9.3平行四边形第2课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

9.3 平行四边形 第9章 中心对称图形 ——平行四边形 第2课时 苏科版 八年级 数学 下册 教学目标 01 探索并证明平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 02 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的 判定 01 课堂引入 思 考 在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC。 C A B D 你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？ 02 知识精讲 已知：如图，在四边形ABCD中，AD // BC，AD = BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC。 ∵AD // BC，∴∠BCA = ∠DAC。 在△BCA和△DAC中， ， ∴△BCA≌△DAC (SAS)。 C A B D 02 知识精讲 已知：如图，在四边形ABCD中，AD // BC，AD = BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：…… ∴△BCA≌△DAC (SAS)。 ∴∠BAC = ∠DCA。 ∴AB // CD。 ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形-定义)。 C A B D 02 知识精讲 平行四边形的判定定理(一)： 于是，我们得到如下定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 符号语言： ∵AB // DC，AB = DC， ∴四边形ABCD是平行四边形。 C A B D 交 流 02 知识精讲 在四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC。 四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论。 证明：连接AC， 由AB = CD、AD = CB， 可证：△ABC≌△CDA (SSS)， 得 ∠1 = ∠2，AB // CD。 ∴四边形ABCD是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。 C A B D 2 1 02 知识精讲 平行四边形的判定定理(二)： 于是，我们得到如下定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 符号语言： ∵AB = DC，AD = BC， ∴四边形ABCD是平行四边形。 C A B D 02 知识精讲 例2 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE = CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。 证明的途径 由▱ABCD、AE = CF， 可证DE = BF，DE // BF， 于是四边形BFDE是平行四边形。 E C A B D F 02 知识精讲 例2 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE = CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD = BC，AD // BC (平行四边形的对边平行且相等)。 ∵AE = CF， ∴ AD - AE= BC - CF，即DE = BF。 ∴四边形BFDE是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。 E C A B D F 思 考 还有其他方法证明例2的结论吗？ 02 知识精讲 E C A B D F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD = BC，AB = CD，∠A = ∠C， 在△ABE和△CDF中，， ∴△ABE≌△CDF (SAS)，∴BE = DF， ∵AE = CF， ∴ AD - AE = BC - CF，即DE = BF， ∴四边形BFDE是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)。 练 习 02 知识精讲 1.在四边形ABCD中，AB // DC，∠A = ∠C。四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论。 C A B D 解：四边形ABCD是平行四边形，证明： ∵AB // DC，∴∠A + ∠D = 180°， ∵∠A = ∠C，∴∠C + ∠D = 180°， ∴AD // BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形-定义)。 练 习 02 知识精讲 2.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如果是，加以证明；如果不是，举出反例。 解：不是，反例：等腰梯形。 C A B D 练 习 02 知识精讲 3.已知：如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交对角线AC于点M、N。求证: 四边形BMDN是平行四边形。 A C B D M N 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB // CD，AB = CD，∠ABC = ∠ADC， ∴∠BAM = ∠DCN， ∵∠ABC、∠ADC的平分线分别交对角线AC于点M、N， ∴∠ABM = ∠ABC，∠CDN = ∠ADC， ∴∠ABM = ∠CDN， 练 习 02 知识精讲 3.已知：如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交对角线AC于点M、N。求证: 四边形BMDN是平行四边形。 在△ABM和△CDN中，， ∴△ABM≌△CDN (ASA)，∴BM = DN， 又∵∠BMN = ∠BAM+∠ABM，∠DNM = ∠DCN +∠CDN， ∴∠BMN = ∠DNM， ∴BM // DN， ∴四边形BMDN是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。 A C B D M N 例1 03 典例精析 如图，在四边形ABCD中，AB // CD，若添加一个条件，能判断四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AD = BC B．AB = CD C．AB = AD D．∠ABD = ∠BDC 解：B．AB // CD，AB = CD →一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 B 例2 03 典例精析 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD是平行四边形。其依据是（　　） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 解：由题意可知：AD = BC，CD = AB →两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 B 例3 03 典例精析 如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且AF = CE，∠BAC = ∠DCA。求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：∵∠BAC=∠DCA，∴AB // CD， ∵AF = CE，∴AF - EF = CE - EF，即AE = CF， ∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB = ∠CFD， 在△ABE与△CDF中，， ∴△ABE≌△CDF (ASA)，∴AB = CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。 课后总结 平行四边形的判定定理(一)： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的判定定理(二)： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 苏科版 八年级 数学 下册 谢谢观看！ $$