18.1.2 第1课时 平行四边形的判定-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

7.B 【知识要点·多维突破】 8.解：在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O, 1.40°2.3 .BD=2OB=13. 3,证明：，四边形ABCD是平行四边形， 在Rt△BDE中，BE=√BD-DE=√13-5=12， .AD∥BC,AD=BC, 在Rt△CDE中，CE=√CD-DE=√（√/4I)2-5=4, 又DE=BF, ∴.BC=BE-CE=12-4=8,则S-m=BC·DE=8X5=40. ..AD+DE=BC+BF, 易错点 即AE=CF, 典题7cm或17cm 又，AE∥CF, 【阶梯调练·知能检测】 .四边形AFCE是平行四边形. 1.C2.C3.A4.D5.166.127.1cm或5cm 4.A 8.解：，四边形ABCD是平行四边形， 5,解：四边形BFDE是平行四边形.理由如下 .AD∥CB,AG=CG,.∠EAG=∠FCG. 在□ABCD中，∠ABC=∠ADC,∠A=∠C ∠EAG=∠FCG, :BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, 在△AEG和△CFG中，∠AGE=∠CGF, ÷∠ABE-∠EBC-∠ABC,∠CDF-∠ADF-∠ADC AE=CF, ∴∠CDF=∠ADF=∠ABE=∠EBC .△AEG2△CFG(AAS)..GE=GF :∠DFB=∠C+∠CDF,∠BED=∠ABE+∠A, AE-CF-4,GF-EF-X6-3.ZGFC-90 ,.∠DFB=∠BED,∴.四边形BFDE是平行四边形 ∴.CG=√GF+CF=5, 6.D .AC=2CG=10. 7.解：四边形DEBF是平行四边形，证明如下： 9.B 如图，连接BD交AC于点O, 10.6母题变式12 :四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC .OB=OD. 11.①②④⑥ AE=CF, 12.(1)证明：”四边形ABCD是平行四边形， ..OA-AE=OC-CF. ∴.OA=OC ..OE=OF. "AE⊥BD,CF⊥BD, ,四边形DEBF是平行四边形. ∠AE0=∠CFO=90. 【阶梯调练·知能检测】 ∠AOE=∠COF, 1.D2.D3.D4.C ,.△AEO≌△CFO(AAS), 5.平行四边6.3 ..AE=CF. (2)解：∠AE0=90°，∠AOE=70°， 7.平行四边形母题变式平行四边形 ∴.∠EAO=90°-∠AOE=20°， 8.(1)证明：：AF=CD,∴AF+CF=CD十CF, :∠EAD=3∠EAO, 即AC=DF, .∠EAD=3X20°=60°， AB=DE, ,'.∠DAC=∠DAE-∠EAO=60-20°=40 在△ABC和△DEF中，BC=EF, 图边形ABCD是平行四边形， AC=DF, .AD∥BC ∴.△ABC≌△DEF(SSS),.∠ACB=∠DFE ,.∠BCA=∠DAC=40°. (2)解：如图，四边形BFEC是平行四边形.理由如下 18.1.2平行四边形的判定 由(1)可知，∠ACB=∠DFE, .BC∥EF. 第1课时平行四边形的判定 又BC=EF, 【知识梳理·自主学习】 ∴四边形BFEC是平行四边形， (1)相等(2)平行且相等(3)相等(4)互相平分 9.B10.3 149 11.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 'AC=BD.∴.ME=MF,∴∠MEF=∠MFE. ∴0A=0C=2AC :MF∥BD,∴∠MFE=∠OHG. ME∥AC,.∠MEF=∠OGH, :DE∥AC,DE-AC, ,∴.∠OGH=∠OHG .DE=OA,DE∥OA, 10.B11.6.5 ∴四边形AODE是平行四边形. 12.(1)证明：”点D,E分别是AC,AB的中点， (2)解：题图中还有平行四边形ABOE、平行四边形CDEO ∴DE为△ABC的中位线，∴.DE∥BC,DE=号BC 理由如下： ,四边形AODE是平行四边形， CF-3BF,BF-BC,:DE-BF. .AE∥BD,DE∥AC,AE=OD,DE=OA. (2)解：：D是AC的中点，AC=12cm, ",'四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD=6cm ..OB=OD,OA=OC, DE=4 cm,.'BC-8 cm. ∴AE∥OB,AE=OB,DE∥OC,DE=OC, 由勾段定理，得DB=√CD+BC=√6+8-10(cm). ,四边形ABOE、四边形CDEO是平行四边形. DE=BF,DE∥BC, 12.(1)证明：∠A=∠F,∴.DE∥BC. .四边形DEFB为平行四边形， :∠1=∠2，且∠1=∠DMF,∴∠DMF=∠2 .四边形DEFB的周长=2×(4+10)=28(cm) ,DB∥EC.,四边形BCED为平行四边形， (2)解：BN平分∠DBC,∠DBN=∠CBN. 小专题集训三平行四边形的性质与判定 'EC∥DB,∠CNB=∠DBN. 1.B ,.∠CNB=∠CBN,.CN=BC=DE=2. 2.解：”四边形ABCD是平行四边形， 第2课时三角形的中位线定理及应用 ∴.AB∥CD, ∴∠A+∠ADC=180°，∠CDF=∠AFD. 【知识梳理·自主学习】 :∠A=40°，∴∠ADC=140. (1)线段(2)平行一半 DF平分∠ADC, 【知识要点·多维突破】 1.B2.D3.B ∴∠CDF=∠ADC=70, 4.20 ∠AFD=∠CDF=T0. 5.解：点E,F分别是边AB,AC的中点，EF=6米， :DF∥BE,∠ABE=∠AFD=7O .EF是△ABC的中位线，.BC=2EF=12米. 3.解：(1)四边形ABCD为平行四边形， ,△ABC为等边三角形，.AB=AC=BC=12米 ,.AD=BC=6. 点E,F分别是边AB,AC的中点， 在Rt△ABC中，AC=√AB-BC=8,则SARCD=BC· BE=合AB=6米，FC=AC-6米， 21 AC=6×8=48. ,.四边形BCFE的周长为6十6十6十12=30（米）， (2),四边形ABCD是平行四边形， .需要30米长的篱芭 ..AO-OC.BO-OD. 【阶梯训练·知能检测】 ,AC=8,.OC=4 1.B2.C3.D4.D 在Rt△BCO中，OB=√OC+BC=213」 5.86.27.18.2 .BD=2OB=4√13 9.证明：如图，取CD边的中点M,连接EM,FM. 4.A ,M,F分别是CD,BC的中点 D 5.解：(1)，当四边形ABQD为平行四边形时，BQ=AD■8， ∴MF∥BD,MF=2BD, 义点Q速度为2个单位长度/秒，.16一21=8，解得t=4, 即当t为4秒时，以点A,B,Q,D为顶点的四边形是平行四 网理可得ME∥AC,ME=2AC. 边形. 150新导学课时练 数学·八年级(下)·R 18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定 名师点晴 知识梳理·自主学习 在四边形中证明线段相等或平行时 平行四边形的判定定理: 可先判定四边形是平行四边形,再利用平 (1)两组对边分别 的四边形是平行四 行四边形的性质解决问题 边形. 知识点二 用角判定平行四边形 (2)一组对边 的四边形是平行四 4.下面给出的四边形ABCD中,A,B 边形。 C.D的度数之比,其中能判定四边形 温馨提示。一组对边平行,一组对边相等的四 ABCD是平行四边形的条件是 ( ) 边形不一定是平行四边形. A.3:4:3:4 (3)两组对角分别 的四边形是平行四 B.3:3:4:4 边形. C.2:3:4:5 (4)对角线 的四边形是平行四边形 D.3:4:4:3 知识要点·多维突破 5.如图,在ABCD中,BE平分ABC,交 知识点一 用边判定平行四边形 AD于点E,DF平分ADC,交BC于点F 1.如图,在四边形ABCD中,AD/BC,AD 那么四边形BFDE是平行四边形吗?请说 明理由. BC,若 ABD=40{,则 BDC= ## 第1题图 第2题图 2.如图,AB=CD=EF,且△ACE△BDF, 则图中平行四边形的个数为 3.如图,在/二ABCD中,E为AD延长线上 点,F为CB延长线上一点,且DE一BF,连 接AF,CE.求证:四边形AFCE是平行四 边形. 名师点晴 当已知条件出现所要证明的四边形 的角时,可选择“两组对角分别相等的四 边形是平行四边形”来判定 o42 第十八章 平行四边形 新导学课时练5 知识点三 用对角线判定平行四边形 2.(2022模拟)如图,给出了四边形的部 6.如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD 分数据,再添加一条线段长为9的条件; 交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD 可得此四边形是平行四边形,则这条线段 是 ( ) C 是平行四边形的是 ) ③ A.AO-CO.BO-DC 630 ④ B.AB-CD,AD-BC A.① B.② C.③ D.④ C. AB//CD.AB-CD 3.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分 D.AB/CD,AD=BC 别是边AD,BC上的点,且AE-CF. 7.(2022内江中考改编)如图,在ABCD中 求证:四边形BEDF是平行四边形, 点E,F在对角线AC上,且AE一CF.试判 证明::四边形ABCD是平行四边形, 断四边形DEBF的形状,并证明你的结论 ........ .AE-CF. .DE-BF. “.DE/BF. '.四边形BEDF是平行四边形 ( 省略号表示的是 ) A.AD-BC 名师点晴 B.AB-CD 若已知条件与对角线有关,可证明对 C.AB-CD.AB/CD 角线互相平分,从而证明四边形是乎行四 D. AD-BC,AD//BC 边形. 4.(2023衡阳中考)如图,在四边形ABCD中, 已知AD/BC.添加下列条件不能判定四边 阶梯训练·知能检测 C 形ABCD是平行四边形的是 ) 【基础过关】 A.AD-BC B.AB/DC 1.(2022河北中考)依据所标数据,下列一定为 C. AB-DC D.A-C ( 平行四边形的是 ) /1000 {80 110 /70。 1107 *B 第4题图 B A 第5题图 5.如图,AC,BD是相交的两条线段,O分别为 110 它们的中点,当BD绕点O旋转时,连接 70。 AB,BC,CD,DA所得到的四边形ABCD 始终为 D C 形. 3 新导学课时练 数学·八年级(下)·R 6.如图,已知AO=OC,BD=6cm,那么OB= 10.如图,已知BC为等腰三角形纸片ABC的 cm时,四边形ABCD是平行四 底边,AD BC,BAC90{*}将此三角形 边形. 纸片沿AD剪开,得到两个三角形,若把这 两个三角形拼成一个平行四边形,则能拼 出 种不同的平行四边形. 7.一个四边形边长依次为a,b,c,d:且(a一 c)*}十[6-d-0,则这个四边形为 母题变式 已知a,.c,d为四边形的四边长,a,c为对 11.如图,在CABCD中,对角线AC交BD于 边,且满足a^}+b^{}+c}+d}-2ac十2bd,则这$ 个四边形一定是 (1)求证:四边形AODE是平行四边形. 8.(2022河池中考)如图:点A,F,C,D在同一 (2)不添加辅助线,图中还有哪些平行四 直线上,AB=DE,AF=CD,BC=EF$ 边形. (1)求证: ACB= DFE (2)连接BF,CE,直接判断四边形BFEC的 形状. 12.如图,点B,E分别在AC,DF上,AF分别 交BD,CE于点M,N, A=F, 1-2. 【素养闯关】 (1)求证:四边形BCED是平行四边形 9.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于 (2)已知DE=2,连接BN,若BN平分 点O.E,F是对角线AC上的两点,给出下列 DBC,求CN的长 四个条件:①AE=CF;②DE=BF; ③ ADE= CBF:④ ABE=CDF.其 中不能判定四边形DEBF是平行四边形的 有 C ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 44