精品解析：2025年广东省揭阳市部分学校九年级中考一模数学试题

2025年广东省初中学业水平模拟考试 数学 本试卷共7页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 对于函数，自变量x分别取，，0，1中哪个时，函数值最大（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求函数值以及实数的大小比较，直接把选项的自变量x的值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，把分别代入， 得； 把分别代入， 得； 把分别代入， 得； 把分别代入， 得； ∵， ∴在四个选项中，当时，函数值最大； 故选：D． 2. 如图1所示为烽火台，其建筑主体为正四棱台，图2几何体为其结构图．如图2所示，正四棱台是由底面为正方形的正四棱锥切割所得到的，则图2几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从几何体的正面可以看到一个等腰梯形． 故选：A． 3. 2025年1月8日，山东省政府举办“稳步扩内需促开放，赋能经济高质量发展情况”新闻发布会，会议介绍2024年山东筹集落实资金亿元，集中支持汽车、家电等8个领域消费品以旧换新工作，合计带动销售亿元左右，山东汽车报废更新万辆，居全国首位，家电以旧换新万台．将数据“万”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除，异分母分式的减法，合并同类项，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 5. 如图，为的直径，C，D为上的两个点，交于点E，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理．连接，根据圆周角定理求得，，再求得，利用等边对等角结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 如图，两抛物线的函数解析式分别为和，则阴影部分面积为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，图形的面积，根据二次函数的图象的性质得出阴影部分的面积等于三角形的面积，进而根据求得的坐标，即可求解． 【详解】解：如图所示， 解得：或， 则两抛物线的交点分别为原点和 设的顶点坐标为，与轴的另一个交点为， 又，则， 当时，，解得：， ∴， ∴， ∴ ∴三角形是等腰直角三角形 根据二次函数的性质，阴影部分的面积等于等腰三角形的面积， ∴阴影部分面积为， 故选：C． 7. 如图所示为一测量电路，为待测电阻，为可调电阻，R，，为已知电阻，E为直流电压源，A为电流表，调节的电阻时会出现一种现象，即当电流表读数为0时，有，这个现象叫做电桥平衡，并且此时的电阻R对电路无影响．由上式便可通过的电阻求得的电阻，现已知，．当时电流表读数为0，那么此时将减小，则需要如何变，电流表示数才能为0？ A 增大 B. 增大 C. 减小 D. 减小 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例式，读懂题意，则根据，，，，求出，因为将减小，故把代入算出调整后的，即可作答． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∵将减小， ∴调整后的， ∵电流表示数才能为0， ∴， ∵，，， 则， 解得， ∴， 即增大， 故选：A． 8. 生物的性状由遗传因子决定，决定显性性状的为显性遗传因子，用大写字母（如）表示，决定隐性性状的为隐性遗传因子，用小写字母（如）表示，当和结合在一起时无法表达性状，仅表现显性性状．例如某高茎豌豆（）和矮茎豌豆（）杂交，高茎豌豆的和分离，矮茎豌豆和也分离，然后高茎豌豆的遗传因子和矮茎豌豆的遗传因子自由结合，理论上后代中和的比例为．现在有高茎黄色豌豆（ ）和高茎黄色豌豆（ ）杂交，其中后代中为的性状为绿色，且、和、遗传因子相互独立互不影响，则理论上后代出现高茎绿色豌豆的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解答本题的关键． 先列表求出所有等可能的结果，再找出高茎豌豆可能的结果种数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表格如下： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 共有种等可能的结果，其中后代出现高茎绿色豌豆的有种， 所以理论上后代出现高茎绿色豌豆的概率为， 故选：B． 9. 如图，和为两个同高的晾衣柱，高，一无弹性的绳子一端系在A点，另一端P系在柱子上（不计绳结的长度），现有一裤子晾在上面，已知挂钩挂在绳子的O点处，竖直方向上O点到裤子最下方的距离为，绳子长度为，两个柱子间距，某位同学通过课外物理知识对图中衣服进行受力分析，并且得到一个结论：，则为了保证裤子不沾地，点P离地面的距离至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质与判定，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明四边形是矩形，根据，，得出，故，则，运用勾股定理列式，解得，即可作答． 【详解】解：过点作，分别交于点，如图所示： 依题意，， ∵ ∴ ∴四边形是矩形 ∴， 设 ∴ ∵， ∴， ∴ 则 ∴， 当保证裤子恰好沾地时，则 在中， 即 ∵ ∴解得 ∴ ∴ ∴ ∴， 则为了保证裤子不沾地，点P离地面的距离至少为 故选：C． 10. 如图，四边形为平行四边形，E，F分别为和的中点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股逆定理以及勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先过点作，交于一点，结合平行四边形的性质以及中点，得，再证明，得出，，然后证明，得出，运用勾股逆定理得是直角三角形，最后运用勾股定理列式进行计算，即可作答． 【详解】解：过点作，交于一点，如图所示： ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵E，F分别为和的中点， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 则， 故是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式有意义，根据分式的分母不为0时，分式有意义，二次根式的被开方数为非负数时，二次根式有意义，进行求解即可 ． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为： ． 12. 记里鼓车，又称记里车、大章车，是我国古代用来记录车辆行过距离的马车，构造与指南车相似，如图，车有上下两层，每层各有木制机械人，手执木槌，下层木人打鼓，车每行一里路，敲鼓一下，上层机械人敲打铃铛，车每行十里，敲打铃铛一次，设一古人从城驾车到城，铃铛和鼓一共恰好响了次，则，两城的距离是________里． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意可得铃铛响了2次，进而可得鼓响了次，根据车每行一里路，敲鼓一下，即可求解． 【详解】解：， ∴铃铛响了2次， ， ∴鼓响了次， ∴，两城的距离是里， 故答案为：． 13. 如图所示为一直角三角形，，，，用圆规以A点为圆心画圆弧s，分别交于点D，E，然后再分别以D，E为圆心，以大于长度的一半画圆弧，两圆弧交于点F，连接交于点G，最后以点G为圆心，以的长度为半径画圆交圆弧s于点M，N，连接分别交于点P，Q，连接，则四边形的周长为________． 【答案】16 【解析】 【分析】通过题干的尺规作图得出是的角平分线，直线是的垂直平分线，再通过证明，则，所以四边形是菱形，结合三角形外角性质，则，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴， 如图： ∵用圆规以A点为圆心画圆弧s，分别交于点D，E，然后再分别以D，E为圆心，以大于长度的一半画圆弧，两圆弧交于点F，连接交于点G， ∴是的角平分线， ∴， ∵以点G为圆心，以的长度为半径画圆交圆弧s于点M，N，连接分别交于点P，Q，连接， ∴直线是的垂直平分线， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即 ∴四边形是菱形， 则中，， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 即菱形的周长是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质以及垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 14. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，完全平方公式，平方差公式，先整理原式为，再化简，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 故答案为：． 15. 记表示实数m和n中的较大值，即若，则，如，．在平面直角坐标系中，，，则下列结论正确的是（将正确结论的序号填在横线上）________． ①直线和直线过点B且这两条直线垂直，则函数的最小值为2； ②若直线与反比例函数的图象交于点A，B，则函数的最小值为； ③若直线与二次函数的图象交于点A，B，则函数有最小值，无最大值． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了新定义，二次函数，反比例函数，一次函数的交点问题，熟练运用数形结合思想是解题的关键．根据每个选项的情况，先作图，再结合二次函数，反比例函数，一次函数的图象性质，进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：①依题意，分别作图， 当时，则，此时的最小值为2； 当时，则，此时的最小值为2； 当时，则，的最小值为2； 当时，则，的最小值为2； 综上：直线和直线过点B且这两条直线垂直，则函数的最小值为2； 故①是正确的； ∵直线与反比例函数的图象交于点A，B，，， ∴作图如下所示： 当时，，此时最小值为； 当时，，此时最小值为； 当时，，此时最小值为； 当时，，此时最小值为； 故②是错误的； ∵直线与二次函数的图象交于点A，B， ∴如图所示： 当时，，此时最小值为，无最大值； 当时，，此时最小值为，最大值为2； 当时，，此时最小值为，无最大值； 综上所述，函数有最小值，无最大值． 故③是正确的； 故答案为：①③． 16. 已知和为方程的两个实数根，且，则实数n的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，二次函数的最值问题，根据根解析式的关系可得，，进而结合已知条件，表示出的函数关系式，根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】解：∵和为方程的两个实数根， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴存在最大值，最大值为 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据代入消元法求解即可； （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 由得：， 将代入得：， 解得：， 将代入得：， 所以原方程组的解为； （2）， 解不等式得：， 解不等式得：， 所以原不等式组的解集为． 18. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 测量河流两岸的宽度 活动工具 皮尺，激光笔 测量过程 【步骤一】在P，Q点处均竖立一光屏以便确定激光位置（为南北方向）； 【步骤二】在河流的一岸的东西方向选取A和B两点，并且测得，，；用皮尺测得的长度． 解决问题 计算的长度 请帮助兴趣小组解决以上问题．（参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用、三角形的内角和定理，连接并延长交于C，先利用三角形的内角和定理求得，设，在和中，利用锐角三角函数求得，在中，求得，进而可求解． 【详解】解：连接并延长交于C，则 ∵，， ∴， ∴ 设，则， 在中，， 在中，， 解得， 在中，， ∴， 答：的长度为． 19. 植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节日．按时间长短可分为植树日、植树周和植树月，共称为国际植树节．提倡通过这种活动，激发人们爱林造林的热情、意识到环保的重要性．1928年，国民政府为纪念孙中山逝世三周年，将植树节改为3月12日．新中国成立后的1979年，在邓小平提议下，第五届全国人大常委会第六次会议决定将每年的3月12日定为植树节．某学校在植树节到来之际，举办了一场环保主题的知识竞赛，八年级其中一个班级的成绩作如下整理，部分信息如下： 组别 成绩m/分 频数 A 2 B a C 14 D b E 10 完成下面问题： （1）________，________； （2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数为________； （3）补全条形统计图； （4）八年级一共有480人，请根据以上数据估计八年级中分数在80分到90分的人数． 【答案】（1）4；20 （2） （3）见解析 （4）人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、样本估计总体，解题的关键是从频数分布表和扇形统计图中获取关键信息． （1）根据E组频数及所占百分数求出班级的总人数，进而可求出a、b ； （2）先求出本次调查中A组的占比，再与相乘，即可作答． （3）根据（1）中求出的a、b补全即可， （4）先求出本次调查中八年级中分数在80分到90分的占比，再与相乘，即可作答． 【小问1详解】 解：班级总人数为：， ，， 故答案为：4；20； 【小问2详解】 解：依题意，， ∴A组对应的圆心角的度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：补全条形统计图如下： 【小问4详解】 解：依题意，（人）， ∴估计八年级中分数在80分到90分的人数为人． 20. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，点A在第一象限，点B在x轴上，C为斜边上一点且，过点C作（点D在直线的右侧），已知，点D在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点A． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）求k的值； （3）取的中点E，证明：直线与反比例函数的图象仅有一个交点A． 【答案】（1）见详解 （2） （3）见详解 【解析】 【分析】（1）运用 证明，得出，再结合等边对等角 ，则，故四边形是平行四边形； （2）先证明四边形是矩形，因为点D在反比例函数的图象上，所以矩形的面积是2，故矩形的面积是1，因为反比例函数的图象过点A．则； （3）先设，再分别表示，，，再运用待定系数法求出直线解析式为，依题意，得，整理得，得，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形； ∴， 延长交轴于一点，过点作轴，如图所示： ∵， ∴， ∵轴，，， ∴四边形是矩形， 同理，得证四边形是矩形， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴矩形的面积是2， ∴， ∵， ∴， 即， ∴矩形的面积是1； ∵反比例函数的图象过点A． ∴； 【小问3详解】 解：依题意，反比例函数的图象过点A． 设， ∴， ∵四边形是平行四边形； ∴， ∴点D的纵坐标为， ∵点D在反比例函数的图象上， 把代入，得， 解得， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 设直线的解析式为， 把，分别代入， 得 解得， ∴直线解析式为， 依题意，得， ∴， 整理得 ∴， ∴直线与反比例函数的图象仅有一个交点 ∵反比例函数的图象过点A． ∴直线与反比例函数的图象仅有一个交点A． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何综合，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，反比例函数的值与面积关系，一元二次方程的判别式的应用，求一次函数的解析式 ，难度较大，综合性强 ，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 21. 如图，为的直径，为上一点，为延长线上一点，为上一点，延长交于点，已知，为的切线． （1）求的度数； （2）过点作，垂足为，若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，设，，则，，根据切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，以及三角形内角和定理推导出，根据垂直平分线的性质可得，进而可得是等腰直角三角形，根据同弧所对的圆周角相等，即可求解； （2）延长交于点，根据（1）可得是等腰直角三角形，进而得出是的中位线，得出，，延长至使得，连接，证明，得出是等腰直角三角形，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， 设，，则， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴，则， 又∵是直径，， ∴，即， ∴， 又∵， ∴， 在中，， ∴， 又∵是直径，， ∴垂直平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴垂直平分，则， ∴是的中点， ∴， ∴，， ∵，，则， ∴， 如图所示，延长至使得，连接， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质与判定圆周角定理及其推论，垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用，全等三角形的性质与判定，中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键 22. 综合与实践 【问题情境】 在一次数学探究课上，老师给出了一道例题题干，如下：如图，在中，，，过点B作的垂线（D在上方），E，F两点分别在，上且． 【探究实践】 老师带领同学们自己观察图形，进行猜想和假设，找寻图中蕴含的几何关系，经过思考和讨论，小华和小颖同学分享了自己的发现． （1）如图1，小华发现，当点E为中点时，，请你给出证明； （2）如图2，小颖发现，当E不是中点时，仍成立，请你给出证明． 【拓展应用】 如图3，小聪在上取一点M使得，小聪发现为固定值，请你给出证明并求． 【答案】（1）证明见详解（2）证明见详解（3）证明见详解， 【解析】 【分析】（1）先得是等腰三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半，则，再运用勾股定理，得，然后证明，即可作答． （2）将顺时针旋转，得，即点与点重合，点E的对应点是H点，连接，运用勾股定理得，结合，证明，得，即可作答． （3）先设，，运用三角形内角和得，则，结合外角性质得，由全等性质得，结合（2）得，在中，， 运用角的和差关系得，因为，得，再代入进行化简计算，即可作答． 【详解】解：（1）∵，， ∴是等腰三角形， 则， ∵点E为中点， ∴， ∴， ∴， 则， ∵， ∴， ∵过点B作的垂线（D在上方），E，F两点分别在，上， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）将顺时针旋转，得，即点与点重合，点E的对应点是H点，连接，如图所示： ∴， ∴， 即， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）设，， ∵， ∴， 由（2）得， ∴， 在中，， ∴， ∴ ∵过点B作的垂线（D在上方），E，F两点分别在，上， ∴，， 则， 即， ∴． ∵ ∴ ∴ ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转性质，三角形外角性质以及三角形的内角和，勾股定理，斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，难度较大，综合性强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A． （1）如图1，若A点横坐标为1，点在抛物线M上，求t的值； （2）如图2，若，直线，求b变化时点A到直线l距离最小值； （3）若，当时，求a的取值范围． 【答案】（1）0 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、相似三角形的性质与判定、勾股定理，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）利用顶点A横坐标为1，得到，再代入到抛物线即可求解； （2）设直线l分别交轴、轴于点、，过点作于点，作轴交直线l于点，利用一次函数的知识求出、的坐标，利用勾股定理求出的长，利用抛物线顶点式可得顶点A的坐标为，进而表示出的长，再通过证明，得到，代入数据得到的表达式，再利用二次函数的性质求出最小值即可； （3）由题意得，令，解得，；分析可知当时，即，抛物线符合题意；再分2种情况讨论：①当时，抛物线开口向上；②当时，抛物线开口向下，再结合抛物线与轴交点的位置进行分析，即可解答． 【小问1详解】 解：抛物线的顶点为A．且A点横坐标为1， ， ， 点在抛物线M上， ， 的值为0． 小问2详解】 解：如图，设直线l分别交轴、轴于点、，过点作于点，作轴交直线l于点，则， 代入到，得， 代入到，则有，解得， ，， ， ， ， 顶点A的坐标为， 代入到，得， ， ， 轴， ， 又， ， ， ， 当时，有最小值， 点A到直线l的距离最小值为． 【小问3详解】 解：， ， 令，则， 解得：，， 当时，即， 此时，当时，符合题意； 当时，抛物线与轴的交点为和， 下面分2种情况讨论： ①当时，抛物线开口向上，此时， 若，则抛物线在的图象在轴下方，不符合题意； 若，即，则抛物线在的图象随着的增大而增大，且满足，符合题意； ； ②当时，抛物线开口向下，此时， 抛物线在的图象在轴上方， 当时， ， 解得：； 综上所述，a的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省初中学业水平模拟考试 数学 本试卷共7页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 对于函数，自变量x分别取，，0，1中哪个时，函数值最大（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 如图1所示为烽火台，其建筑主体为正四棱台，图2几何体为其结构图．如图2所示，正四棱台是由底面为正方形的正四棱锥切割所得到的，则图2几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 2025年1月8日，山东省政府举办“稳步扩内需促开放，赋能经济高质量发展情况”新闻发布会，会议介绍2024年山东筹集落实资金亿元，集中支持汽车、家电等8个领域消费品以旧换新工作，合计带动销售亿元左右，山东汽车报废更新万辆，居全国首位，家电以旧换新万台．将数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为直径，C，D为上的两个点，交于点E，已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两抛物线的函数解析式分别为和，则阴影部分面积为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 7. 如图所示为一测量电路，为待测电阻，为可调电阻，R，，为已知电阻，E为直流电压源，A为电流表，调节电阻时会出现一种现象，即当电流表读数为0时，有，这个现象叫做电桥平衡，并且此时的电阻R对电路无影响．由上式便可通过的电阻求得的电阻，现已知，．当时电流表读数为0，那么此时将减小，则需要如何变，电流表示数才能为0？ A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 减小 8. 生物的性状由遗传因子决定，决定显性性状的为显性遗传因子，用大写字母（如）表示，决定隐性性状的为隐性遗传因子，用小写字母（如）表示，当和结合在一起时无法表达性状，仅表现显性性状．例如某高茎豌豆（）和矮茎豌豆（）杂交，高茎豌豆的和分离，矮茎豌豆和也分离，然后高茎豌豆的遗传因子和矮茎豌豆的遗传因子自由结合，理论上后代中和的比例为．现在有高茎黄色豌豆（ ）和高茎黄色豌豆（ ）杂交，其中后代中为的性状为绿色，且、和、遗传因子相互独立互不影响，则理论上后代出现高茎绿色豌豆的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，和为两个同高的晾衣柱，高，一无弹性的绳子一端系在A点，另一端P系在柱子上（不计绳结的长度），现有一裤子晾在上面，已知挂钩挂在绳子的O点处，竖直方向上O点到裤子最下方的距离为，绳子长度为，两个柱子间距，某位同学通过课外物理知识对图中衣服进行受力分析，并且得到一个结论：，则为了保证裤子不沾地，点P离地面的距离至少为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形为平行四边形，E，F分别为和的中点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 12. 记里鼓车，又称记里车、大章车，是我国古代用来记录车辆行过距离的马车，构造与指南车相似，如图，车有上下两层，每层各有木制机械人，手执木槌，下层木人打鼓，车每行一里路，敲鼓一下，上层机械人敲打铃铛，车每行十里，敲打铃铛一次，设一古人从城驾车到城，铃铛和鼓一共恰好响了次，则，两城的距离是________里． 13. 如图所示为一直角三角形，，，，用圆规以A点为圆心画圆弧s，分别交于点D，E，然后再分别以D，E为圆心，以大于长度的一半画圆弧，两圆弧交于点F，连接交于点G，最后以点G为圆心，以的长度为半径画圆交圆弧s于点M，N，连接分别交于点P，Q，连接，则四边形的周长为________． 14. 化简：________． 15. 记表示实数m和n中的较大值，即若，则，如，．在平面直角坐标系中，，，则下列结论正确的是（将正确结论的序号填在横线上）________． ①直线和直线过点B且这两条直线垂直，则函数的最小值为2； ②若直线与反比例函数的图象交于点A，B，则函数的最小值为； ③若直线与二次函数的图象交于点A，B，则函数有最小值，无最大值． 16. 已知和为方程两个实数根，且，则实数n的最大值为________． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 18. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 测量河流两岸的宽度 活动工具 皮尺，激光笔 测量过程 【步骤一】在P，Q点处均竖立一光屏以便确定激光位置（为南北方向）； 【步骤二】在河流的一岸的东西方向选取A和B两点，并且测得，，；用皮尺测得的长度． 解决问题 计算的长度 请帮助兴趣小组解决以上问题．（参考数据：，） 19. 植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节日．按时间长短可分为植树日、植树周和植树月，共称为国际植树节．提倡通过这种活动，激发人们爱林造林的热情、意识到环保的重要性．1928年，国民政府为纪念孙中山逝世三周年，将植树节改为3月12日．新中国成立后的1979年，在邓小平提议下，第五届全国人大常委会第六次会议决定将每年的3月12日定为植树节．某学校在植树节到来之际，举办了一场环保主题的知识竞赛，八年级其中一个班级的成绩作如下整理，部分信息如下： 组别 成绩m/分 频数 A 2 B a C 14 D b E 10 完成下面问题： （1）________，________； （2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数为________； （3）补全条形统计图； （4）八年级一共有480人，请根据以上数据估计八年级中分数在80分到90分的人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，点A在第一象限，点B在x轴上，C为斜边上一点且，过点C作（点D在直线的右侧），已知，点D在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点A． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）求k的值； （3）取的中点E，证明：直线与反比例函数的图象仅有一个交点A． 21. 如图，为直径，为上一点，为延长线上一点，为上一点，延长交于点，已知，为的切线． （1）求的度数； （2）过点作，垂足为，若，求． 22. 综合与实践 【问题情境】 在一次数学探究课上，老师给出了一道例题题干，如下：如图，在中，，，过点B作的垂线（D在上方），E，F两点分别在，上且． 【探究实践】 老师带领同学们自己观察图形，进行猜想和假设，找寻图中蕴含的几何关系，经过思考和讨论，小华和小颖同学分享了自己的发现． （1）如图1，小华发现，当点E为中点时，，请你给出证明； （2）如图2，小颖发现，当E不是中点时，仍成立，请你给出证明． 【拓展应用】 如图3，小聪在上取一点M使得，小聪发现为固定值，请你给出证明并求． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A． （1）如图1，若A点横坐标为1，点在抛物线M上，求t的值； （2）如图2，若，直线，求b变化时点A到直线l的距离最小值； （3）若，当时，求a取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$