18.1.1 第1课时 平行四边形的性质(1)-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

10.解：(1)海港C受台风影响.理由如下：如图，过点C作 ∠BAD=180°-∠BAC=90 CD⊥AB于点D, 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD=√BD-AB=√40-24E=√个02=32(km). 24十40一3232(km). B “公路修通后从A镇去D镇比原米缩短路程32km .'AC=300 km.BC=400 km:AB=500 km. 【易错专练·纠错补偿】 ..AC+BC*=AB. 1.B2.10或2√7 ∴，△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°， 3.解：，在△ABC中，a=5,b=13,c=12,.a2十c=b, ∴Sar=号AC,BC-AB.CD, .△ABC是以b为韩边的直角三角形. .300×400=500CD. 第十八章 平行四边形 .CD=240km. 以台风中心为圆心周图250km以内为受影响区战， 18.1平行四边形 海港C受到台风影响. (2)当EC=250km,FC=250km时，正好影响海港C. 18.1.1平行四边形的性质 ED=FD=EC-CD=70(km). .EF=140km,140÷20=7(h). 第1课时平行四边形的性质(1) 即台风影响减海港持续的时间为？h. 【知识梳理·自主学习】 第十七章回顾与提升 1.(1)平行(2)□ABCD 2,(1)相等(2)相等 【典题精练·考点突破】 【知识要点·多维突破】 1C2.B3 1.D 4.解：(1)由题意可知，CE=BF=1.5m.BC=2m, 2.平行四边形 ,DE=0.5m,.CD=CE-DE=1.5-0.5=1(m). 3.9 设AD=AB=xm,则AC=(x-1)m. ↓.证明：四边形ABCD是平行四边形， ,BC⊥AE,∠ACB=90°， .AD=CB,∠A=∠C. 在Rt△ABC中，由句股定理得BC十AC=AB, 在△ADM和△CBN中， 即2+(x一1)1=x,解得x=2.5. (AD=CB. 答：绳常AD的长是2,5m. ∠A=∠C. AM=CN. (2)在R1△ABC中，由勾段定理，得AC=√AB一BC= △ADM≌△CBN(SAS). v2.5-1.5=2(m), ∴.DM=BN .CD=AD-AC=2.5-2=0.5(m), 5.C6.120 .BF=CE=CD+DE=0.5+0.5=1(m). 【阶梯调练·知能检测】 5.B 1.C2.B3.C+.B5.61°6.30°7.14 6.(1)证明：BC=20cm,CD=16cm,BD=12cm, 8.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.BD十CD=BC,.∠BDC=90,即CD⊥AB. .AB=CD.∠A=∠C (2)解：设腰长为xcm,期AD=(r一12)cm,由勾股定理可 .BE=DH. 知AD2+CD=AC,即(x-12)”+162=x, ..AB-BE=CD-DH,AE=CH 解得x-号腰长为号cm AE=CH. 7.解：AC+AB=102+242=100+576=676, 在△AEF和△CHG中，∠A=∠C, BC=262=676. AF=CG. AC十AB=BC,由勾段定理的逆定理，得∠BAC=90, ,,△AEF≌△CHG(SAS),.,EF=HG. -147 9.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 13.解：(1)BE+BF=CD.理由如下： .AB∥DC,∠DCB=∠A, ,”四边形ABCD是平行四边形， .∠CDE=∠AED. .AB=CD,AD∥BC,AD=BC, :∠CDE=∠DCB. .∠ADE=∠CBF. ∠A=∠AED. ,CF∥AE,.∠AED=∠CFB. ..AD-DE. ∠AED=∠CFB, (2)解：BD=CE.理由如下： 在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBF, ·四边形ABCD是平行四边形， AD-CB. ∴.AD=CB. .△ADE≌△CBF(AAS),∴.BF=DE. 由(1)知AD=DE,.DE=CB. .BF+BE=DE+BE=BD. DE=CB. .AB=BD=CD.Ep BF+BE=CD. 在△CDE与△DCB中， ∠CDE=∠DCB. (2)BE-BF=CD.理由如下： CD=DC. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.△CDE≌△DCB(SAS),.BD=CE. AB=CD,AD∥BC.AD=BC. 10.平行四边形 ∴.∠ADB=∠CBD..∠ADE=∠CBF 11.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， CF∥AE,∴.∠AED=∠CFB .AB∥DF,∴.∠ABE=∠FCE 在△ADE和△CBF中， E为BC中点，∴.BE=CE ∠AED=∠CFB, ∠ABE=∠FCE, ∠ADE=∠CBF, 在△ABE与△FCE中，BE=CE, AD-CB. ∠AEB=∠FEC, ∴.△ADE≌△CBF(AA),∴.BF=DE. .BE-DE-BE-BF-BD. ∴.△ABE≌△FCE(ASA),∴.AB=FC. AB-BD-CD...BE-BF-CD. (2),四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD=FC. 第2课时平行四边形的性质(2)】 AD=2AB. ,.AD■DF,由(I)得△ABE≌△FCE. 【知识梳理·自主学习】 .AE=EF,∴DE⊥AF L.距离2.底×高3.互相平分 【知识要点·多维突破】 12.(1)证明：在□ABCD中，AB∥CD: 1.B2.C ∠CDE=∠F. DF平分∠ADC. 3.解：设m,n之间的距离为h,由m∥n 得点P,C到直线n的距离都为h, .∠ADE=∠CDE. ∠F=∠ADF, ivh hSSm ∴.AD=AF. 同理可得Sar=Saw,San一Sw=SAr一SaP. (2)解：AD=AF=6,AB=3 即Savr=S△w. .BF=AF-AB=3. 4.A5.(8+4√13) 如图，过点D作DH⊥AF交FA的廷长线于点H, 6.解：四边形ABCD是平行国边形 ∠BAD=120°， ..AB=CD.AD=BC.OA=OC. .∠DAH=50°. ,△AOB的周长比△BOC的周长多8cm, .∠ADH=30°， ..(OA+OB+AB)-(OB+OC+BC)=8 em. AH=号AD=3: 即AB-BC=8cm.① ,□ABCD的周长为60cm, .DH=/AD-A=33, ,.2(AB十BC)=60cm,即AB+BC=30cm.②@ △ADF的面积=号AF,DH=×6X3V5=9V8 .由①②得到AB=19cm,BC=11cm 148第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的性质(1) A 知识梳理·自主学习 知识点二平行四边形边的性质 3.若□ABCD的周长是30cm,且AB:BC 1.平行四边形 3:2,则AB= cm. (1)定义：两组对边分别 的四边形 4.(2023自贡中考)如图，在平行四边形ABCD 叫做平行四边形 中，点M,N分别在边AB,CD上，且AM= (2)表示方法：平行四边形用“口”表示，平行 CN.求证：DM=BN. 四边形ABCD记作“ ” ○温馨提示用字母表示平行四边形时，必须按 顺时针或逆时针方向注明各顶，点 2.平行四边形的性质 (1)平行四边形的对边 (2)平行四边形的对角 B 知识要点·多维突破 名师点晴 知识点一 平行四边形的定义 利用平行四边形的性质可得等角和 1.如图，在□ABCD中，AB∥EG∥FH∥CD, 等边，进而由等角和等边证明相关三角形 则图中平行四边形的个数是 全等，这是平行四边形中证明等量关系的 D 常用方法和思路 知识点三平行四边形角的性质 A.3 B.4 5.(2022南京模拟)在□ABCD中，∠A=80°， C.5 ∠B=100°，则∠D等于 ( ) D.6 2.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠 A.60 B.80 C.100° D.120 放在一起，转动其中的一张，重合的部分构 6.在口ABCD中，∠C=∠B+∠D,则∠A的 成了一个四边形，这个四边形是 度数为 名师点睛 平行四边形中求有关角度的基本方 法是利用平行四边形对角相等，邻角互补 的性质，并且已知一个角或已知两邻角的 关系可求出其他各个角的度数 ●936 第十八章平行四边形 新导学课时练 6.如图，在☐ABCD中，∠D=100°，∠DAB的 C ●◆◆ 阶梯训练·知能检测 平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE 【基础过关】 AB,则∠EBC的度数为 1.(2023石家庄栾城区校级模拟)如图，将平行 四边形纸片沿着线段AB折成两个全等的图 形，则∠1的度数是 第6题图 第7题图 7.如图，在☐ABCD中，AB=6,BC=8,AC的 80 B 垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长 A.40 B.60° C.80° D.100 是 2.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC,交 8.(2022梧州中考)如图，在□ABCD中，E,G, AD于点E,交CD延长线于点F,若∠A H,F分别是AB,BC,CD,DA上的点，且 50°，则∠F的度数为 BE=DH,AF=CG.求证：EF=HG. A.50 B.65 C.70° D.75 D E B 第2题图 第3题图 3.如图，□☐ABCD的顶点A,B,C的坐标分别 是(0,1)，（一2，一2），(2，-2)，则顶点D的 坐标是 ( ) A.(-4,1) B.(4,-2) 9.(2022吕梁期中)如图，在□ABCD中，E为 C.(4,1) D.(2,1) 4.如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC,交 AB上一点，且∠CDE=∠DCB. (1)求证：AD=DE. AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E, (2)请判断BD与CE的数量关系，并说明 AB=6,EF=2,则BC的长为 A.8 B.10 理由 C.12 D.14 第4题图 第5题图 5.如图，在□ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥ DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交 于点H,则∠BHF= 370 C新导学课时练 敏学·八年级（下）·RJ 【素养闯关】 13.(2022葫芦岛期末)如图，在□ABCD中， 10.小英是班上的“手工达人”，她用彩带编 AB=BD,点E在射线BD上（不与B,D重 织一个小饰品的一部分如图所示，则两 合)，CF∥AE交直线BD于点F 条彩带的重叠部分形成的三个四边形都 (1)如图1，当点E在线段BD上时，请直接 是 写出BE,BF,CD之间的数量关系. (2)如图2，当点E在线段BD的延长线上 时，请写出BE,BF,CD之间的数量关系， 并加以证明 11.如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接 AE并延长交DC的延长线于点F. (1)求证：AB=FC. (2)连接DE,若AD=2AB,求证：DE⊥AF 图1 图2 12.(2023长沙中考)如图，在□ABCD中，DF 平分∠ADC,交BC于点E,交AB的延长 线于点F (1)求证：AD=AF. (2)若AD=6,AB=3,∠A=120°，求BF 的长和△ADF的面积. 938