3.3  街心广场（3个知识点+14道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（北师大版）

3.3 街心广场 第一部分 知识清单 1、积随乘数变化的规律。 两个数相乘，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，那么积就扩大到原来的(m×n)倍；反之，一个乘数缩小到原来的，另一个乘数缩小到原来的，那么积就缩小到原来的。 2、在乘法中，一个乘数扩大到原来的 m倍，另一个乘数缩小到原来的，则积的变化规律有以下两种情况： （1）如果m>n，那么积就扩大到原来的倍； （2）如果m<n，那么积就缩小到原来的。 3、积的小数位数与乘数位数的关系。 在小数乘法中两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。利用积的小数位数与乘数小数位数之间的关系，可以很容易地确定出积的小数位数和积中小数点的位置。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．0.56×0.8×0.24×100的积是（    ）位小数。 A．两 B．三 C．四 2．根据“215×42＝9030”直接写出算式与得数，下面错误的是（    ）。 A．2.15×4.2＝9.03 B．215×6×7＝9030 C．0.215×420＝90.3 D．215×40＋2＝9030 3．下面算式中，得数与5.6×9.7相等的是（    ）。 A．56×9.7 B．56×0.97 C．0.56×970 D．560×0.97 4．4.65×3.1，去掉两个乘数的小数点，积就扩大到原来的（    ）。 A．10倍 B．100倍 C．1000倍 D．10000 5．已知两个小数的乘积是34.12，如果将其中一个小数的小数点向左移动两位，另一个小数扩大到原来的2倍。现在的积是（    ）。 A．0.6824 B．6.824 C．68.24 D．0.3412 二、填空题 6．已知15×63＝945，那么0.15×63＝( )，150×0.63＝( )。 7．的积有( )位小数，若把0.07变为7，要使积不变，另一个因数应该变成( )。 8．两个乘数的乘积是8.6，两个乘数同时扩大到原来的2倍，积是( )，如果其中一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的，那么积是( )。 9．根据第一栏的积很快写出后面每栏的积。 乘数 36 3.6 36 3.6 0.36 乘数 24 2.4 2.4 24 2.4 积 864 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.2×23( )32×2.3        0.87×1( )1＋0.87 三、计算题 11．淘气的计算器上的小数点无法显示了，你能帮他得到正确答案吗？ 第三部分 拔高培优 四、解答题 12．不计算，你能判断下列计算是否正确吗？与同伴交流。          13．不用计算，判断下面这个算式的计算结果是否正确，说明你的理由。 1.54×0.378＝58.217 14．数出100粒大米，称出它的重量是2.5克，根据这一结果先完成下表，再解决问题。 大米/粒 100 1000 10000 1000000 100000000 质量/克 2.5 （1）某大学大约有32000人，如果每人每天节省1粒大米，这所大学一年（365天）大约可以节省多少克大米？ （2）如果每人每天吃大米400克，这些节省下来的大米大约可供一个人吃多少天？是多少年？ 参考答案 1．【解答】0.56×0.8×0.24，积有五位小数，乘100，去掉两位小数，则积有三位小数。 【解答】根据分析：0.56×0.2×0.24×100的积是三位小数。 故答案为：B 2．【分析】小数乘法计算法则，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位；据此分析A选项； 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；观察算式215×6×7可知，6×7＝42，根据乘法结合律先算6×7即可解答；据此分析B选项； 根据积的变化规律可知：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。据此分析C选项； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；据此将算式215×42中的42看作（40＋2），然后根据乘法分配律将算式改写为215×40＋215×2，再与D选项中的算式进行比较即可解答。 【解答】A．2.15×4.2的因数因数中共有三位小数，而215×42＝9030，则结果是9.03；所以此选项计算正确； B．215×6×7＝215×（6×7）＝215×42＝9030，所以此选项计算正确； C．0.215和215相比小数点向左移动了三位，420和42相比小数点向右移动了一位，则最后的积的小数点需要向左移动两位，结果是90.3，所以此选项计算正确； D．215×42＝215×（40＋2）＝215×40＋215×2，215×40＋215×2与215×40＋2不相等，所以215×40＋2≠9030；所以此选项计算不正确。 故答案为：D 3．【分析】小数乘法中，积的小数位数等于所有因数的小数位数之和；据此解答。 【解答】由分析得： 5.6×9.7中的5.6、9.7都是一位小数，则它们的积是两位小数； A．56×9.7中的9.7是一位小数，则积是一位小数，得数与5.6×9.7不相等； B．56×0.97中的0.97是两位小数，则积是两位小数，得数与5.6×9.7相等； C．0.56×970中的0.56是两位小数，但970的末尾有一个0，所以积是一位小数，得数与5.6×9.7不相等； D．560×0.97中的0.97是两位小数，但560的末尾有一个0，所以积是一位小数，得数与5.6×9.7不相等。 得数与5.6×9.7相等的是56×0.97。 故答案为：B 【点评】掌握积的小数位数与因数的小数位数的关系，无需计算即可得出结论。 4．【分析】去掉两个乘数的小数点，4.65扩大到原来的100倍，3.1扩大到原来的10倍。根据积的变化规律：如果一个乘数乘或除以一个数（0除外），另一个乘数不变，那么积也乘或除以同一个数。可知积扩大到原来的1000倍。据此解答。 【解答】4.65×3.1＝14.415 465×31＝14415 14.415×1000＝14415 去掉两个乘数的小数点，积就扩大到原来的1000倍。 故答案为：C 5．【分析】积的变化规律：如果一个乘数乘或除以一个数（0除外），另一个乘数不变，那么积也乘或除以同一个数。如果将其中一个小数的小数点向左移动两位，则积应除以100；另一个小数扩大到原来的2倍，则积应乘2，最终积变为34.12÷100×2。据此计算解答即可。 【解答】34.12÷100×2 ＝0.3412×2 ＝0.6824 现在两个小数的积是0.6824。 故答案为：A 6．【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。 小数点位置的移动：一个数小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；一个数小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……。据此解答。 【解答】15×63＝945 0.15×63 ＝（15÷100）×63 ＝945÷100 ＝9.45 150×0.63 ＝（15×10）×（63÷100） ＝945×10÷100 ＝9450÷100 ＝94.5 则已知15×63＝945，那么0.15×63＝9.45，150×0.63＝94.5。 7．【分析】0.35×0.07的积的末位数字是5，因数中一共有几位小数，积就是几位小数；两个因数相乘，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，积不变，据此解答。 【解答】0.35×0.07的积有四位小数； 0.35×0.07 ＝（0.35÷100）×（0.07×100） ＝0.0035×7 0.35×0.07的积有四位小数，若把0.07变为7，要使积不变，另一个因数应该变成0.0035。 【点评】掌握积的小数位数与乘数小数位数的关系以及积的变化规律是解答题目的关键。 8．【分析】根据积的变化规律，一个因数扩大到原数的多少倍，积也跟着扩大到原来的多少倍，反之，一个因数缩小到原来的几分之一，积也跟着缩小到原来的几分之一。据此解答。 【解答】根据分析可知， 8.6×2×2 ＝17.2×2 ＝34.4 8.6×10÷100 ＝86÷100 ＝0.86 则两个乘数的乘积是8.6，两个乘数同时扩大到原来的2倍，积是34.4，如果其中一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的，那么积是0.86。 9．【分析】根据积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数缩小为原来的几分之几，积也缩小为原来的几分之几，此时小数点向左移动；根据36×24＝864，3.6×2.4＝（36÷10）×（24÷10），此时积应该除以100，即积的小数点向左移动两位；36×2.4＝36×（24÷10），此时积也应该除以10，即积的小数点向左移动一位；3.6×24＝（36÷10）×24，此时积也应该除以10，即积的小数点向左移动一位；0.36×2.4＝（36÷100）×（24÷10），此时积应该除以1000，即积的小数点向左移动三位；据此解题。 【解答】 乘数 36 3.6 36 3.6 0.36 乘数 24 2.4 2.4 24 2.4 积 864 8.64 86.4 86.4 0.864 10．【分析】（1）观察两个乘法算式，两个因数的数字都相同，只是小数位数不同，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”即可解答； （2）计算出两个算式的结果，再比较大小。 【解答】（1）3.2×23＝32×2.3； （2）0.87×1＝0.87，1＋0.87＝1.87，0.87＜1.87，则0.87×1＜1＋0.87。 【点评】算式之间比较大小，可以先计算后比较，也可以根据算式中数的特点直接比较。 11．【分析】先把算式中的小数点去掉，把算式中的因数转化为整数，先按照整数乘法用计算器计算出积，然后再确定小数点的位置；确定小数点的位置时，先数清两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位；据此解答。 【解答】 ＝5.46 ＝0.325 ＝5.7312 12．【分析】先观察等号左边的因数，一共有几位小数，就在等号右边的乘积从右数出几位小数，点上小数点。如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。据此直接数小数点即可；小数乘小数，所得结果一定大于两个数的最高位相乘的结果；一个小数乘大于1的数，所得结果一定大于这个小数，据此解题。 【解答】0.9×1.5＝13.5计算不正确，积应该两位小数； 9.9×7.1＝60.29计算不正确，最高位相乘，也就是9×7＝63，所得结果一定大于63； 2.8×1.5＝2.4计算不正确，因为1.5＞1，所以积一定大于2.8，而2.4＜2.8，所以计算错误。 13．【分析】看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉，据此解答。 【解答】1.54×0.378的小数位数是2＋3＝5（位） 1.54×0.378＝58.217的结果小数位数是3位 答：不正确，因为1.54×0.378的小数位数是2＋3＝5（位），并且小数的末尾没有0，而1.54×0.378 ＝58.217的结果小数位数是3位，所以题干算式的计算结果是错误的。 14．【分析】大米的粒数×每粒大米的克数＝这些大米一共多少克，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；据此可得到答案。 （1）32000里面有多少个100就有多少个2.5，用32000÷100×2.5计算出32000人一天可节约大米多少克，再乘365，就是这所大学一年大约可以节约多少克大米。 （2）用第（1）问求的答案除以400可求出这些节省下来的大米大约可供一个人吃多少天，再根据一年有365天，换算成用年作单位的即可。 【解答】 大米/粒 100 1000 10000 1000000 100000000 质量/克 2.5 25 250 25000 2500000 （1）32000÷100×2.5 ＝320×2.5 ＝100×8 ＝800（克） 800×365＝292000（克） 答：这所大学一年（365天）大约可以节省292000克大米。 （2）292000÷400＝730（天） 730÷365＝2（年） 答：那么这些节省下来的大米可供一个人吃730天，是2年。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$