17.1 第1课时 勾股定理及证明-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理及证明 名师点暗 A 知识梳理·自主学习 运用勾股定理求第三边的长的过程 1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长 为“一分二代三化简”.一分：分清斜边与 分别为a,b,斜边长为c,那么 即两 直角边：二代：代入a+b=c2或变形式： 直角边的 等于斜边的 三化简.若题目中的条件找不到斜边，则 2.勾股定理的验证 需要运用分类讨论思想求解 勾股定理的验证方法比较多，最常用的方法 知识点二勾股定理的验证 为拼图法（割补法）. 3.(2022保定莲池区校级期末)如图，两个较大 思路：拼图法 正方形的面积分别为576,625，则字母A所 证 注意事项：拼图时要做到不重不漏 勾 代表的正方形的边长为 关键：运用不同方法表示图形的 等量关系：整个图形的面积=每个小图 理 形的面积 625 576 知识要点·多维突破 A 知识点一运用勾股定理求直角三角形的边长 L.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB= A.1 B.49 1,则AC的长为 C.16 D.7 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对应的边长 4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15, 分别为a,b,c,∠C=90° AC=17,以AB为直径作半圆，则此半圆的 (1)若a=6,b=8,求c. 面积为 (2)若a=5,c=13,求b. (3)若c=34,a：b=8:15,求a和b. 名师点睛 以直角三角形三边为基础，向外作半 圆、正方形或等边三角形，它们都具有相 同的结论，即斜边为基础所作的图形面积 等于两直角边所作图形面积的和， 20 第十七章勾股定理 新导学课时练) C ●●◆ 阶梯训练·知能检测 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC-AC= 2cm,AB=10cm,则Rt△ABC的面积是 【基础过关】 () 1.(2023衡水景县期中)两个边长分别为a,b, A.24 cm2 B.36 cm2 的直角三角形和一个两条直角边都是c的直 C.48 cm2 D.60 cm 角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同 5.若实数m,n满足引m-3十√n一4=0，且m, 的计算方法计算这个图形的面积，则可得等 ”恰好是直角三角形的两条边，则该直角三 式为 角形的斜边长为 A.(a+b)2=c2 6.如图1是我国古代著名的“赵类弦图”的示 B.(a-b)2=c 意图，它是由四个全等的直角三角形围成 C.a*-b2=c2 的，若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中 D.a+b2=c2 边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到 2.(2023张家口模拟)在证明勾股定理时，甲、 如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外 乙两位同学分别设计了方案： 围周长是 甲：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其 中四边形ABDE和四边形CFGH均是正方 形，通过用两种方法表示正方形ABDE的面 积来进行证明： 乙：两个全等的直角三角板ABC和直角三 图 图2 角板DEF,顶点F在BC边上，顶点C,D重 7.如图是证明勾股定理的一种方法：用4个全 合，通过用两种方法表示四边形ACBE的面 等的直角三角形拼成一个图形，请你利用面 积来进行证明， 积法证明勾股定理的真实性， C(D) 对于甲、乙两种方案，下列判断正确的是( A.甲、乙均对 B.甲对，乙不对 C.甲不对，乙对 D.甲、乙均不对 3.直角三角形有一条直角边为6，另两条边长 是连续偶数，则该三角形周长为 A.20 B.22 C.24 D.26 210 C新导学课时练 敏学·八年级（下）·RJ 8.如图，在长方形ABCD中，F是BC的延长 11.如图.AB⊥BC于点B,AB⊥AD于点A,E 线上一点，且BC=CF=5,连接AF,DF,若 是CD的中点，若BC=5,AD=10,BE= DF=√37，则AF的长度为多少？ 受则AB的长是 B D 12.(教材P29习题T14变式)如图，△ACB和 △ECD都是等腰直角三角形，∠ACB= ∠ECD=90°，D为AB边上一点.求证： AD+BD:=DE2. 【素养闯关】 9.(2023日照中考)已知直角三角形的三边 a,bc满足c>a>b,分别以a,b.c为边作 三个正方形，把两个较小的正方形放置在 最大正方形内.如图，设三个正方形无重 叠部分的面积为S,均重叠部分的面积为 S2,则 ( A.S>S2 B.S<S C.S=S: D.S,S大小无法确定 10.在△ABC中，AB=17,AC=10,高AD=8, 则△ABC的周长是 A.54 B.44 C.36或48 D.54或33 ●9229.解：(1)原式=1十√6. 《2②)原式=+号E 8.解：在Rt△CDF中，DF=√37.CF=5, (3)原式=6-2√5. ∴.CD=√DF-CF=V(37)2-5=2√5， 10.B11.1243 则AB=CD=23, 12.解：(1)原式=a2-3-a2十6a=6a-3, 在Rt△ABF中.AB=2√3，BF=BC+CF=5+5=10, 当a=5+专时，原式=65+）-3=6后 ∴AF=√AB+BF=√(23)+10=47. (2)原式=二2少÷-4=(x-2 9.C10.C11.12 (x-2)Tx(x-2)`(x+2)(x-2) 12.证明：，∠ACB=∠ECD=90, ∴.∠ACD十∠BCD=∠ACD+∠ACE. x(x+2) .∠BCD=∠ACE. 当x=√2一1时，原式= 1 w2-102-1+2)2=1 BC=AC.DC=EC. ∴△ACE≌△BCD(SAS). 【易错专练·纠错补偿】 ∴AE=BD,∠B=∠CAE 1.A2.D :△ACB是等腰直角三角形， 第十七章 勾股定理 .∠B=∠BAC=45°..∠CAE=45 ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°. 17.1勾股定理 在Rt△ADE中，根据勾股定里，得AD+AE=DE, ..AD+BDDE. 第1课时勾股定理及证明 第2课时勾股定理的应用(1) 【知识梳理·自主学习】 【知识梳理·自主学习】 1.a2十=2平方和平方 勾股 2.而积之和 【知识要点·多维突破】 【知识要点·多维突破】 1.D 1号 2.解：设竹竿高xm,门高(x一1)m 根据题意，得x2=(x一1)+32， 2.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90° 解得x=5.答：竹竿长5m. .c=a+=√6+8=√100=10. 3.C (2)在Rt△ABC中，∠C=90, 4.解：如国，过点C作CD⊥AB于点D, .b=C2-a=13-5=√144=12. BC=400 m.AC=300 m.ACB=90, (3):a:b=8:15.∴.可设a=8k.b=15k,其中k>0. 一用 在Rt△ABC中，∠C=90°，c=34, ∴.(8k)十(15k)2=342,解得k=2. ∴.a=8k=8×2=16,b=15k■15×2=30. ∴根据勾股定理.得AB=√AC十BC=500m. 3.D4.8x 【阶梯训练·知能检测】 AB.CD-BC.AC.CD-240 m. 1.D2.A3.C4.A5.5或46.76 :210m<250m,故有危险，∴AB段公路需要哲时封锁. 7.证明：，”大正方形的面积可以表示为（十b), 【阶梯训练·知能检测】 也可以表示为十4X宁b: 1.B2.C3.D4.B 5.506.(1)12(2)(12-√39) i.(a+b-+4Xub. 7.解：根据题意，得AC=30m,AB=50m,∠C=90°， 即a+i+2ab=e2+2ah. 在R1△ACB中，根据勾度定理， ∴.a2十=e2. 得BC=AB-AC=50-302=402,∴.BC=40m. 144