16.2 第2课时 二次根式的除法-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

C新导学课时练 效学·八年级（下）·RJ 第2课时 二次根式的除法 名师点暗 知识梳理·自主学习 两个二次根式相除，先判断符号，当 1.二次根式的除法法则：口 被开方数前面有系数时，可类比单项式除 (a≥0， 以单项式法则，最后的运算结果应不含能 b>0). 开得尽方的因数或因式，若结果为分数或 2.商的算术平方根： a 分式，则分母不含二次根式， (a≥0， b>0). 知识点二商的算术平方根 3.最简二次根式 3.(2023衡水景县期中)等式 x-3Vx-3 N4- (1)被开方数不含 4-x (2)被开方数中不含 的因数或 有意义，则x的取值范围为 () 因式 A.3<x≤4 B.3<x<4 4.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化 C.3≤x<4 D.3≤x≤4 为 ,并且分母中不含 4.化简： /63 B 知识要点·多维突破 知识点一 二次根式的除法 5.化简： L.下列运算正确的是 26 A.18÷2=3 B.15-9 C.√10÷22=25 2.计算： (1)2② 65 32×9 ab(a>0. 2÷后 3)25 (4)N9 (3)-2√27÷3√3. ●28 第十六章二次根式 新导学课时练 名师点睛 当被开方数是分数（或分式）且分母 阶梯训练·知能检测 不是完全平方数（式）时，有两种化简方 【基础过关】 法：(1)先应用分效（式）的基本性质，然后 1.二次根式√30，√x+2,√40x,√x+y中， 再逆用二次根式的除法法则，(2)直接逆 最简二次根式有 () 用二次根式的除法法则，然后应用分数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (式)的基本性质， 2.下列等式不成立的是 () 知识点三最简二次根式 A.27- 27 B.27_3③ 3 3 √3 6.(2023保定雄县期中)在二次根式√16x, 1 C.27_27 D.27-9X3 一√7受3中，最简二次根式有 3 3 √3 3 A.1个 B.2个 3.(2023河北中考)若a=2,b=√7，则， 14a C.3个 D.4个 ( 7.把下列各式化成最简二次根式： A.2 B.4 C.7 D.2 4.下列式子计算结果等于4的是 () A.48÷ BxV丽 C.3√2×22 D.63÷23 5.若一个长方体的体积为12cm,长为√3cm, 宽为√2cm,则它的高为 () A./cm B.2√3cm C.26 em D.2√2cm 6.若正方形的面积为500，则其边长为 名师点睛 化简二次根式的一般方法： 7.下列计算：①3÷3×1=3：②3√28÷2W7=3: (1)将被开方数中能开得尽方的因数或因 式进行开方. ③3= 12 8:国2v亚÷2厚-16.其中计 (2)若被开方数中含有带分数，应先将带 算正确的是 .(只填序号) 分数化为假分数：若被开方数中含有小 8.把下列二次根式化成最简二次根式. 数，应先将小数化为分数，最后化去分母 (1)700. (2)√1.4. 中的根号 (3)被开方数是多项式的要先进行因式 分解. 9 心新导学课时练 敏学·八年级（下）·RJ (3)3 2 (4)-V6 12.(1)若二次根式√3a+5是最简二次根式，则 最小的正整数a= (2)已知√4a+3与√23为最简二次根式且 被开方数相同，则、号 13.(注重阅读理解)老师在复习“二次根式” 9.计算： 时，在黑板上写出下面的一道题作为练习： (1)② 1 ÷ 已知7=a,√70=b,用含a,b的代数式表 示√4.9.小豪、小麦两位同学板书了下面两 种解法： 小豪：√4.9= 49 49×10_ 490 V10-W10×10-W100 7×70_√7×70_ab 10 10 10 (3)12X6 8 46÷3，后×2景 小麦：√4.9=√49×0.1=7√0.1. 因为-后-层亮云所以 49=10T-2 老师看后，提出下面的问题： 【素养闯关】 (1)两位同学的解法都正确吗？ 10.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行 (2)请你再给出一种不同于两人的解法. 为.据研究，高空抛出的物体下落的时间1 (单位：s)和高度h(单位：m)近似满足t= √号（不考虑风速的影响）.从20m、40m高 空抛物到落地所需时间分别为t,t2,则t红 是t的 () A.2倍B.√2倍 c n号 11.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式：①，√方 =一h.其 中正确的是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ ●210【知识要点·多维突破】 16.2二次根式的乘除 1.A 第1课时二次根式的乘法 2.解：(1)原式-2区 3 (2)原式=3。(3)原式=-2. 3.C 【知识梳理·自主学习】 l.ab2.a·i ￥(1) 6 (2)30 10 【知识要点·多维突破】 1.B 2.D 点解：原式=85(2原式=三.(8)原式-12 5 3.解：(1)原式=27.(2)原式=√6.(3)原式=-36√6. )原式-票瓜 (4)原式=4 6.B 4.C5.4832 6.解：(1)原式=10√2.(2)原式=3ab√5. 7解：1)原式=四 7 (2)原式= 2 (3)原式= 2 (3)原式=77.(4》原式=4x√+2. (D原式=-45 易错点 【阶梯训练·知能检测】 典题解：(1)原式=√20.(2)原式=一8， 1.C2.C3.A4.A5.C (3)原式=-√7x-14. 6.10√57.②③① 【阶梯训练·知能检测】 1.D2.C3.B4.A 8解：1)原式=10.(2)原式=国(8)原式= 5 5.3母题变式V5(答案不唯一) (4)原式= 215 3 6.357.3 9.解：(1)原式=2V②.(2)原式=33.(3)原式=3 8.解：(1)原式=√②T.(2)原式=10. (4)原式=20反 (3)原式=5.(4)原式=3√2. 10.B11.B 9.A10.C母题变式C 12.(1)2(2)E 3 11.√5（答案不唯一） 13.解：(1)两位同孕的解法都正确. 12.解：(1)原式=2. (2)答案不唯一 (2)原式=-43. (3)原式=-30a√a. :√0=W7 7 a 18.解：√+后-5√石 -√儡√需√需品而-流 49 /49X10 /1 16.3二次根式的加减 叶√+品 +2+1 7+2n+1 (m十13 N+2 第1课时 二次根式的加减 =(n+10N十2 【知识梳理·自主学习】 1.最简二次根式被开方数2.最简二次根式相同 第2课时 二次根式的除法 【知识要点·多维突破】 【知识梳理·自主学习】 1.C2.C3D 后2 gv顾 3.(1)分母(2)能开得尽方 5.D6.A 4.最简二次根式二次根式 7.解：(1)原式=155.(2)原式=7√3+√5. 142