17.1 第3课时 勾股定理的应用(2)&小专题集训二 利用勾股定理解决最短路径问题-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

新导学课时练 数学·八年级(下)·R 第3课时 勾股定理的应用(2) 名师点晴 知识梳理·自主学习 作长为/n的线段的方法:把n写成 1.有理数和无理数都可以在数轴上表示出来, n一a^{}十b(a,b为正整数)的形式,然后作 即。 和数轴上的点是一一对应的. 两条直角边,使两条直角边长分别为a,b. 2.平面图形问题从所给的问题中找出或构造 则斜边长为n. 三角形,根据 列式计算. 知识点二 3.立体图形问题是将立体图形转化为 勾股定理与图形的计算 根据已知条件构造直角三角形,借助勾股定 4.(2023黄驿一模)在Rt△ABC和Rt△DEF 理求斜边长. 中,C= EFD=9 0*,$BAC= E-30$$ BC=4,DF-1,点F与点B重合,将 DFF 知识要点·多维突破 沿BA方向平移,得到△DE'F',当平移距 知识点一 勾股定理与无理数 离为5时,连接AE,则AE的长度为( _~ A.3 B.5 1.将一个长为2,宽为1的长方形ABCD按如 C.2 D.2/3 图方式放在数轴上,使点A与原点O重合 若以点O为圆心,AC长为半径画圆,则这个 __ ( 圆与数轴的交点所表示的数是 ) OA B(F) 第4题图 第5题图 A./5 B.-5 5.如图,在Rt△ABC中,AB=6,BC=4, B C.士5 D.士2.5 90{*},将△ABC折叠,使点A与BC的中点D 2.如图,在正方形网格中,每个小 重合,折痕为MN,则线段BN的长为( ) 正方形的边长为1,则在网格 C D.5 上的三角形ABC中,边长为无 -。 , 理数的边有 6.(教材P27练习T2变式)如图,已知等边三 A.0条 B.1条 角形ABC的两个顶点坐标分别为A(一4 C.2条 D.3条 0).B(2,0),CH|AB于点H,试求点C的 3.如图,在数轴上画出表示/17的点 坐标和△ABC的面积. -10123456 。26 第十七章 勾股定理 新导学课时练5 阶梯训练·知能检测 【基础过关】 1.如图,数轴上点A所表示的数为a,则a的值 ICME7 图1 图2 是 ( ) A.2/② B.2/3 A.5十1 B-5+1 C.4 D.2/5 C.5-1 D.5 4.(2023保定定州期末)如图是一个滑梯示意 图,左边是楼梯,右边是滑道,已知滑道AC -3-2-101423 与AE的长度一样,滑梯的高度BC一4m. BE-1m.则滑道AC的长度为 母题变式 m. 如图,以数轴上的单位长度线段为边作一个 正方形,以表示数1的点为圆心、正方形的 对角线长为半径画张,交数轴于点A,则点A 表示的数是 ) 【素养闯关】 5.在平面直角坐标系中,点D的坐标为(5,0). 点P在第一象限且点P的纵坐标为3,当 A.一2 B.1-2 △ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标为 C.-1+/② D.-1-2 6.如图,4×4方格纸上每个小正方形的边长都 2.(2023保定雄县期末)如图,在3×4的正方 为1. 形网格(每个小正方形的边长都是1)中,标 (1)在方格纸上画一个面积为8的正方形(四 记格点A,B.C,D,则下列线段长度为 10的 个顶点都在格点上) 是 C ) (2)用圆规在数轴上找出表示8的点(保留 1D # 作图痕迹). B A.线段AB B.线段BC C.线段AC -4-3-2-101234 D.线段BD 3.(2023张家口宣化区期中)图1是第七届国 际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图 案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组 合得到如图2所示的四边形OABC.若 AB=BC-2,且 AOB=30^{*,则OC的长$ 度为 C 27。 新导学课时练 数学·八年级(下)·R 小专题集训二 利用勾股定理解决最短路径问题 类型一 平面中的最短路径问题 有一个小圆孔,则一条长16cm的直吸管露 1.(2023无锡中考)如图,在四边形ABCD中, 在罐外部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔 ( AD/B$C.$DAB=30*, ADC=60{*,B$C=$$ 的大小忽略不计)范围是 ) CD=2:若线段MN在边AD上运动:且 A.4<a5 B.3<a<4 _~ C.2<a<3 MN-1,则BM{}+2BN{*}的最小值是 D.1<a<2 M N -D 类型三 阶梯问题 5.如图,台阶阶梯每一层高20cm,宽30cm,长 C 2 50cm,一只蚂蚁从点A爬到点B,最短路程 13 是 cm. C. D.10 4 2.如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中 6.如图,有一个四级台阶,它的每一级的长、宽 点,E是AB的中点,H是AD上任意一点 分别为18dm,4dm. 如果AB=AC=BC=10,那么HE+HB的 (1)如果给台阶表面8个长方形区域铺上定 最小值是 制红毯,需要定制红毯的面积为432dm{},那 么每一级台阶的高为多少? (2)A和C是这个台阶上两个相对的端点 台阶角落点A处有一只蚂蚁,想到台阶顶端 类型二 几何体中的最短路径问题 点C处去吃美味的食物,则蚂蛟沿着台阶面 从点A爬行到点C的最短路程为多少? 3.如图,在长为3,宽为2,高为1的长方体 中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的 表面爬行到顶点B,那么它爬行的最短路 ) 程是 ) A.14 B.32 C.25 D.26 12 第3题图 第4题图 4.(2023唐山丰润区期中)如图是一个圆杜形 饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心 o28小汽车2s行驶40m,则1h行驶40×30×60=72000m, 即小汽车行驶速度为72km/h: 0- 。B ,72>70,.小汽车超速了. -101234A56 8.D 如图，点A即为所求 9.解：(1)在Rt△ABC中，∠CAB=90°， 4.D5.C 由勾股定理，得AB=√BC-AC=√T300-500= 6.解：A(一4,0)，B(2,0),.OB=2,AB=6. 1200(米)， ,△ABC是等边三商形，CH⊥AB. ,A,B两点的距离为1200米. ..AC=6.AH-BH=3,.OH=BH-OB=1. (2)BE=400米，AB=1200米，.AE=800米. 根据句股定理，得CH=√AC一A=3√5. 在R△ADE中，∠EAD=90°， C(-1.35). 由勾股定理，得DE=√AE+AD=√800+600= Sm=ABCH=号×6X35=9E 1000(米)， 【阶梯训练·知能检测】 由西积法，得号AD·AE=合DE·AF LC母题变式B2.B3.D4.8.5 AF=AD:AE=600X800=480(来). DE 1000 5.(1,3)或(4,3)或(9,3) ,玻璃廊桥AF的长为480米. 6.解：(1)如园所示，正方形ABCD的边长为√②+2=2√反， 10.解：(1)4 (2)过点D作DE⊥AB,垂足为E 连接BD,如图， 在R△ADE中，：∠A=60°， -4-3-2-1401234 ∴∠ADE=0,AE-专AD=26, 正方形ABCD的面积为(2V②)=8， 则正方形ABCD即为所求， .BE=AB-AE=2√6+4V2-2V6=42. (2)图中的点E是表示⑧的点 DE=√AD-AE=√(4V6)-(2√6=62， 小专题集训二利用勾股定理 ∴BD=√BE+DE=√(4V2)+(62)=2√26. 解决最短路径问题 .Sam=5√10， 1.B2.5v33.B4.B5.505 :56m=言AB·DE=合×(26+4@X6E= 6.解：(1)每一级台阶的高为xdm 根据题意，得18×(4十x)×4=432,解得x=2. 123十24 答：停一城台阶的高为2dm S每1un=S%m十Sn=12V5+24十5V10. (2)四级台阶平面展开图为长方形，两边分别为18dm,(2十 答：该块苹地的面积为(12V3+24十5√10)m2, 4)×4=24(dm). 刚蚂蚁沿台阶面从点A爬行到，点C的最短路程是此长方 第3课时勾股定理的应用(2) 形的对角线长。 【知识梳理·自主学习】 由勾股定理，得AC=√18+24F=30(dm). 1.实数2.直角勾股定理3.平面图形 答：蝎蚁沿着台阶面从点A爬行到点C的最短路程为30dm 【知识要点·多维突破】 17.2勾股定理的逆定理 1.C2.D 3.解：(1)在数轴上找出表示4的，点B. 第1课时勾股定理的逆定理 (2)过点B作直线1垂直于OB,在直线（上取BC=1 (3)以原点O为圆心，以(OC为半径作孤，燕与数轴交于【知识梳理·自主学习】 点A. 1.相反逆命题2.逆命题定理3.a2+=2 145