第1章 小专题1 方程思想在勾股定理中的运用&小专题2 勾股定理在最短路径中的应用-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（湘教版）湖南专版

小专题1方程思想在勾股定理中的运用 类型1单勾股列方程求解 根据勾股定理，得AD=AB一BD=AC 【例1】如图，在△ABC中，∠C=90°， CD,可列方程为 AC=10,BC=6,EF为AB的垂直平分线，求 解得x= AE的长。 ·针对训练✉ 解题思路：连接BE,设AE=x,则BE=x, 2.如图，在△ABC中，BC=4,AC=13,AB CE= 15,求△ABC的面积. 根据勾股定理，得CE十BC=BE, 可列方程为 解得x B -6 可法技巧2 例1题图 第1题图 共边，利用勾股定理构建方程 •针对训练 1.如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC=90°， AB=2,AC=3.沿过点A的直线折叠纸片， 使点B落在边BC上的点D处：再折叠纸片， D 条件：∠ACB=90°，CD⊥AB于点D 使点C与点D重合，折痕交AC于点E,则 结论：(1)AC,BC,AB,AD,DB,CD中，知 AE的长是 二可求四： 类型2双勾股列方程求解 厅活夜巧① (2)CD:=AC-AD2=BC-BD2; (3)AC=AB-BC2=AD+CD2 作高，利用勾股定理构建方程 (4)BC=AB*-AC=BD+CD*. 条件：已知△ABC的三边长 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于 点D,BD=2,CD=4,求AD的长 方法：作AD⊥BC,垂足为D. 结论：AD=AB2-BD=AC-CD D 【例2】如图，在 △ABC中，AB=15,BC= 14,AC=13,AD⊥BC,求 BD的长， 解题思路：设BD=x, B 则CD= 11学·八华版 小专题2勾股定理在最短路径中的应用 类型1平面上的最短路径问题 方法指导 厅法指导 续表 模型 图例 基本策略 类型 图例 利用“垂线段最短” D 确定最短路径： 模型 构造直角三角形，利 方 用勾股定理求解 B C ) 甲 内 确定动点P所在的 直线： 利用对称性，将同侧 阶梯 的A,B两点转化为 问题 异侧两点A',B,则 模型 最短路径即为线段 基本 将立体园形展开成平面图形→利用“两点 A'B: 思路 之间，线段最短”确定最短路线一构造直角 常构造直角三角形 三角形一利用匀股定理求解 (Rt△CBA'),利用 勾胶定理求解 3.(2023·邵阳武冈市期末)如图，在圆柱的截 1.如图，在△ABC中，点P在直线AC上移动. 面ABCD中，AB= 24,BC=32,动点P从点 若AB=AC=5,BC=6,则BP的最小值为 A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S ( 的最短距离为 A.4.8B.5 C.4 D.6 50 30 D 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A,B到 4.如图，这是一个三级台阶，它的每一级的长、 河岸的距离分别为AC=200米，BD=100 宽和高分别是50cm,30cm,10cm,A和B是 米，CD=400米，牧童从A处把牛牵到河边饮 这个台阶的两个相对的端点，若点A上有一 水后回家，则所走的最短路程是 米 只壁虎，它想到点B去吃可口的食物，则这只 类型2几何体中的最短路径问题 方法指导 壁虎从点A出发，沿着台阶面爬到点B,至少需 爬 cm, 类型 图例 5.一只蚂蚁从长为2cm,宽为1cm,高为4cm 的长方体纸箱的点A出发沿纸箱爬到点B 那么它所爬行的最短路程的长是 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 12车径斜篇-受W壬点A,道罐An,时△A有两本作值直角丛南 参考答秦 TA='=L在心单，C=UW=物 1L1五第，A,商海之到的南商作为k1.42)自口1题 A与告零服百角-扇8，∠机4-∠AMr一4- 第1章直角三角形 1二，第：C调在A湾老角有的专角上 △中，n-, 1.1直角三角形的性质和判定()】 以.解，1个后命是时形雀■响.理由山家，星有A有As1制N干 ,2A=,Z-,∠C-∠A=, 第1误时直舞三角形的性及和判定 底7P=p有4∠QN=写：行A作=十AP=子家中 ∠CAE-T4∠g-4-=76@ =4C-心开十列n=十3-江解鲜长U学T自H.行 和米，每0有，二，校会满等声■期4罗1但从黄色 ,1A比=一1有.产一”+aA=1=厚- A红，六卡球大AE一，书△AE为行■育角三角形 行被男九厂开的学校受时量再服有，行学到点F情毛，制人 A有=正，∠A=m-:∠AAE+∠AHE='4∠川AG AF=，AW,IE，膏A中，南与 .厘明，”4rLBD.五∠有=∠用=w之落1￥湘制 ∠AE=CFa 程.得E-一行一和行一以来)4平一尾 长， 达a0p,a,1△301△L1.∠A0 ∠F某库△AHE和A好E中，AE-E, #△AHE圆 AKI 制：：∠-∠.An-以义号是面的中且，二山1， 2制一圳家之银用时树为史一扫 1表青 d世TA5A,有ID恒4AI=4.HF=A山=4 ∠Am,Xr是C期中点，证-TCA=ACAn 第表课时勾竖定理的定崔理 =∠L泰wmn中，ABC,:AAI风 A)-BI 4撕，进a程作LA于4F平骨×A,n1,- CMXSA814A0I 在AE始△者，日E定六格么点E国 情域则，M要心A时边4n上纳中民，=，=刻 ,0直"是 ,4角平分线的性质 第1深时角平分线的性质和判定 e+10C,+2=了2=—f 14登最10用，可4=2，，题dm4 为1中T.片十1T,摩0+有：，，应号角所星直角角米 天通明，M)平∠C言LA在D⊥A品定=收有Am正 六∠A-1-/-∠-∠A-7∠，m2-÷2A ∠自用∠送 ∠n品-△E N DIP中- 第2误时含种角的直角三角形的性质及其皮用 △中，-0. 品Ld△NTxA%,w 以品-14-2=13.Y+世=，A1C品直年过海 ∠e-∠c2 DEA:二22e个x2w-mw”“ 07有 州'￥1-行-，1+十9m3万+3，=3解43汽二 D1.心发A54aBLB1以.24以 系证用，：年=.W.∠=∠F由=广条R△边制 4期1证明建成产作平L班子点F.家平象∠后n. ,PF⊥，i∠P=∠n=,rr=在KAAPE得 上4mA.便n∠ne- 8△Fu中.e△=B6mL1∴- W(智床LA,LA.品直D在2A前平0我上 6中，)代经，i重△APE称△rcL1.∠1- PgF· 2a品玻-W正-/W正-n,Y素典年新 ∠PI以F2O∠2=.∠1+21=.I雀DW 积A军中， -r五度 ,5民地直角 军南1u,4上=球，4有=室-AE+DN4W=求+ t证明，车An业制一自老，维A=M-注推P化甘A行为角平植 4∠1=∠1，N△AC△APE华，∠1-∠1，S4=3Aw 勿，，酸的.a0 A中 .∠不=∠在△NE程△P国 4解，n野中在上.准辖AE7吊CD=7E9 L-8E- 纳中是1-1，÷AP=-着-，=÷×1=， C-∠0，LaPW1AA-队 C-IAB-C PK-FE. 1,E+0F1六TAwA就，∠BG 第2漫时角平分线的性图和判定的运用 AI-AL.AAnEOACTXSAS SADAC-DE 2BAn 前等边可角彩，品∠ar=夏Y∠CAD=.品=T 1.2直角三角形的性质和判定(【) 小专驱1方程思想在勾股定理中的运用 第【漫时勾程密理 ∠A下罐∠n∠口E,上=∠，有 C∠E, .朝小的2C=/川=过4=80，=了=1L4日∠C 点球有上球中，就一花， +区回51A、1. 了=4 系雄用，节是∠A销平常位，A=点在点A的相 若=品则比 数1，铜用4生，，。，金， ED中-∠A=∠w.0g△0s5.本4 章末复习一】直角三角形 9.用W1D周路.42A=3,∠4到，A汇✉2C 1,A:自A年通04C8天0米码？4 =1D: 置，÷AC?以CAuL静小表AC前中直2，AC ∠用∠AU代#LA,PNL4D,六P= =,-2iAn=,=2及 t,0k。1,4 工=刻米六里-十建=口卡【】=财未.落，浅 11,解，形痛.作MI售得∠a射骑早分桶AD:1近簧从用3N 军的重直A度E身核米)道风装下得票配众对世：性相 .0t1.131.3135g 前来直平注行空AD于在P,点P附⅓所根都的A 以，证用，1过点作4用1MF直下，号起，小平沿∠L -左，∠A=,据-，丙-不A上， /行7=1零1，iM=口=1发1，界：电位该挂同 小专绷2幻整定理在量短路径中的应用 品行=D为nD的中点，用=4，品=以平每 信T来 1了 1,A291.041且系C 1 2, 1.3直角三角形全等的判定 11证用芒A,1L,,∠D=∠目-，座NA深同 1线. 0去0期案不准一，都一4A下LA发Ax △4中， 达h&,∠ 陵专题1 集E明7∠1=∠2：E=主B8C∠4=i∠制= 六△A花相△比盖自角三角品，在A出有△N'中， 第2课制勾覆定耀的实际皮用 -aneu 解，d凤2N-·∠代且一每作”，计 号1 小专盛3与物平分线有美的辅甜线作法 ,g平 .辆：形脑 =1g厚4标△.4中，D-2程n,C=日m 度 0=1 4n.月1上2a通1e 现，要球=不=学，：K.∠n甲∠ 闹南新中考·新题型·新情境·引领浦练 1行 1在年-中 年0：年4年年34