17.2 第2课时 勾股定理及其道定理的综合应用-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第十七章勾股定理 新导学课时练 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用 知识点二勾股定理的逆定理的应用 A 知识梳理·自主学习 4.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25， 1.勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三 现将它们摆成两个直角三角形，下列选项正 个 ,称为勾股数。 确的是 2.求直角三角形某边长度用 :判断 某三角形是否为直角三角形用 B 知识要点·多维突破 知识点一 勾股数 1,在下列长度的各组线段中，是勾股数的一组 是 24 A.0.3,0.4,0.5 B.6,8,10 15 20 C.4.5,6 D 2.将勾股数3,4,5扩大2倍、3倍、4倍、…，可 5.如图，某海域有相距10海里的两个小岛A 以得到勾股数6,8,10：9,12,15：12,16,20， 和C,甲船先由A岛沿北偏东70°方向走了 …,则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本 8海里到达B岛，然后再从B岛走了6海里 勾股数.请你写出两组不同于以上所给出的 到达C岛，此时甲船位于B岛的 基本勾股数： A.北偏东20方向上 北 3.已知m>0,若3m十2,4m十8,5m十8是一组 B.北偏西20°方向上 勾股数，求m的值. C.北偏西30°方向上 D.北偏西40°方向上 母题变式 (教材P33例2变式)(2023保定顺平期末) 甲、乙两艘客轮同时离开港口O,航行的速度 都是40m/min,甲客轮用15min到达点A, 乙客轮用20min到达点B,若A,B两点的 直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30 名师点骑 的方向航行，求乙客轮的航行方向。 判断一组数是否为勾股数的步骤： (1)判断三个数是不是正整数. (2)找出最大数. (3)计算较小两数的平方和是否等于最大数 的平方。 C新导学课时练 敏学·八年级（下）·RJ 名师点睛 5.(2022石家庄桥西区校级期末)如图，点A, 由边长判定一个三角形为直角三角 B,C分别在边长为1的正方形网格顶点上， 形，实质上是运用代数方法解决几何问 则∠ABC= 题，即用三角形边长之间的数量关系判断 三角形的形状 C 阶梯训练·知能检测 母题变式 【基础过关】 如图，在正方形网格中，每一小格的边长为 1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是 1.P,A,B均为格点。 A.a=15,b=8,c=17 B.a=9,b=12,c=15 C.a=7,b=24,c=25 (1)AP= (2)点B到直线AP的距离是 D.a=3,b=4,c=7 (3)∠APB= 2.在一根长为30个单位的绳子上，依次分别 6.(2022石家庄裕华区期末)如图，把一块直角 标出A,B,C,D四个点，它们将绳子分成长 三角形ABC(其中∠ACB=90°)土地划出一 为5个单位、12个单位和13个单位的三条 个△ADC后，测得CD=3米，AD=4米， 线段.自己的一只手握绳子的两个端点（点 BC=12米，AB=13米. A和点D),两个同伴分别握住点B和点C, (1)根据条件，求AC的长度， 将绳子拉直会得到一个 (2)判断△ACD的形状，并说明理由. A.直角三角形 (3)求图中阴影部分土地的面积 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能组成三角形 3.(2023泸州中考)《九章算术》是中国古代重 要的数学著作，该著作中给出了勾股数a,b, e的计算公式：a-号（m2-).b-mm,c 号(m十)，其中m>m>0,m,n是互质的 奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股数 计算公式直接得出的是 ( A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,8,10 D.7,24,25 4.若8，a,17是一组勾股数，则a= ●932 第十七章勾股定理 新导学课时练 7.以3,4,5为边长的三角形是直角三角形，称 速度运动到点A.若两点同时开始运动，运 3,4,5为勾股数组，记为(3,4,5).类似地，还 动5s时，P,Q相距3cm.试确定两点运动 可得到下列勾股数组(8,6,10)，(15,8,17)， 5s时，△APQ的形状. (24,10,26)等. (1)根据上述4个勾股数组的规律，写出第 6个勾股数组. (2)用含u(n≥2且n为整数)的数学等式描 述上述勾股数组的规律，并证明。 10.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆 心在周围上千米的范围内形成极端气候， 有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东 西方向AB由点A驶向点B,已知点C为 一海港，且点C与直线AB上两点A,B的 距离分别为300km和400km,且点A,B 的距离为500km,以台风中心为圆心，周围 【素养闯关】 250km以内为受影响区域， 8.(2023济宁中考)如图，在正方形方格中，每 (1)海港C受台风影响吗？为什么？ 个小正方形的边长都是1个单位长度，点A, (2)若台风的移动速度为20km/h,则台风 B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上，线 影响该海港持续的时间有多长。 段AB,CD交于点F,若∠CFB=a,则 ∠ABE等于 ( A.180°-a B.180°-2a C.90°+a D.90°+2a 9.如图，四边形ABCD的三条边AB,BC,CD 和BD都为5cm,动点P从点A出发沿A一 B→D以2cm/s的速度运动到点D,动点Q 从点D出发沿D→C→B→A以2.8cm/s的 330【知识要点·多维突破】 【知识要点·多维突破】 1.C 1.B 2.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这 2.①5.12.13;②7,24,25(答案不唯一) 条直角边所对的角等于30 真 3.解:易知3m+2<4m+8<5m+8.由题意得(3n+2)+ 3.解:(1)逆命题为如果a一b,那么a一b (4m+8)-(5m+8),解得n-1. 原命题为假命题,逆命题为真命题. 4.C (2)逆命题为如果a”0,那么a0. 5.B 母题变式解:甲的路程:40×15一600(m),乙的路程; 原命题为真命题,逆命题为假命题. 20×40-800(m) (3)逆命题为两直线平行,同位角相等 “600+800-1000. 原命题和逆命题都是真命题。 心.甲和乙两搜轮船的行驶路线呈垂直关系. 4.C “.甲客轮沿着北偏东30{, 5.直角三角形 '.乙客轮的航行方向是南偏东60”。 6.解:(1)12+16-20 【阶梯训练·知能检测】 .三边长分别为12,16,20的三角形是直角三角形 1.D 2.A 3.C (2).三角形三边长之比为7;24;25,设三边长分别为 4.15 7x.24r,25x.则(7x)+(24x)-(25x) 5.45* 母题变式(1)5 (25 (3)135。 &.边长之比为7:24;25的三角形是直角三角形 6.解:(1).'ACB-90*,BC-12来,AB-13米. (3):a-一,一十,故是直角三角形。 *AC-AB-BC= 13-12-5(米). 【阶梯训练·知能检测】 1.A 2.C 3.B (2)△ACD是直角三角形。 理由如下:·CD-3来,AD一4来,AC一5来, 4.如果两个角相等,那么这两个角都是平角 'AD+CD-AC-25..ADC-90. 5.直角 母题变式30 .八ACD是直角三角形 6.90{ (3)SS-S=AC·BC-AD·CD= 7.解:(1)逆命题:如果a-0,b-0,那么a十b-0.此逆命题为 真命题. 寸×5×12-x4×3-30-6-24(4方米). (2)逆命题:如果两个角的余角相等,那么这两个角也相等. 7.解:(1)上述4个勾股数组的规律是3{十4-5,8{十6^ 此逆命题为真命题。 10.15+8-17,24+10-26. (3)逆命题:如果一个数是3,那么这个数的平方是9.此逆 即(-1)+(2n)}-(n+1)(n2,且n为整数),所以第 命题为直命题 6个句股数组为(48.14,50) 8.(1)2v5(2)能 (2)勾股数组为(n”-1,2n,n-1). 9.解:(1).AD-50,AE:ED-9:16 证明如下,(n-1)+(2n)=”+2+1-(r+1)$. '.AE-18,DE-32. 8.C ..AB-24. 9.解:运动5s时,动点P运动的路程为2×5-10(cm),即点 .BE-AE+AB-30.CE-DE+CD-40 P运动到点D(点P与点D重合). (2)△BEC是直角三角形,理由如下 动点Q运动的路程为2.8×5-14(cm). ·BE-30.CE-40.BC-AD-50.'BE*+CE*-BC. .DC-BC-BA-5cm. ..八BEC是直角三角形. '点Q在BA上,且BQ-14-10=4(cm) 在△BPQ中..BP-5cm,BQ-4cm,PQ-3cm 第2课时。 勾股定理及其逆定理的综合应用 'BQ+PQ-4*+3-25-BP. 【知识梳理·自主学习】 '△BPQ是直角三角形,且BQP-90{, 1.正整数 '.乙AQP-180*-90*-90 2.勾股定理 勾股定理的逆定理 心.两点运动5s时,八APQ是直角三角形. 146 10.解:(1)海港C受台风影响.理由如下:如图,过点C作 '. BAD-180*- BAC-90 CDAB于点D 在Rt△ABD中,由勾股定理,得 AD-BD-AB-40-24-1024-32(km. 24+40-32-32(km) &公路修通后从A镇去D镇比原来缩短路程32km AC-300 km.BC-400 km,AB-500 km. 【易错专练·纠错补偿】 ..AC*十BC-AB. 1.B 2.10或27 '.△ABC是直角三角形,且乙ACB-90{. 3.解:.在△ABC中,a-5,b-13,c-12.'a+-b. .S-AC·BC-AB·CD. 心八ABC是以b为斜边的直角三角形。 *300X400-500CD. 第十八章 平行四边形 .CD-240 km .以台风中心为国心周图250km以内为受影响区域, 18.1 平行四边形 &海港C受到台风影响。 (2)当EC-250km,FC-250km时,正好影响海港C 18.1.1 平行四边形的性质 .ED-FD-EC-CD-70(km). *,EF-140 m,140-20-7(h) 第1课时 平行四边形的性质(1) 即台风影响该海港持续的时间为7h. 【知识梳理·自主学习】 第十七章回顾与提升 1.(1)平行(2)□ABCD 2.(1)相等(2)相等 【典题精练·考点突破】 【知识要点·多维突破】 1.C 2.B3. 1.D 4.解:(1)由题意可知.CE=BF-1.5m:BC-2m 2.平行四边形 ·DE-0.5m..CD=CE-DE-1.5-0.5-1(m). 3.9 设AD-AB-xm,则AC-(x-1)m. 4.证明:.四边形ABCD是乎行四边形 “·BC1AE...乙ACB-90”. *.AD-CB. A-C. 在Rt△ABC中,由勾股定理得BC+AC一AB{ 在△ADM和△CBN中. 即2十(r-1)-r,解得x-2.5. AD-CB. 答:绳索AD的长是2.5m 乙A-C. AM-CN. (2)在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC- AB-BC △ADM△CBN(SAS) 2.5-1.5-2(m). ..DM-BN. *CD-AD-AC-2.5-2-0.5(m 5.C 6.120* ·.BF-CF-CD+DF-0.5+0.5-1(m). 5.B 【阶梯训练·知能检测】 1.C 2. B 3. C 4. B 5.61{* 6. 30* 7. 14 6.(1D证明:BC-20 cm.CD-16cm,BD-12cm. '.BD+CD=BC.'. BDC=90”.即CDAB$ 8.证明:.四边形ABCD是乎行四边形 .AB-CD.A-C (2)解:设腰长为xcm,则AD一(r一12)cm.由勾股定理可 . BE-DH. 知AD+CD-AC,即(x-12)+16=. *.AB-BE-CD-DH,即AE-CH AE-CH. 7.解:·AC+AB-10+24-100+576-676$$ 在△AEF和△CHG中,乙A-C. BC-26*-676. AF-CG. '.AC+AB一BC.由勾股定理的逆定理,得 BAC一90{}。 '.△AEF△CHG(SAS)...EF=HG. 147