2025届江苏省射阳中学高三模拟预测数学试题

2025届高三数学学科模拟测试1 时间：120分钟 分值：150分 编写： 审核： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.集合A={-2,-L,0,L2},B={(xx2-x≤2，则A∩B=（ A.{-1,0,12 B.{-2,-1,0,1} c.{0, D.{-2,-1,0,1,2 2.在VABC中，内角，8，C所对的边分别为a,b,c.若-b+c=-1,则A=（) bc A.120° B.45° C.60° D.30° b 3.已知a,b∈R,设p:a>b>0,g:a-b>ln二，则p是9的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 若sin(a+)=3sin(a-),当an(a-)取得最大值时，tanp=() A.√2 B. C.万 D. 3 2 5.设a=os6- sin6°，b= 2tan13 1-cos50° 1+tan213'c= 则有() 2 A.axb>c B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b 6.已知因0：x+y=4,过(0，)的直线1与圆0交于M,N两点且OM.M=-32 ，则直 线1的方程为() A.y=x+1 B.y=± 5 x+1 Γ2 2 C.y=±x+I D.y=± 4 1.如图.∠P00~云点B为射线0P上两动点，且8=2，若射线00上至多有-个点 C,使得ACB=受，则01长度的取值范围为（） A.(0,) B.(0,1 C.(1,+o) D.[l,+o) B 8. 若函数∫(x)=ln(cr6+1)-x的图象关于直线x=3对称，则∫(x)的值域为() A.[ln2-3,0) B.[n2-3,too) c.[n3-2,0) D.[ln3-2,+o) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。三、填空题：本题共3小题，每小 题5分，共15分。 3 9.使不等式2kx2+心-三<0对一切实数x都成立的一个充分条件是() P A.k=0 B.=1 C.k=-1 D.-3<k<0 10.己知x、y是正数，且2x+y=1,下列叙述正确的是（) Ay最大值为号 B.4+y的最小值为号 .1 C.√2x+√)最小值为√2 D. 二+二最小值为9 x V x y 1.已知R,E是稻圈专+长(a>4>0)和双面线2安引(a:>0,4>0)的 公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠FP5=行则以下结论正确的是() A.ai-b2=a2+b B.=36 c D.G+的最小值为1+5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.随机变量5服从正态分布5~N(10,o)P(8≤5≤10)=a,P(5>12)=b,则 a+b=,+2的最小值为 a b 13.已知复数名，和复数2满足名+名2=3+4i,名-2，=-2+i(i为虚数单位)，则 -2到= 14.己知圆C:x2+y2-x-8y+m=0和直线x+2y-6=0交于P,两点，定点R(1,), 若PR⊥QR,则m的值 四、解答愿：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.小明和小王两名同学组成诗词挑战杯代表队参加市相关部门组建的猜诗词大会，每轮 挑战由小明、小王各猜一句诗词，已知小明每轮猜对的概率为；，小王每轮猜对的概率为 4 5 在每轮活动中，小明和小王猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响」 (1)求小明在两轮活动中恰好猜对1句诗词的概率： (2)求诗词挑战杯代表队在两轮活动中猜对3句诗词的概率 I6.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，AM⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=2AC=2A4,E,F 分别为棱AB,BC的中点. A (I)证明：BE⊥平面AEF. B (2)求平面AEF与平面BCC,B1夹角的余弦值. 17.在非等腰△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知acosA=bcosB,a=2sinA. (I)求a+b的取值范围： 2若y=+ ,,求实数y的取值范围. 18.己知抛物线C:X2=2pyP>0)的焦点为F,P(x,%)为C上的一个动点（不与坐标原 点重合)，设|PF-%=1. (I)求C的方程： (2)过P作C的切线1，过P作I的垂线交C于点2，求|F2的最小值. 19.新定义：在平面直角坐标系中，将函数y=(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转 0<8<后，所得曲线仍然是一-个函数图象，即对于VbeR,直线 ym臣-9小r+o0co 与函数y=(x)的图象至多有一个交点，则称∫(x)为“0旋转 函数” 0判断函数yx是否为“旋转西数”并说明理 (2判断函数g=1x+)+2x≥0)是否为票旋转函数”并说明理由： 4 (3)已知函数(x)=n(2x+I)(x>0)是“0旋转函数，求tan0的最大值， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A D D A D B ACD ABD 题号 11 答案 ABD 12. 2:6+4V2 13.55 14.10 41.148 15. 【详解】(1)设4表示小明两轮猜对1句诗词的事件，则P(4)=×5+ 555525 (2)设4,4分别表示事件“小明两轮猜对1句、2句诗词”，B,B,分别表示事件“小王 两轮时1句：2向，则P6)-云P)一图-治 Pa-2Pa)-g 设事件A=“两轮活动中诗词挑战杯代表队猜对3句诗词”，则A=A,B2UA,B,且AB,与A,B, 互斥，A与B,4与B分别相互独立， 所以P(4=P(48,)+P(48)=P(4)P(B)+P(4)P(a)=8x25+6×5=2 一X 253625185 跳战杯代表队在两轮活动中猜对3句诗词的修 I6.【详解】(I)证明：因为AA⊥平面ABC,EFc平面ABC,所以AA⊥EF. 因为E,F分别为棱AB,BC的中点，所以EF∥AC,因为AB⊥AC, 所以EF⊥AB,又AM∩AB=A,所以EF⊥平面ABB,4,则EF⊥B,E. 设B=2,易得4E=B,E=V1+1=V2,4B=2, 则AB=AE2+B,E2,所以AE⊥BE, 又EOEF=E,所以BE⊥平面AEF (2)以A为坐标原点，AB,AC,AA所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如 图所示。 Z孙 A B 用 不妨设AB=4,则A(0.0,2),E(2,0,0),F(2,1,0),B(4,0,0),B(4,0,2),q0,2,0), 则BE=(-2,0,-2). 由(I)知平面AEF的一个法向量为m=B,E=(-2,0,-2). BB=(0,0,2).BC=(-4,2,0). 设平面BCCB的法向量为n=(x,y,z), i·BB=22=0, 则 取i=(1,2,0) i.BC=-4x+2y=0, 设平面AEF与平面BCC,B,的夹角为6， 则cos0cos(im= m川 o 1ml22×510 则平面4BF与平面BCC,A夹角的余弦值为i0 10 I7.【详解】(I)因为acosA=bcosB,所以sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B. 因为a幸b,所以4+B=受从面C=分则R△8C的外接圈直径为c. 由a=s1nA=2sinM,得c=2,b=2sinB=2cosA, 得a+b=24+eos)=22an+到引 因为0<A<5且A*牙，所以<A+<严且4+ 44 42 所以2<2=n(4+月引2点，甲a+6的取值范图为22V)。 11 a+b 2(sinA+cosA)sinA+cos4 (2)y= a b ab 4sin cos 2sin4 cos4 设4+=1e回.则1：+2血e,所以， 又f=1-是(Q+四)上的增函数，从而f间在1回上单调递增，所以0<1-<2， 2 所以=>5，所以y的取值范围为反+ 1 18.【详解水1)设C的准线方程为y=号1PF%+号，又PF-%=1,可得PA=%+1, 即%+1=%+号，号=1，解得P=2,“C的方程为=4y. 22 (2):广一登六点P处的切线斜率为产，直线P2斜率为子，直线 P:y-至-2x-. 4x0 与=4y联立可得，行草-+」 4 ,解得x=-8-x 64 8 即2的横坐标为一8-x,“2的纵坐标为云二 -x广02+ Xo 三。“1 4 4 .64 。、 2/2x4 *16 +1=9'=2V5时取等号. 4 19,【详解】【详解】(1)函数y= x不是旋转函数”，理由如下： 3 2 :勿果是号底转数，即y-9:和) 3 3x+b(beR)最多一个交点. 显然，当b=0时，两条直线重合，有无数个交点，与“0旋转函数”的定义矛盾， 所以：y=5x不是受旋转函数 2)由题意可知g(钊=n(+)+子女，xe0+如)，与函玫y=x+bb∈R)的图象最多1个交 点才能是“工旋转函数” 设o=8(-x=h(x++}x-xx≥0. 4+1.2-2o 4(x+1) 由州(>0得x>写由(<0得0<x<号 即y在0写单调递减，在行+单调递啪。 其中0j=0oo)=00=h2-0, 当b≤0时，y=(x)和y=b有两个交点，所以g(x)不是旋转函数” (3)由题意，f(x)=ln(2x+1)(x>0)与y=:+b最多-个交点，其中k=an -beR, 即F(x)=l血(2x+)-a(x>0)与y=b(b∈R)图象最多-个交点， 所以F)=h(2x+)-在在(0，+o)上是单调函数，F'(因2x中， 2 >a2子02.因为0<0至所以t=m昼小0， 所以F250在®回上恒度立2品所以22，即合小2 解得n0≤2即am0的最大值为) 自于>022Q2,则P闭-20在(Q+回上不阿能恒成立. 2 此时F(x)在(0，+∞)上不是单调函数，则f(x)不是“0旋转函数”，不满足愿意. 综上：an0的最大值为号