第1章 章末复习(1)直角三角形&湖南新中考·新题型·新情境·引领训练-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（湘教版）湖南专版

章末复习（一） 直角三角形 01湖南考点针对练 B.a:b:c=1:5:2 考点1直角三角形的性质与判定 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 1.(2023·邵阳北塔区期中)如图，AB∥DF,AC D.∠C=∠A-∠B CE于点C,BC与DF相交于点E.若∠A=20, 则∠CEF ( 6.(2024·岳阳市岳阳县期中)若三角形的三边 A.110° 长为6,8,10，则最长边上的高为 B.100 7.(2023·东营)一艘船由A港沿北偏东60°方 C.80 向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方 D.70° 2.【整体思想】(2024·邵阳新宁县月考)如图， 向航行40km至C港，则A,C两港之间的距 在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°， 离为 km. E为对角线AC的中点，连接BE,DE.若 8.新考向数学文化在《九章算术》中有一个 ∠BAD=58°，则∠BED的度数为() 问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本 A.118° B.108 C.122 D.116 三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子 原高一丈(10尺)，中部一处折断，竹梢触地面 处离竹根3尺，试问折断处离地面 尺 第2题图 第3题图 3.(2023·邵阳北塔区期中)如图，在△ABC中， ∠BAC=90°，AD⊥BC于点D.若∠C=30°， BD=1,则线段CD的长为 D考点2勾股定理及其逆定理 第8题图 第9题图 4.(2023·岳阳市岳阳楼区期未)图1是第七届国 9.(2024·长沙浏阳市期中)如图所示的网格是 际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案 正方形网格，则∠DAB十∠DBA= 中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得 (点D,A,B是网格线交点) 到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC= 2,且∠AOB=30°，则OC的长为 () 10.(2024·邵阳隆回县期未)“儿童散学归来 早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳 时节，某校八年级(1)班的小明和小亮学习 ICME-7 了“勾股定理”之后，为了测出风筝的垂直高 图1 图2 度CE(如图)，他们进行了如下操作： A.22 B.23 ①测得水平距离BD的长为8米： C.4 D.2√5 ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 5.(2024·益阳沅江市期末)满足下列条件的 的长为17米： △ABC,不是直角三角形的是 ( ③牵线放风筝的小明的身高为1.5米. A.2-e2=a (1)求风筝的垂直高度CE: 21红苹：八年级下 (2)若小明想风筝沿CD方向下降9米，则他 14.(2024·邵阳新宁县期末)已知AF是等腰三 应该往回收线多少米？ 角形ABC底边BC上的高.若点F到直线 AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为 A是 B.2 C.3 n 02本章易错题专练 D 15.已知在△ABC中，AB=15,AC=6V5,且边 BC的高AD=12,则BC的长为 ( A.2 B.3 C.3或15 D.15 16.新考向●新定义问题如果两个角的差为 30°，就称这两个角互为“创新角”，其中一个 考点3直角三角形全等的判定 角叫作另一个角的“创新角” 例如：a=80°，3=50°，a-3=30°，则a和B互 11.(2023·邵阳北塔区期中)如图，∠C=∠D 为“创新角”，即a是3的“创新角”，3也是a 90°，添加下列条件：①AC=AD;②∠ABC= 的“创新角”. ∠ABD:③BC=BD,其中能判定Rt△ABC 如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，过 与Rt△ABD全等的有 点C作AB的平行线CM,∠ABC的平分线 A.0个 BD分别交AC,CM于D,E两点. B.1个 (1)若∠A>∠BEC,且∠A和∠BEC互为 “创新角”，则∠A= C.2个 (2)如图2所示，过点C作AB的垂线，垂足 D.3个 为F,BD,CF相交于点N.若∠DCN与 12.(2024·湘潭岳塘区期中)如图，AE⊥AB, ∠CDN互为“创新角”，求∠A的度数. BC⊥AB,AE=AB,ED=AC.求证：ED⊥ M AC. 图1 图2 考点4角平分线的性质与判定 13.如图，DE⊥AB于点E,DF ⊥BC于点F,且DE=DF. 若∠DBC=50°，则∠ABC= 22 湖南新中考·新题型·新情境·引领训练 1.(2024·常州)如图，在纸上画有∠AOB,将两 了实地测量，测量结果如表（不完整） 把直尺按如图所示的方式摆放，直尺边缘的 课题 测量学校旗杆的高度 交点P在∠AOB的平分线上，则 成员 组长：×××组员：×××，×××，××× 工具 皮尺等 cm 说明：线段AB表示学校旗 d cm 杆，AB垂直地面于点B,如图 1c1 1,第一次将系在旗杆顶端的 测量 .cm 绳子垂直到地面，并多出了一 示意 图1 A.d1与d一定相等 段BC,用皮尺测出BC的长 图 B.d,与d2一定不相等 度：如图2，第二次将绳子拉 C.l1与2一定相等 直，绳子末端落在地面的点D D.1与l2一定不相等 处，用皮尺测出BD的距离 D 图2 2.新考向传统文化(2024·湖南)如图，图1 测量项目 数值 为《天工开物》记载的用于春(chong)捣谷物 测量 图1中BC的长度 1米 的工具—“碓(dui)”的结构简图，图2为其 数据 图2中BD的长度 5.4米 平面示意图.已知AB⊥CD于点B,AB与水 4440 平线l相交于点O,OE⊥1.若BC=4分米， (1)根据以上测量结果，请你帮助“综合与实 OB=12分米，∠BOE=60°，则点C到水平线 践”小组求出学校旗杆AB的高度： I的距离CF为 分米（结果用含 (2)该校礼仪队要求旗手在不少于45秒且不 超过50秒的时间内将五星红旗从旗杆底 根号的式子表示) 部B处升至顶部A处.已知五星红旗沿者 D 旗杆滑动的这一边长度为96厘米，求五 B 星红旗升起的平均速度的取值范围（计算 结果精确到0.01米/秒). 图 ☒2 3.新考向项目化学习(2024·娄底娄星区期 末)国旗是一个国家的象征和标志，每周一次 的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大， 心中充满了自豪和敬仰，某校“综合与实践” 小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动. 他们制订了测量方案，并利用课余时间完成 23红苹：八年级下车径斜篇-受W壬点A,道罐An,时△A有两本作值直角丛南 参考答秦 TA='=L在心单，C=UW=物 1L1五第，A,商海之到的南商作为k1.42)自口1题 A与告零服百角-扇8，∠机4-∠AMr一4- 第1章直角三角形 1二，第：C调在A湾老角有的专角上 △中，n-, 1.1直角三角形的性质和判定()】 以.解，1个后命是时形雀■响.理由山家，星有A有As1制N干 ,2A=,Z-,∠C-∠A=, 第1误时直舞三角形的性及和判定 底7P=p有4∠QN=写：行A作=十AP=子家中 ∠CAE-T4∠g-4-=76@ =4C-心开十列n=十3-江解鲜长U学T自H.行 和米，每0有，二，校会满等声■期4罗1但从黄色 ,1A比=一1有.产一”+aA=1=厚- A红，六卡球大AE一，书△AE为行■育角三角形 行被男九厂开的学校受时量再服有，行学到点F情毛，制人 A有=正，∠A=m-:∠AAE+∠AHE='4∠川AG AF=，AW,IE，膏A中，南与 .厘明，”4rLBD.五∠有=∠用=w之落1￥湘制 ∠AE=CFa 程.得E-一行一和行一以来)4平一尾 长， 达a0p,a,1△301△L1.∠A0 ∠F某库△AHE和A好E中，AE-E, #△AHE圆 AKI 制：：∠-∠.An-以义号是面的中且，二山1， 2制一圳家之银用时树为史一扫 1表青 d世TA5A,有ID恒4AI=4.HF=A山=4 ∠Am,Xr是C期中点，证-TCA=ACAn 第表课时勾竖定理的定崔理 =∠L泰wmn中，ABC,:AAI风 A)-BI 4撕，进a程作LA于4F平骨×A,n1,- CMXSA814A0I 在AE始△者，日E定六格么点E国 情域则，M要心A时边4n上纳中民，=，=刻 ,0直"是 ,4角平分线的性质 第1深时角平分线的性质和判定 e+10C,+2=了2=—f 14登最10用，可4=2，，题dm4 为1中T.片十1T,摩0+有：，，应号角所星直角角米 天通明，M)平∠C言LA在D⊥A品定=收有Am正 六∠A-1-/-∠-∠A-7∠，m2-÷2A ∠自用∠送 ∠n品-△E N DIP中- 第2误时含种角的直角三角形的性质及其皮用 △中，-0. 品Ld△NTxA%,w 以品-14-2=13.Y+世=，A1C品直年过海 ∠e-∠c2 DEA:二22e个x2w-mw”“ 07有 州'￥1-行-，1+十9m3万+3，=3解43汽二 D1.心发A54aBLB1以.24以 系证用，：年=.W.∠=∠F由=广条R△边制 4期1证明建成产作平L班子点F.家平象∠后n. ,PF⊥，i∠P=∠n=,rr=在KAAPE得 上4mA.便n∠ne- 8△Fu中.e△=B6mL1∴- W(智床LA,LA.品直D在2A前平0我上 6中，)代经，i重△APE称△rcL1.∠1- PgF· 2a品玻-W正-/W正-n,Y素典年新 ∠PI以F2O∠2=.∠1+21=.I雀DW 积A军中， -r五度 ,5民地直角 军南1u,4上=球，4有=室-AE+DN4W=求+ t证明，车An业制一自老，维A=M-注推P化甘A行为角平植 4∠1=∠1，N△AC△APE华，∠1-∠1，S4=3Aw 勿，，酸的.a0 A中 .∠不=∠在△NE程△P国 4解，n野中在上.准辖AE7吊CD=7E9 L-8E- 纳中是1-1，÷AP=-着-，=÷×1=， C-∠0，LaPW1AA-队 C-IAB-C PK-FE. 1,E+0F1六TAwA就，∠BG 第2漫时角平分线的性图和判定的运用 AI-AL.AAnEOACTXSAS SADAC-DE 2BAn 前等边可角彩，品∠ar=夏Y∠CAD=.品=T 1.2直角三角形的性质和判定(【) 小专驱1方程思想在勾股定理中的运用 第【漫时勾程密理 ∠A下罐∠n∠口E,上=∠，有 C∠E, .朝小的2C=/川=过4=80，=了=1L4日∠C 点球有上球中，就一花， +区回51A、1. 了=4 系雄用，节是∠A销平常位，A=点在点A的相 若=品则比 数1，铜用4生，，。，金， ED中-∠A=∠w.0g△0s5.本4 章末复习一】直角三角形 9.用W1D周路.42A=3,∠4到，A汇✉2C 1,A:自A年通04C8天0米码？4 =1D: 置，÷AC?以CAuL静小表AC前中直2，AC ∠用∠AU代#LA,PNL4D,六P= =,-2iAn=,=2及 t,0k。1,4 工=刻米六里-十建=口卡【】=财未.落，浅 11,解，形痛.作MI售得∠a射骑早分桶AD:1近簧从用3N 军的重直A度E身核米)道风装下得票配众对世：性相 .0t1.131.3135g 前来直平注行空AD于在P,点P附⅓所根都的A 以，证用，1过点作4用1MF直下，号起，小平沿∠L -左，∠A=,据-，丙-不A上， /行7=1零1，iM=口=1发1，界：电位该挂同 小专绷2幻整定理在量短路径中的应用 品行=D为nD的中点，用=4，品=以平每 信T来 1了 1,A291.041且系C 1 2, 1.3直角三角形全等的判定 11证用芒A,1L,,∠D=∠目-，座NA深同 1线. 0去0期案不准一，都一4A下LA发Ax △4中， 达h&,∠ 陵专题1 集E明7∠1=∠2：E=主B8C∠4=i∠制= 六△A花相△比盖自角三角品，在A出有△N'中， 第2课制勾覆定耀的实际皮用 -aneu 解，d凤2N-·∠代且一每作”，计 号1 小专盛3与物平分线有美的辅甜线作法 ,g平 .辆：形脑 =1g厚4标△.4中，D-2程n,C=日m 度 0=1 4n.月1上2a通1e 现，要球=不=学，：K.∠n甲∠ 闹南新中考·新题型·新情境·引领浦练 1行 1在年-中 年0：年4年年34 )食 间口11245 A字是平 以射，：容齿EAD是平行库日形.品一-÷-4.风 4品加-D=4L5.=D:-44=用L ,六∠- 车，物入容：五望1填兵松的甲 以号△E是等挂三角银.4--，日上识数k心M7 2.3中心对称和中心对称图形 414 将通厦不本罗么7准种相名去子位5来秒， 乙■2布m人，再”左A0平的， 第1课时申心对棕 第2意四边形 E一=4，=拉-送4T-L R,L0往24 11E3.口1们)4日发子mkC 队期正照，A一A-/,∠A十A= 7,解. 2.1多边形 44解，411址明，行四边银A刚非是平柱岗边毛：.A出冷0，线= 品∠证=∠对军华写是数)的中点，品军=g重 家AR0 .2￥=24Aa,￥4F,,-4 第时多形及其内角和 AsAE-W,DE-坡✉5.If==E置F /1工F正 1e期非C1月色11山峡川e得年12，凸4网e0,k× 1C24人 12 T.3211.70 Ar=△P市中，∠年=/P,年△0'显AF# 4 1. 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