16.2 第1课时 二次根式的乘法-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

【知识要点·多维突破】 16.2二次根式的乘除 1.A 第1课时二次根式的乘法 2.解：(1)原式-2区 3 (2)原式=3。(3)原式=-2. 3.C 【知识梳理·自主学习】 l.ab2.a·i ￥(1) 6 (2)30 10 【知识要点·多维突破】 1.B 2.D 点解：原式=85(2原式=三.(8)原式-12 5 3.解：(1)原式=27.(2)原式=√6.(3)原式=-36√6. )原式-票瓜 (4)原式=4 6.B 4.C5.4832 6.解：(1)原式=10√2.(2)原式=3ab√5. 7解：1)原式=四 7 (2)原式= 2 (3)原式= 2 (3)原式=77.(4》原式=4x√+2. (D原式=-45 易错点 【阶梯训练·知能检测】 典题解：(1)原式=√20.(2)原式=一8， 1.C2.C3.A4.A5.C (3)原式=-√7x-14. 6.10√57.②③① 【阶梯训练·知能检测】 1.D2.C3.B4.A 8解：1)原式=10.(2)原式=国(8)原式= 5 5.3母题变式V5(答案不唯一) (4)原式= 215 3 6.357.3 9.解：(1)原式=2V②.(2)原式=33.(3)原式=3 8.解：(1)原式=√②T.(2)原式=10. (4)原式=20反 (3)原式=5.(4)原式=3√2. 10.B11.B 9.A10.C母题变式C 12.(1)2(2)E 3 11.√5（答案不唯一） 13.解：(1)两位同孕的解法都正确. 12.解：(1)原式=2. (2)答案不唯一 (2)原式=-43. (3)原式=-30a√a. :√0=W7 7 a 18.解：√+后-5√石 -√儡√需√需品而-流 49 /49X10 /1 16.3二次根式的加减 叶√+品 +2+1 7+2n+1 (m十13 N+2 第1课时 二次根式的加减 =(n+10N十2 【知识梳理·自主学习】 1.最简二次根式被开方数2.最简二次根式相同 第2课时 二次根式的除法 【知识要点·多维突破】 【知识梳理·自主学习】 1.C2.C3D 后2 gv顾 3.(1)分母(2)能开得尽方 5.D6.A 4.最简二次根式二次根式 7.解：(1)原式=155.(2)原式=7√3+√5. 142第十六章二次根式 新导学课时练) 16.2二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 名师点晴 A 知识梳理·自主学习 两个二次根式相乘，若被开方数的积 1.二次根式的乘法法则：a·√石= 中有开得尽方的因数或因式，一定要开 (a≥0，b≥0). 方.当二次根式的前面有系数时，把系数 c温馨提示o①a·√b·c=√abx(a>0,b≥0， 与系数相乘作为积的系数，被开方数与被 开方数相乘作为积的被开方数，此外，在 c≥0)：②mva·nvb=mvab(a≥0，b≥0). 计算时要特别注意先确定积的符号 2.积的算术平方根：√ab= (a≥0， b>0). 知识点二积的算术平方根 B 4.下列各式化简后的结果为3√2的是() 知识要点·多维突破 A.√6 B.√1z C.√18D.√36 知识点一 二次根式的乘法法则 5.计算：√24X8X12= ,V402-249 1.下列整数中与√3×√6的结果最接近的 是 6.化简： A.3 B.4 (1)√200. C.9 D.18 2.下列计算结果是7的是 A×号 (2)√45abc(a≥0，b≥0，c≥0). C.5×√4 3.计算： (1)4×7. (3)√(-49)×(-121). (3)3√12×(-218). (4)4xy· (4)√16.x+32.x(x≥0). 5% C新导学课时练 敏学·八年级（下）·RJ 名师点睛 3.下列计算结果正确的是 ( 在利用公式√ab=√a·√石(a≥0，b≥ A.√25=±5 B.√2×5=√10 0)对二次根式进行化简时要注意：(1)被 C.2×8=16 D.(23)=6 开方数的限制条件，不能出现类似 4.观察式子：√4X9=√36=6，V4×√9=2×3 √(-49)X(-121)=√-49×√-121的 错误.(2)被开方数一定是乘积的形式，不 能出现类似√a+=√a+√的错误 (3)当被开方数是相乘的形式时，不要急 6×2-别v625x00=60i=0.1 于相乘，可以先将能开得尽方的因数或因 √0.25×√0.04=0.5×0.2=0.1.由此猜想 式提取出来 √ab=√a·√石(a≥0，b≥0).上述探究过程蕴 易错点 未注意根号下字母的正负导致化简 含的思想方法是 错误 A.特殊与一般 B.类比 典题把下列各式中根号外的因式适当改变 C.转化 D.公理化 后移到根号内 5.已知√75·√a的值是一个整数，则正整数a (1)25.(2)- (3)(2-x) 的最小值是 4 母题变式 若计算√12×m的结果为正整数，则无理数 m的值可以是 (写出一个符合条件 的即可). 6.(教材P7练习T3变式)一个直角三角形的 易错提醒 两直角边长分别为15和2√3，则这个三角 将根号外的因数（式）移动到根号内 形的面积为 时，一定要先判断该数（式）的符号. 7.我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b= 阶梯训练·知能检测 a×万×√号，则3※5的值是 【基础过关】 8.计算： 1.(2023衡阳中考)对于二次根式的乘法运算， (1)W7×3 (2)√5×√20. 一般地，有va·√b=√ab.该运算法则成立的 条件是 A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.u≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0 2.设2=a,3=b,用含a,b的式子表示6，则 下列表示正确的是 () A.ab B.2ab C.ab D.a'b 。96 第十六章二次根式 新导学课时练) 12.计算，并将结果化简. 12x33x,6. (2V1g×23x(-而： 【素养闯关】 9.(教材P16“阅读与思考” 变式)古希腊的几何学家 海伦和我国宋代数学家秦 y 九韶都曾提出利用三角形 3)v12a6·(-景、原a8)(a≥0. 的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公 b≥0). 式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,c, 记p=4+十c,那么三角形的面积为S 2 √p(p一a)(p一b)(p一c).如图，在△ABC中， ∠A,∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c.若a= 5,b=6,c=7,则△ABC的面积为 ( 13.(2023唐山丰南区期中)观察下列各式： A.66 B.63 C.18 n号 ①+-2@2+- 10.若b<0,则化简√一ab的结果是 @,3+号-4居 A.-b/ab B.b-ab (1)请观察规律，并写出第④个等式： C.-b√-ab D.by/ab (2)请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规 母题变式 律： (3)请证明(2)中的结论 把m一 1 根号外的因式移入根号内得 m ( A.m B.m C.一√一m D. 11.写出一个二次根式，使它与2√5的积是有 理数.这个二次根式是 7®