2.4 三角形的中位线-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（湘教版）湖南专版

2.4三角形的中位线 7.(2024·浙江)如图，D,E分别 基础题 是△ABC的边AB,AC的中 知识点三角形的中位线 点，连接BE,DE.若∠AED 1.(2024·长沙改编)如图，在△ABC中，D,E ∠BEC,DE=2,则BE的长为 分别是AC,BC的中点，连接DE.若DE= 12,则AB的长为 ( 8.如图，在△ABC中，D,F分别为边AC,AB的 A.12 B.18 C.24 D.48 中点，延长DF到点E,使DF=EF,连接BE 求证： (1)△ADF2△BEF: (2)四边形BCDE是平行四边形. 第1题图 第3题图 2.已知在△ABC中，D,E分别是△ABC的边 AB,AC的中点，连接DE.若∠C=68°，则 ∠AED= () A.22 B.68° C.96 D.112 3.(教材习题变式)如图，在□ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,E是AB的中点，OE 5cm,则AD的长是 cm. 4.(2024·株洲荷塘区期末改编)孔明同学用刻 度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如 图所示，点A,B对应的刻度分别为1,9，D,E 分别为边AC,BC的中点，则DE的长为 B中档题一 cm. 9.(2024·岳阳期末)如图所示，DE为△ABC 的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°.若 AB=6,BC=8,则EF的长为 () A.1 B.2 C.1.5 D.2.5 第4题图 第5题图 5.如图，D,E分别为△ABC的边AC,BC的中 点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在边AB 上的点P处.若∠CDE=48°，则∠APD= 第9题图 第10题图 10.如图，在R1△ABC中，∠C=30°，D,E分别 6.(教材习题变式)(2024·无锡)在△ABC中， 为AC,BC的中点，DE=2,过点B作BF∥ AB=4,BC=6,AC=8,D,E,F分别是AB, AC,交DE的延长线于点F,则四边形ABFD BC,AC的中点，则△DEF的周长为· 的面积为 39学·八牛级 11.【整体思想】如图，已 知△ABC的周长为 C综合题 19,点D,E在边BC 13.如图，O是△ABC所在平面内一动点，连接 上，∠ABC的平分线 B OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E, 垂直于AE,垂足为 F,G顺次连接，构成四边形DEG N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M.若 (1)当点O在△ABC内部时，求证：四边形 BC=7,则MN的长为 DEFG是平行四边形： 12.如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平 (2)当点O移到△ABC外部时，(1)中的结 分线，点F在AE上，∠CFA=90°，试判断 论是否成立？画出图形并说明理由. DF与AB的位置关系，并说明理由 微€题3 ）构造中位线巧解题+++ 方法1若图形中存在共顶点的两边上都有 方法3已知一边中点，找另一边的中点构 中点，可以连接第三边构造中位线 造中位线 1.(2023·长沙浏阳市期未)如图，在四边形 3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6,D ABCD中，∠ADC=90°，AE=BE,BF= 为边BC的中点.若∠DEB=30°，则DE的长 为 CF,连接EF,AD=3,CD=1,则EF的长 为 D 第3题图 第4题图 方法4单中点十角平分线十垂线，补形构 造三角形的中位线 第1题图 第2题图 4.如图，在△ABC中，AB=7,BC=11,D是 方法2四边形对边中点问题，往往取一条 AC的中点，DE∥BC.若∠AEB=90°，则 对角线的中点，与另外两个中点相连，构成双 DE的长为 中位线解题 方法5通过倍长线段构造三角形的中位线 2.如图，在四边形ABCD中，AB=10,CD= 5.如图，在四边形ABCD 8,∠ABD=30°，∠BDC=120°，E,F分别是 中，AD∥BC,AC⊥AD,E 是BD的中点.若AD= AD,BC的中点，则EF的长为 6,AC=8,BC=12,则AEB 的长为 40)食 间口11245 A字是平 以射，：容齿EAD是平行库日形.品一-÷-4.风 4品加-D=4L5.=D:-44=用L ,六∠- 车，物入容：五望1填兵松的甲 以号△E是等挂三角银.4--，日上识数k心M7 2.3中心对称和中心对称图形 414 将通厦不本罗么7准种相名去子位5来秒， 乙■2布m人，再”左A0平的， 第1课时申心对棕 第2意四边形 E一=4，=拉-送4T-L R,L0往24 11E3.口1们)4日发子mkC 队期正照，A一A-/,∠A十A= 7,解. 2.1多边形 44解，411址明，行四边银A刚非是平柱岗边毛：.A出冷0，线= 品∠证=∠对军华写是数)的中点，品军=g重 家AR0 .2￥=24Aa,￥4F,,-4 第时多形及其内角和 AsAE-W,DE-坡✉5.If==E置F /1工F正 1e期非C1月色11山峡川e得年12，凸4网e0,k× 1C24人 12 T.3211.70 Ar=△P市中，∠年=/P,年△0'显AF# 4 1. ADs少mA=段 L经D为的中点1气 44=4, -&(》AC则汇酒度中心时斯，品E=C=玉有 ×》1题，每用：病2如月：信传个和也员白拉动 (AA满写=F家是：1求■成到自形原风是平行周适 中，AB-,3-,,5-1CE七1，期AE又 期为相L u-Dr.41A0C t.期，/ThC■iCB一了=，(01× 第2源封中心对得匿形 1-4,4--2了-r-=了，博 1年E格=L品AP=A+泽=发名球海+ 1.D玉CN4用”.aC B.C法Aa4w k州，中心时称期黑0I1.N,日：5，X.天 44都，11十0形翰内角和为州12关一1C,十三诗事的月 14解（门两值对去多州号：的年自有是子行月面是2西路，西该 7.工C 自相身53一2)×1=15广，六日个“多加的城海“朗置直型 1-【a'两排凤这个参点B为自感由是道，程e一 期AF为厚为所果证同：世=，u=料A.再趋思AFD 4, 2.2.2摩样国边形的到定 小专题4不行四边形的性质和判定 1证明得边积AD是平行西边8，品学A,有AL 44 第课明平行网效形的判定宠1,2 ∠M-∠C星E=F,=作6r￥△DM7 A+2A+∠BC /度E-1E,二△老△M5AE= 第2果时多边形的外角和 1:i是A3.B4B8.C41附 上w明7EO,5∠T=∠C,2n=2,2B=Di 1.朝，口多为的诗自W的到草：每4-x1C=行年 解程￥一1.有，多在形2过数为11 .用，山，DLD,∠AD=之DD=, 2.2平行因边形 w我s阳华，0en: r△AND:△口箱Il.k.品A目 14 2.4三角形的中位线 ,2.1平行国效那的性 第【漫时平行因边形边，角的性围 =以又女0-，二N造用4p是B因边平 4L.2C 4-4 A3.解.4成边111送，连伊，∠作-∠AEh,汇 , AH队.图过形比查平后直边服.连根定，：A话=E.A =D品E五：AnD.得为彩证为平行同志厘 CT AE-TF. L量e,下N0华A为平行西D眼，iADm.A门=/1 4F么国1是千t1四题他，4》 ∠E一∠A,∠A鞋-C表在点Aa和△用E AEF是平行图达限 头联：厚序”A是对T队：∠且-∠A06T用△4 ∠AC∠g,A4△IaE5.C=E在 ■ 证=F在AF和△屏中，∠CD=Z,AFnE BiBIA 中，∠教=∠AA,本△AC4(5As元·∠mA AF. nrAE. 181AP-EE △Ar制6度中，w=∠3，△A4 rmsk5 ∠DiC会A:五同边和AD是平四造■，眼两三，A日 430A2或2914111B.写a0 IDA-C. 的章线，+：量前中点：六球是△区的中日线. ,解，”裤边影A是率行酒边雕，A日公T队2人A+ F起，DE-A中AP,FE=ABA钱酒自形A电F是 1M-. D1,CF平0∠CD,1wE∠T,”∠T 平行西如区 ∠且k=∠IA..△4M△（队%5S,·-D4nns 以期（明VG争别为Aa:AC的中A,品G是已A骑中 真品团8C具西一了C月理行春 门=A是+F得因，，。1青040，月1人110 月球=子C,求学度-7品周造 年4明，点在E之利.用上我时，P山=D 群[以星平付青为米[或克，如图建且料 F￥.”且Eu传 -,9 t证两C.二∠C一∠且在△△中 脑专组 2不.1A 2.5矩形 △山风F分时是，0的中点.4=一 21矩形的性质 1:养者不难-细∠个一了去平行州洁形两组时当分州和等的 网边取是平市挥动号/取有一个自是程角纳平行两连服是最军 1450k7.1黑0 第】保时中行四边形对角战的性质 克娃用，片酒连形A度它集显，÷A山，∠有=，一E- 1201A4A支C4里 2 F..k+g=4F苹，理F=不在△Ug和△a军中， 3,期，”网妻A联第鱼平日网道形，口(A用=A=C我 第1时：平行边形的判定理3 行r南的停a,,《图在AA溶相 ∠E, A时m, =,0一队女+m:4中0 FT中， 品8w46at54= B=CC4AAMACCEI8A,AAP=球 m义0++一n特，一4向六A用-（一多 ■ L.罐用女四点nAM是平百N自程，二A=C,4用=O点M :4--山-球，海球-e4同传围A(雷圈平程同 上义行1本(，四连都AC是平行程连用.2节A有可房 =(W,行一AM=4-%.9=N布A制AD国 ,∠0+∠B=.∠p-W,∠p=,V平出 14解证用：周自AD是率，(A点的 生址明1月学西连A仪老量军行肾道，方AD.年特P L,∠F0= ∠且山=了品8A球为得凌三电厘. 下，ZBm-∠得△nFDFON(ss,一2∠n制- ∠AF-∠AF, ∠王食△M家相△正中u=队 4△NF AD=w,制1I》A5=4F,c百=A五7=(A点∠AD 心=C米， Aa1,-,iA/下=/TT=L,iD Ut-s4+35 有起小男：年年年华 36