16.1 第1课时 二次根式的定义-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的定义 名师点睛 知识梳理·自主学习 判断一个式子是否为二次根式，关键 L.开平方运算 是看该式子是否同时满足两个条件： (1)一个正数有 个平方根：0的平方 (1)形式上带有“√一”.(2)被开方数非 根为 :在实数范围内， 没 负.二者缺一不可 有平方根。 (2)在实数范围内开平方时，被开方数只能 知识点二 二次根式有意义的条件 是 或0，即非负数 4.若式子√3m一7有意义，则m能取的最小整 2.二次根式的概念 数值是 () 形如 的式子叫做二次根式，a称为 A.0 B.1 ,“√”称为二次根号 C.2 D.3 ©温馨提示。被开方数可以是数，也可以是式 5.(2023济宁中考)若代数式二有意义，则实 子，但必须为非负数 数x的取值范围是 B 知识要点·多维突破 A.x≠2 B.x≥0 知识点一 二次根式的定义 C.x≥2 D.x≥0且x≠2 L若√2x一5是二次根式，则x的值可能是( 6.为使V2x+4 3x6有意义x的取值范围 3 A.-2 B.0 是 C.2 D.3 A.x≥-2且x≠2 2.在下列各式中，不是二次根式的是 ( B.x>-2且x≠2 A.45 B.√3-元 C.x>2 C.a+2 D. D.x>2或x≤-2 名师点睛 3.判断下列各式哪些是二次根式，哪些不是， 求字母取值范国应注意以下两点： 为什么？ (1)多个二次根式的组合，要列出不等式 ,-16M,=5,(a≥0)，+1. 组，求出不等式组的解集 (2)二次根式与分式、零指数幂或负指数 幂的组合，所求取值范围在保证二次根式 有意义的同时，还要去掉使分式分母、零 指数幂或负指数幂的底数等于0的值 C新导学课时练 敏学·八年级（下）·RJ 知识点三二次根式的实际应用 4.(陷阱题)如果√x一2·√x一3=0，那么x的 7.制作一个表面积为30cm的无盖正方体纸 值为 盒，则这个正方体纸盒的棱长是 5.若y=√x-3+√3一x-2,则√x+y的值 A.√6cm B.5 cm 是 C.√3ocm D.土5cm 6.(2022邢台信都区期末)若√300a是二次根 8.(教材P3练习T1变式)如图，晓峰收集到一 式，则a的取值范围是 :若300a 张长方形卡片和一张正方形卡片，它们的面 是正整数，则正整数：的最小值是 积相等，其中长方形卡片的长为2a,宽为5b, 7.求使下列各式有意义的x的取值范围. 则正方形卡片的边长为 2 阶梯训练·知能检测签 【基础过关】 1.(2023保定模拟)若二次根式√x一1有意 【素养闯关】 义，则x的取值范围在数轴上表示正确的 8.淇淇想裁剪一块面积为150cm2的等腰三角 是 形纸片，使它的底边与底边上的高之比为 5：4,则这个三角形的底和高分别是多少？ 01 01 D 2.(2023金华中考)要使x-2有意义，则x的 值可以是 ( ) A.0 B.-1 C.-2 D.2 9.已知4，b分别为等腰三角形的两条边长，且 母题变式 a,b满足b=4+√3a-6十3√2-a,求此三 若x=2能使下列二次根式有意义，则这个 角形的周长 二次根式可以是 ( A.x-3 B.√1-z C.√3+x D.√-2z 3.已知一个正方体的表面积为24dm,则这个 正方体的棱长为 A.1 dm B.2 dm C.√6dm D.3 dm ●92参考答案 第十六章 当等腰三角形的三边长为2,4,4时，精合三角形的三边关 二次根式 系，2十4十4=10，三角形的周长为10. 16.1二次根式 第2课时二次根式的性质 【知识梳理·自主学习】 第1课时二次根式的定义 1.(1)a(2)a-a 【知识梳理·自主学习】 2.数字母 1.(1)两0负数(2)正数 【知识要点·多维突破】 2.va(a≥0)被开方数 1.A 【知识要点·多维突破】 2.(1)(10)2 (2)(√3.5) (4)(a) 1.D2.B 3.解：(1)原式=320.(2)原式=7.(3)原式=2a+3. 3解：5，-V.9(a>0,VP石特合二次根式的条件， 4.C 是二次根式：④是三次根式，故不是二次根式：√一5的被开 5解：1)原式=一吾 (2)原式=2.(3)原式=-1. 方数小于0，无意义，故不是二次根式， 6.C 4.D5.D6.A7.A 7.①②③④ 8.√10ab 【阶梯训练·知能检测】 【阶梯训练·知能检测】 1.C2.A3.D母题变式D4.B5.C 1.C2.D母题变式C3.B 6.2m-10 4.35.16.a>03 母题变式解：：a,b,c是△ABC的三边长， 7.解：(1)当-x≥0，即x=0时，√一T有意义. .a+b+>0,b+c>a.b+a>c 2 (2)数工+1>0，即x>-1时√千有意义 ∴原式=a+b+c|-|b+e-a+le-b-al =a十b十c-(b十c-a)十(b十a-c) （3)声2+1≥0且3-≥0，即-<3时.2+ 2 =a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c. V3一x有意义 7.解：0)原式=0,8(2)原式=早.(3)原式=50 8.解：设三角形的底为5xcm,高为4rcm, 报据题意，得号×5rX4=150r=15 0原式=子：⑤)原式=-4.(6)原式=行 8.B9.4或7或8 x>0,x=√15， 10.解：(1)由题意设s=k7,把=30，s=3代入上式，得3= .这个三角形的底为5√15cm,高为4√/15cm 3a-6≥0. 30,解得=赢=动。 9.解：根据二次根式有意义的条件，得 2-a≥0. （2)当=12时.12=，解得=60（舍去负值）. 解得a=2,.b=4. 当等腰三崩形的三边长为2,2,4时，2十2=4，不符合三角 (3)能，由1)可得一广，则。-V30(会去负值.故 形的三边关系，，舍去： 给定一个$值，能求出相应的？值 141