18.1.1 第2课时 平行四边形的性质(2)-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第十八章平行四边形 新导学课时练) 第2课时 平行四边形的性质(2)】 名师点睛 A 知识梳理·自主学习 因为两平行线间的距离处处相等，所 1.平行线间的距离：两条平行线中，一条直线 以同底等高的三角形面积相等，这一结论可 上任意一点到另一条直线的 ,叫做 以作为定理直接应用. 这两条平行线之间的距离. 知识点二平行四边形对角线的性质 2.平行四边形的面积：S平行边形 4.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点 3.平行四边形对角线的性质 O,则下列结论正确的是 () 平行四边形的对角线 B 知识要点·多维突破 ◆◆◆ B 知识点一 两平行线之间的距离 A.OB =OD B.AB =BC 1.如图，有两种说法： C.AC⊥BD D.∠ABD=∠CBD ①线段AB的长是点A到点B的距离. 5.如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90°， ②线段AB的长是直线11,12之间的距离. AC=10cm,BD=6cm,则□ABCD的周长 关于这两种说法，正确的是 是 cm. A①正确，②错误 D B.①正确，②正确 C.①错误，②正确 6.如图，□ABCD的周长为60cm,对角线AC, D.①错误，②错误 BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的 2.(2023石家庄裕华区期末)如图，直线AB∥ 周长多8cm,求AB和BC的长. CD,点P是直线AB上一个动点，当点P的 位置发生变化时，△PCD的面积 A.向左移动变小 B.向右移动变小 C.始终不变 D.无法确定 3.如图，已知直线m∥n,A,B为直线n上两 点，C,P为直线m上两点，写出图中面积相 名师点睛 等的三角形. 从“平行四边形的对角线互相平分” 得出“平行四边形被它的对角线分成四个 小三角形，相邻两个三角形周长之差等于 平行四边形的两邻边之差”，熟记这个结 论，能为计算带来很多方便 390 C新导学课时练 敏学·八年级（下）·RJ 知识点三平行四边形的面积 A.1与l2之间的距离是线段FG的长度 7.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点 B.CE=FG O,已知AD=5,BD=8,AC=6,则△OBC C.线段CD的长度就是L1与12两条平行线 的面积为 间的距离 D.AC =BD 2.(2022梅州期中)□ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,若AC=10cm,则OA=() A.5 B.6 C.8 D.12 A.3 cm B.4 cm 8.如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD C.5cm D.6 cm 交于点O,DE⊥BC于点E,若OB=6.5, 3.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交 CD=√4I,DE=5,求□ABCD的面积. 于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那 么m的取值范围是 () A.1<m<11 B.2<m<22 C.10<m<12 D.5<m<6 D B H 第3题图 第4题图 易错点没有分类讨论导致漏解 4.(2023保定竞秀区二模)小明为了计算 典题设AB,CD,EF是同一平面内三条互相 口ABCD的面积，画出一些垂线段，如图所 平行的直线，已知AB与CD的距离是 示，这些线段不能表示口ABCD的高的是 12cm,EF与CD的距离是5cm,则AB与 EF的距离等于 A.BF B.GH 易精提醒 C.DE D.BD 未给出图形的题目有时具有不确定 5.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于 性，所以要充分考虑到已知条件而产生的 点O,AB⊥AC,若AC=8,∠BOC=120°，则 各种情况 BD的长是 阶梯训练·知能检测 【基础过关】 1.如图，已知l∥L2,AB∥CD,CE⊥，FG⊥ 第5题图 第6题图 l,下列说法错误的是 6.如图，EF过□ABCD对角线的交点O,交 AD于点E,交BC于点F,若□ABCD的周 长为18，OE=1.5,则四边形EFCD的周长 为 40 第十八章平行四边形 新导学课时练 7.(2023秦皇岛青县校级期中)已知三条相互 11.(2023唐山丰润区期中)如图，在平行四边 平行的直线l1,l2,l,其中，l之间的距离 形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点 为2cm,l2,l之间的距离为3cm,则l1与la E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线 之间的距离为 交于点F.下列结论中正确的是 8.如图，点E,F分别是□ABCD边AD,BC上 的点，线段EF过对角线AC与BD的交点 G.若AE=CF=4,EF=6,∠GFC=90°，求 对角线AC的长度. ①△ABC≌△EAD:②△ABE是等边三角 形：③AD=BF;④SAxE=S△x:⑤SA出 =SAFBE:⑥S△EF=S△ABE, 12.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为E,过 点C作CF⊥BD,垂足为F (1)求证：AE=CF (2)若∠AOE=70°，∠EAD=3∠EAO,求 【素养闯关】 ∠BCA的度数. 9.如图，AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图 中和△ABD面积相等的三角形（不包括 △ABD)有 ( A.1个B.2个C.3个 D.4个 D 第9题图 第10题图 10.如图，在□ABCD中，AC,BD为对角线， BC=6,BC边上的高为4，则阴影部分的面 积为 母题变式 如图，在□ABCD中，AC.BD为对角线， BC=6,BC边上的高为4，则阴影部分的面 积为 4109.(1)证明:,'四边形ABCD是乎行四边形 13.解:(1)BE十BF=CD.理由如下: *.AB//DC.DCB= A. .四边形ABCD是平行四边形, :. CDE= /AED '$.AB-CD.AD//BC,AD=BC. .CDE=/DCB. ..ADE-/CBF. 'A- AED. 'CF//AE...AED= CFB. .AD-DE 乙AED- CFB, (2)解:BD一CE.理由如下: 在△ADE和△CBF中,ADE一CBF, :四边形ABCD是平行四边形. AD-CB. .'AD-CB ..ADF/CBF(AAS)...BF=DF 电(1)知AD=DE.'DE-CB. *$BF+BE-DE+BE-BD. DE-CB. ·AB-BD-CD,即 BF+BE-CD CDE- DCB. 在△CDE与入DCB中, (2)BE一BF-CD.理由如下: CD=DC. .四边形ABCD是平行四边形 '△CDE△DCB(SAS)...BD-CE. ..AB-CD.AD/BC.AD-BC 10.平行四边形 'ADB/CBD... ADE=/CBF 11.证明:(1),·四边形ABCD是平行四边形 :CF//AE..AFD-CFB '.AB//DF..ABE- FCE. 在△ADE和△CBF中. .F为BC中点..'BE一CE 乙AED-/CFB. 乙ABE-FCE. 乙ADE-乙CBF. 在△ABE与△FCE中,BE-CE. AD-CB. AEB- FEC. '.△ADE△CBF(AAS)..'.BF-DE. .△ABE2△FCE(ASA)...AB-FC ..BE-DE-BE-BF-BD (2)·四边形ABCD是平行四边形, .AB-BD-CD...BE-BF-CD ..AB-CD-FC 第2课时 平行四边形的性质(2) .AD-2AB. *AD-DE由(D)得AABF2AFCE 【知识梳理·自主学习】 ..AF-EF...DE AF 1.距离;2.底×高 3.互相平分 12.(1)证明:在ABCD中,:AB//CD. 【知识要点·多维突破】 ..CDE= F. 1.B 2.C .DF平分ADC. 3.解:设n,n之间的距离为h,由n/n '.ADE- CDE. 得点P.C到直线n的距离都为h. .S= -AB·h, Sa-AB·h.v. San-SAxon. .F-ADF. .AD-AF. 同理可得Sue-Snr,',S-So-S△nre-Sor. (2)解:'.AD-AF-6,AB-3 即Sr-Snor. ..BF-AF-AB-3. 4.A 5.(8+413) 如图,过点D作DHIAF交FA的廷长线于点H, 6.解:*四边形ABCD是乎行四边形, “BAD-120*. '.AB-CD.AD=BC,OA=OC. '. DAH-60. “.△AOB的周长比△BOC的周长多8cm. .ADH-30. '.(OA+OB+AB)-(OB+OC+BC)=8cm .AH-AD=3. 即AB-BC-8cm.① .ABCD的周长为60cm. '.DH-AD-AH-3③. *.2(AB+BC)-60 cm,即AB+BC-30 cm.② $△ADF的面积-AF·DH-X6X33-9V3. '.由①②得到AB-19 cm,BC-11cm. 148 7.B 【知识要点·多维突破】 8.解:.在ABCD中,对角线AC与BD交于点O 1.40*2.3 .BD-20B-13. 3.证明:.四边形ABCD是平行四边形 在Rt△BBDE中,BE-BD-DE-13-5-12 '.AD//BC.AD=BC. 在Rt△CDE中,CE= CD-DE=(41)-5=4 又.DE-BF. *.BC-BE-CE-12-4-8.则 Sa -BC·DE-8X5-40. '.AD+DE-BC+BF 易错点 即AF-CF. 典题 7cm或17cm 又.AE/CF 【阶梯训练·知能检测】 '.四边形AFCE是平行四边形。 1.C 2.C 3.A 4.D 5.16 6.12 7.1cm或5cm 4.A 8.解:,'四边形ABCD是平行四边形, 5.解:四边形BFDE是平行四边形,理由如下: '.AD/CB.AG-CG... EAG- FCG. 在□ABCD中./ABC-/ADC.A-/C (EAG=乙FCG, .BE平分ABC,DF平分ADC. 在△AEG和△CFG中,乙AGE-CGF, '. ABE= EBC= ABC CDF= ADF- ADC AE-CF. '. CDF= ADF= ABE-EBC. '.AFGCFG(AAS)...GE-GF : DFB- C+ CDF.BED- ABE+A. 'AE=CF-4.GF-EF-$6-3. GFC=90” '. DFB一 BED..,四边形BFDE是平行四边形. $.CG-VGF+CF-5. 6.D .AC-2CG-10. 7.解:四边形DEBF是平行四边形,证明如下: 9.B 如图,连接BD交AC于点O 10.6 母题变式12 .四边形ABCD是平行四边形 :.OA-OC.OB-OD. ##h# 11.①②④ “.AE-CF. 12.(1)证明:.四边形ABCD是平行四边形. *.OA-AE-OC-CF. .OA-OC. 'OE-OF. .AEIBD.CF1BD. AEO-CFO-90” '.四边形DEBF是平行四边形。 :AOE-COF. 【阶梯训练·知能检测】 1.D 2.D 3.D 4.C '.△AEO△CFO(AAS). 5.平行四边 6.3 .AE-CF. (2)解:乙AF0-90”.AOE-70 7.平行四边形 母题变式平行四边形 “EA0-90*- A0E-20{ 8.(1)证明:.AF-CD...AF+CF-CD+CF. .EAD-3EAO. 即AC-DF. '.EAD-3X20*-60*. AB-DE. '. DAC-DAE-EAO-60*-20*=40 在△ABC和△DEF中, BC-EF, .四边形ABCD是平行四边形, AC-DF. ..AD/BC. '.△ABC△DEF(SSS)...ACB-DFE. ' BCA- DAC-40 (2)解:如图,四边形BFEC是平行四边形,理由如下; 18.1.2 平行四边形的判定 由(1)可知,乙ACB-DFE. '.BC/EF. 第1课时 平行四边形的判定 又.BC-EF. 【知识梳理·自主学习】 '.四边形BFEC是平行四边形 (1)相等(2)平行且相等 (③)相等 (4)互相平分 9.B 10.3 149