16.3 第1课时 二次根式的加减-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第十六章。 二次根式 新导学课时练5 16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 知识点二 二次根式的加减 知识梳理·自主学习 5.下列计算正确的是 ) 1.二次根式合并的条件 A.2+3-2③ 几个二次根式化成 后,如果 B.6+3-9-3 相同,那么这几个二次根式可以 合并. C.3 5-2/3=(3-2)/5-3-/2 $.37#7#7# 2.一般地,二次根式加减时,可以先将二次根 式化成 ,再将被开方数 6.(2023保定雄县期中)若50+②-②(a十 的二次根式进行合并. ( 1),则a的值为 ) 知识要点·多维突破 A.5 B.6 C.10 知识点一 二次根式合并的条件 D.25 7.计算: 1.下列各式可以与/2合并的是 ( (1)3/48-+、/17. A./4 B.6 C.18 D.v24 2.下列各组二次根式能够合并为一个二次根 式的是 C ) #A#7与# B./18与v27 C.8与50 D. 45与V54 (2)(/75+/20)-(5-12) 3.(2022永年区期末)若8与最简二次根 式m+1能合并,则n的值为 C ) A.7 B.9 C.2 D.1 以合并的二次根式是 名师点晴 名师点晴 要判断两个二次根式是否可以合并, 二次根式的加减运算与整式的加减 必须先将其化成最简二次根式,再看被开 运算类似,都是“同类”部分不变,前面系 方数是否相同,若相同则可以进行合并, 数相加减,并把“不同类”的二次根式也作 否则不能合并 为最终结果中的一部分. 新导学课时练 数学·八年级(下)·R 8.计算: 阶梯训练·知能检测 (1)8+32-② 【基础过关】 1.(2023石家庄赵县期末)下列二次根式,不能 与/②合并的是 ( ) A.# B.8 C.12 D.-v18 2.(2022临沂沂水期中)下列计算正确的 是 ( ) A.8-/②-/② B.2+3-5 C.23-2-③ D.2/3-3-2 (3)93+712-448 8 b/②,则ab的值为 C ) } 13 # D.2 母题变式 (4)2一#4.5+7.# b3,则a十b-__. 4.一个三角形的三边长分别是/12cm,27cm. ( 48cm,则此三角形的周长为 ~ (5##一 A.9③cm B.83cm C.73cm D.63cm 5.(2023杭州中考)计算./②-/8= ab{ 6.若对实数a,b,c.d规定运算 {-ad- 【素养闯关】 bc,则 ## 9.若3的整数部分为x,小数部分为y,则 ③x一y的值是 ( 7.(2023唐山路北区期中)若最简二次根式 ) A.3③-3 -2m十9与5m-5可以合并,则m= B.③ C.1 D.3 s12 第十六章 二次根式 新导学课时练5 10.如图,从一个大正方形中可以裁去面积为 13.我们规定运算符号“△”的意义是:当ab 8.cm}和32cm}的两个小正方形,则大正方 时,a△b-a+b;当a b时,a△b-a-b,其$ ( 形的边长为 ~_ 他运算符号的意义不变,计算:(③△/②)一 8em 23△3/② 32cm A.2/2cm B.4/②cm C.6/2cm D.82cm 11.(2022苏州相城区期中)设正整数a.m,n满 足va-42-m-n.则a- 12.计算: (1)#V27一(3##2)# 14.(拓展应用题)已知a,,c满足(一8)+ -5+c-3②=0. (1)求a,b,c的值 (2)V12+1/3-31-(). (2)试问以a,b,c为边长能否构成三角形? 若能构成,求出三角形周长;若不能构成三 角形,请说明理由 (3)#)-#V7).# 13【知识要点·多维突破】 16.2二次根式的乘除 1.A 第1课时二次根式的乘法 2.解：(1)原式-2区 3 (2)原式=3。(3)原式=-2. 3.C 【知识梳理·自主学习】 l.ab2.a·i ￥(1) 6 (2)30 10 【知识要点·多维突破】 1.B 2.D 点解：原式=85(2原式=三.(8)原式-12 5 3.解：(1)原式=27.(2)原式=√6.(3)原式=-36√6. )原式-票瓜 (4)原式=4 6.B 4.C5.4832 6.解：(1)原式=10√2.(2)原式=3ab√5. 7解：1)原式=四 7 (2)原式= 2 (3)原式= 2 (3)原式=77.(4》原式=4x√+2. (D原式=-45 易错点 【阶梯训练·知能检测】 典题解：(1)原式=√20.(2)原式=一8， 1.C2.C3.A4.A5.C (3)原式=-√7x-14. 6.10√57.②③① 【阶梯训练·知能检测】 1.D2.C3.B4.A 8解：1)原式=10.(2)原式=国(8)原式= 5 5.3母题变式V5(答案不唯一) (4)原式= 215 3 6.357.3 9.解：(1)原式=2V②.(2)原式=33.(3)原式=3 8.解：(1)原式=√②T.(2)原式=10. (4)原式=20反 (3)原式=5.(4)原式=3√2. 10.B11.B 9.A10.C母题变式C 12.(1)2(2)E 3 11.√5（答案不唯一） 13.解：(1)两位同孕的解法都正确. 12.解：(1)原式=2. (2)答案不唯一 (2)原式=-43. (3)原式=-30a√a. :√0=W7 7 a 18.解：√+后-5√石 -√儡√需√需品而-流 49 /49X10 /1 16.3二次根式的加减 叶√+品 +2+1 7+2n+1 (m十13 N+2 第1课时 二次根式的加减 =(n+10N十2 【知识梳理·自主学习】 1.最简二次根式被开方数2.最简二次根式相同 第2课时 二次根式的除法 【知识要点·多维突破】 【知识梳理·自主学习】 1.C2.C3D 后2 gv顾 3.(1)分母(2)能开得尽方 5.D6.A 4.最简二次根式二次根式 7.解：(1)原式=155.(2)原式=7√3+√5. 142 【阶梯训练·知能检测】 x=8,y=18. 1C2AC母题变式4A M+义-2区=2=F-5=8-V露 E-小反-反 5.-26.527.2 =一√2， 8,解：1)原式=5厄.(2)原式=子瓦.(3)原式=7 N=3E-25=3尽-2-62-6g=0. x+y+√y-x26+√10V26+√/10 (4)原式=6v2+8v3 (5)原式=0. ,M<N,即N的值比M大，，乙的结论正骗。 3 9.C10.C11.3 14.解：1由随意，得S。=号×2X2X2+号×2X2=6 12.解：原式=-反.(2)原式-原.(3)原式=区+号瓦 .a2=6."a>0,∴.a=6. 13.解：原式=V3+√②-(2√3-3②)=-√3+4v2. (2)4-a=4-√6. 14.解：(1)：(d-√8)+√6-5+c-3w21=0, 又：2<6<3.∴1<4-6<2..x=1.y=3-6. 且(a-8)≥0.6-5≥0，lc-3w21≥0. ∴.y(x-y)=(3-6)(1-3+6)=5w6-12. a-√8=0，b-5=0,c-3V2=0. 小专题集训一二次根式的运算技巧 .a=v8=2v②，b=5,c=32. 1.解：(1)原式=45.(2)原式=76， (2),a2=(2√2)2=8，=52=25，c2=(3√2)2=18， 2.解：(1)原式=2.(2)原式-10(W2-√6+√D). a<<6. 3.解：原式=23. a+c=2√2+3V2=5√2.5V2>5,∴a+c>h. 。以a,b,c为边长能构成三角形，其周长为 4.解：原式=4+26 4+b+c=22+5+3V2=5+52. 5.解：x=7+2,y=V7-2 .r-y=4,ry=7-4=3. 第2课时二次根式的混合运算 “原式=《二义=4 ry(r-y)ry 3 【知识梳理·自主学习】 6.解：原式=2+②+3尽 乘方乘除加减碱 【知识要点·多维突破】 第十六章回顾与提升 1.c 【典题精练·考点突破】 2.解：(1)原式=6.(2)原式=23-√6+4. 1.A2.20253.D 3.C4.1 4解：日)原式=3.(2)原式= 5.解：(1)x十y=(2-√3)+(2+3)=4. (2)xy=(2-w3)(2+√3)=2-(W3)=4-3=1. (3)原式=7.（④）原式-费 (3)x2+ry+y2=(x+y)2-zy=4-1=15. 【阶梯训练·知能检测】 5解：0)原式=0,21.(2)原式=号 1.D2.C3.A4.C5.26.97.3 （3)原式=-1.4)原或= 8.解：(1)原式=1.(2)原式=4V5+5. 6.解：由题意可得，c<a<0<b, (3)原式=一1.(4)原式=23+610， ,∴.a-c>0. 9.C10.C11.5 1a=lb,.a+b=0, 12.解：(1)原式=36-4√6. ∴lal-a+b+√(a-c)r-√e (2)原式=43-2. =-a-0十(a-c)-(-c) 13.解：乙的结论正骑.理由如下： =一a-0十a-+c 由y=V-8+v8+18,可得一80. =0. 8-x≥0， 7.D8.D 143