整理与复习：长方体和正方体13大考点汇总+针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册（人教版）

整理与复习：长方体和正方体13大考点汇总+针对性训练 13大考点汇总 考点一：长方体和正方体的认识 考点二：长方体和正方体的棱长和 考点三：棱长和与表面积 考点四：长方体与正方体表面积公式的简单应用 考点五：表面积拼接问题 考点六：表面积切割问题 考点七：表面积图形计算 考点八：体积图形计算 考点九：通风管面积问题 考点十：教室粉刷问题 考点十一：长方体和正方体的体积 考点十二：水中浸物问题 考点十三：长方体和正方体综合 针对性训练 考点一：长方体和正方体的认识 1．（2024•石首市）有一个长方体形状的物体，从三个不同的方向看，看到（1）、（2）、（3）三个长方形，其中：（1）长26厘米，宽19厘米；（2）长19厘米，宽0.7厘米；（3）长26厘米，宽0.7厘米。这个物体最有可能是（　　） A．衣柜 B．普通手机 C．橡皮擦 D．数学书 2．（2024春•邢台期末）正方体的每个面都是（　　） A．三角形 B．长方形 C．圆 D．正方形 3．（2024春•信丰县期末）根据如图所给的数据，想象一下这个长方体可能是（　　） A．数学书 B．新华字典 C．纸巾盒 D．橡皮 4．（2024•昭通）如图是一个长方体，与棱h平行的棱一共有（　　）条。 A．1 B．2 C．3 D．4 考点二：长方体和正方体的棱长和 5．（2024春•石门县期末）一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，它的棱长总和是（　　）cm。 A．48 B．24 C．36 D．9 6．（2024•崆峒区）一件礼品装在一个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体盒子里，哪一种包装方法最节省包装带？（　　） A． B． C． D．都一样 7．（2024春•怀安县期末）一根钢丝恰好可以焊接成一个长8厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体框架，如果把这根钢丝焊接成一个正方体框架，则正方体框架的棱长是____厘米。（　　） A．18 B．72 C．6 8．（2024春•余杭区期末）如图是一个长方体的展开图，这个长方体的棱长总和是（　　） A．88 B．64 C．56 D．36 考点三：棱长和与表面积 9．（2024春•平舆县期末）一个正方体的底面周长是24cm，这个正方体的棱长总和是 　 　cm，表面积是 　 　cm2。 10．（2023秋•重庆期末）一根长112cm的钢筋，能恰好焊接成长12cm、宽8cm、高 　 　的长方体框架，这个长方体的表面积是 　 　。 11．（2024秋•睢宁县期末）用一根104厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长12厘米、宽8厘米、高 　 　厘米的长方体框架；如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，至少需要 　 　平方厘米的塑料板。 12．（2023秋•南京期末）一个正方体的棱长总和是120厘米，这个正方体的表面积是 　 　平方厘米。 考点四：长方体与正方体表面积公式的简单应用 13．（2024春•惠来县期末）一个长方体的木盒长10cm，宽8cm，高5cm，它的表面积是 　 　cm2。 14．（2024春•太和县期末）如图，这个长方体前面的面积是 　 　，上面的面积是 　 　，右面的面积是 　 　，表面积是 　 　，棱长总和是 　 　。 15．（2024春•太和县期末）一个正方体它的表面积是60cm2，它的底面积是 　 　。 16．（2024•太康县）如图长方体的表面积是 　 　平方厘米，与这个长方体棱长之和相等的正方体的棱长是 　 　厘米。 考点五：表面积拼接问题 17．（2024春•万州区期末）一个正方体的棱长是3cm，用这样的小正方体拼成一个更大的正方体，拼成的正方体的表面积至少是 　 　cm2。 18．（2024春•方城县期末）把三块棱长都是4cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了　 　cm2． 19．（2024春•海城市期末）把三个棱长为4m的正方体拼成一个长方体，表面积减少了 　 　cm2。 20．（2024春•三门县期末）用5个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少24平方厘米，这个长方体的表面积是　 　 　　平方厘米。 考点六：表面积切割问题 21．（2024春•九江期末）一个长方体长20cm，宽10cm，高8cm。如果把它切成2个完全一样的长方体，表面积增加最小是 　 　，最大是 　 　。 22．（2024春•望都县期末）把一个棱长3分米的正方体切成两个长方体，这两个长方体的表面积和为 　 　平方厘米。 23．（2024春•南宁期末）如图所示，将木块平均分成两块后，木块的表面积增加了 　 　cm2，每个小长方体的表面积是 　 　cm2。 24．（2024春•博罗县期末）一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木料，截成两个相同的长方体，表面积最多增加 　 　平方厘米。 考点七：表面积图形计算 25．（2023春•仪陇县月考）计算如图图形的表面积。 （1） （2） 26．（2024春•镇原县期末）计算如图各立体图形的表面积。 27．（2024春•临平区期末）计算下面长方体或正方体的表面积。 28．（2023秋•邵阳县期末）求如图所示图形的表面积。 考点八：体积图形计算 29．（2023春•海丰县期末）求下列长方体和正方体的表面积和体积。（单位：cm） 30．（2022春•乐清市校级月考）求出如图图形的表面积和体积。 31．（2022春•岚皋县期末）如图是一个长方体的平面展开图，求原长方体的表面积和体积。 32．（2020秋•鹿邑县期末）求下面图形的体积。 考点九：通风管面积问题 33．（2022秋•任城区期末）一节长3米的长方体通风管，横截面是一个边长0.5米的正方形。做1节这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？ 34．（2024春•威县期末）一根长方体通风管，长是2.5米，它的横截面是一个边长为5分米的正方形。要做4根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？（接头处忽略不计） 35．（2023秋•赣榆区月考）一种长方体通风管，长50分米，宽2分米，高2分米，做10节这样的通风管共需铁皮多少平方分米？ 36．（2023春•大埔县期末）一个通风管的横截面为正方形，边长为4分米，通风管长3米，做4节这样的通风管需要多少铁皮？ 考点十：教室粉刷问题 37．（2024春•明水县期末）希望小学有一间长15米、宽6米、高3.5米的教室。现在要在教室四面墙壁贴高0.8米瓷砖，扣除门、窗、黑板面积2平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 38．（2024春•北票市期末）学校餐厅长10m，宽8m，高5m。除去门窗面积18.4m2，餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸。平均每平方米壁纸的价钱为5元，购买壁纸至少需要多少元？ 39．（2023春•越城区期末）学校要粉刷新教室（墙面和天花板）。已知教室的长是9m，宽是7m，高是3m，门窗的面积是12.4m2。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 40．（2023秋•苏州月考）一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四壁墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每4平方米需要用1千克油漆，那么一共要用多少千克油漆？ 考点十一：长方体和正方体的体积 41．（2024秋•洪泽区期末）“为奥运喝彩”公益活动开幕，工人们用棱长是4厘米的正方体积木在广场搭起了一面长6米、高2.4米、厚8厘米的长方体奥运科普墙。搭这面墙一共用了多少块积木？ 42．（2024秋•东营区期末）一辆货车的油箱是一个长方体，长1.2米，宽0.5米，高0.4米。这个油箱的容积是多少升？汽车每行驶100千米耗油8升，加满油后可行驶多少千米？ 43．（2024秋•海州区月考）有一个花坛，高0.8米，底面是边长为1.5米的正方形，四面用砖块砌成，厚1分米。 （1）这个花坛占地多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？ 44．（2024春•滨江区校级期末）一根长为2m的长方体木条，横截面是边长为5cm的正方形。制作400根这样的木条需要木材多少立方米？ 考点十二：水中浸物问题 45．（2023秋•高青县期末）有一个正方体容器，从里面量棱长是6dm，向容器内倒入108L水，再放入假山石（完全浸没，水未溢出），这时容器内的水深是4.5dm，这个假山石的体积是多少？ 46．（2024春•确山县期末）一个长方体鱼缸，从里面量长50cm、宽22cm、高20cm。向鱼缸里注入13L水后，又放入一些雨花石（完全浸没），此时水面距缸口还有3cm，放入的雨花石的体积是多少？ 47．（2024春•信阳期末）在一个棱长30厘米的正方体鱼缸中放入一块不规则的石块（石块完全浸入水中），水面高度从15厘米上升到20厘米，这个不规则石块的体积是多少立方厘米？ 48．（2024春•临泉县期末）一个不规则石块完全浸没到底面积为96cm2的长方体玻璃缸里，水面上升了0.4dm，这块石头的体积是多少立方厘米？ 考点十三：长方体和正方体综合 49．（2024春•六盘水期末）乐乐喜欢养鱼，爸爸便给他买了一个鱼缸，下面是乐乐和爸爸的对话，请你帮乐乐解决爸爸提出的问题。 我在给鱼缸加水时发现随着水面的上升，水与鱼缸接触的面积会不断发生变化。 当水与鱼缸接触的面第一次出现有一组相对面是正方形时，想一想，此时鱼缸里有多少升水？水与鱼缸接触面的面积是多少平方分米？ 50．（2024秋•铜山区期末）张师傅和李师傅准备要把一块长36cm、宽20cm的铁皮锻造成一个无盖铁皮箱。 张师傅：我把铁皮的4个角各切掉一个边长5厘米的正方形后就可以做成无盖铁皮箱。（图1） 李师傅：我是这样切割材料的，一点铁皮都不浪费，也可以做成无盖铁皮箱。（图2） 用哪种方法做成的无盖铁皮箱容积大？请计算说明理由。 51．（2024•温岭市）要做一个长8分米，宽5分米，高6分米的长方体鱼缸（无盖）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）向鱼缸内注水，水龙头的内直径是2厘米，打开水龙头后水的流速是80厘米/秒，5分钟后关闭水龙头，此时水的高度是多少？（π取近似值3） （3）现在鱼缸里放入8条锦鲤，水面上升了2厘米，平均每条锦鲤的体积是多少立方厘米？ 52．（2023秋•福山区期末）一个密封的玻璃缸，从里面量长是12分米，宽是3分米，高是6分米。现在缸内的水深5分米。 （1）制作一个这样的玻璃缸至少需要多少玻璃？ （2）如果将这个玻璃缸竖起来放（如图），那么玻璃缸内的水深多少分米？ 整理与复习：长方体和正方体13大考点汇总+针对性训练 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024•石首市）有一个长方体形状的物体，从三个不同的方向看，看到（1）、（2）、（3）三个长方形，其中：（1）长26厘米，宽19厘米；（2）长19厘米，宽0.7厘米；（3）长26厘米，宽0.7厘米。这个物体最有可能是（　　） A．衣柜 B．普通手机 C．橡皮擦 D．数学书 【解答】解：这个物体最有可能是数学书。 故选：D。 2．（2024春•邢台期末）正方体的每个面都是（　　） A．三角形 B．长方形 C．圆 D．正方形 【解答】解：正方体有6个面，每个面都是正方形。 故选：D。 3．（2024春•信丰县期末）根据如图所给的数据，想象一下这个长方体可能是（　　） A．数学书 B．新华字典 C．纸巾盒 D．橡皮 【解答】解：如图所给的数据，想象一下这个长方体可能是新华字典。 故选：B。 4．（2024•昭通）如图是一个长方体，与棱h平行的棱一共有（　　）条。 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：一个长方体，与棱h平行的棱一共有3条。 故选：C。 5．（2024春•石门县期末）一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，它的棱长总和是（　　）cm。 A．48 B．24 C．36 D．9 【解答】解：（5+4+3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 答：它的棱长总和是48厘米。 故选：A。 6．（2024•崆峒区）一件礼品装在一个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体盒子里，哪一种包装方法最节省包装带？（　　） A． B． C． D．都一样 【解答】解：A．12×2+8×4+5×2 ＝24+32+10 ＝66（厘米） B．12×4+8×2+5×2 ＝48+16+10 ＝74（厘米） C．12×2+8×2+5×4 ＝24+16+20 ＝60（厘米） 因此C最节省包装袋。 故选：C。 7．（2024春•怀安县期末）一根钢丝恰好可以焊接成一个长8厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体框架，如果把这根钢丝焊接成一个正方体框架，则正方体框架的棱长是____厘米。（　　） A．18 B．72 C．6 【解答】解：（5+5+8）×4＝72（厘米） 72÷12＝6（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是6厘米。 故选：C。 8．（2024春•余杭区期末）如图是一个长方体的展开图，这个长方体的棱长总和是（　　） A．88 B．64 C．56 D．36 【解答】解：28×2+8×4 ＝56+32 ＝88（厘米） 答：这个长方体的棱长总和是88厘米。 故选：A。 二．填空题（共16小题） 9．（2024春•平舆县期末）一个正方体的底面周长是24cm，这个正方体的棱长总和是 　72　cm，表面积是 　216　cm2。 【解答】解：24÷4＝6（厘米） 6×12＝72（厘米） 6×6×6＝216（平方厘米） 答：一个正方体的底面周长是24cm，这个正方体的棱长总和是72cm，表面积是216cm2。 故答案为：72，216。 10．（2023秋•重庆期末）一根长112cm的钢筋，能恰好焊接成长12cm、宽8cm、高 　8cm　的长方体框架，这个长方体的表面积是 　512cm2　。 【解答】解：112÷4﹣（12+8） ＝28﹣20 ＝8（厘米） （12×8+12×8+8×8）×2 ＝（96+96+64）×2 ＝256×2 ＝512（平方厘米） 答：高是8厘米，这个长方体的表面积是512平方厘米。 故答案为：8cm，512cm2。 11．（2024秋•睢宁县期末）用一根104厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长12厘米、宽8厘米、高 　6　厘米的长方体框架；如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，至少需要 　432　平方厘米的塑料板。 【解答】解：104÷4﹣（12+8） ＝26﹣20 ＝6（厘米） （12×8+12×6+8×6）×2 ＝（96+72+48）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米） 答：至少需要432平方厘米的塑料板。 故答案为：6，432。 12．（2023秋•南京期末）一个正方体的棱长总和是120厘米，这个正方体的表面积是 　600　平方厘米。 【解答】解：棱长是： 120÷12＝10（厘米） 表面积是： 10×10×6＝600（平方厘米） 答：这个正方体的表面积是600平方厘米。 故答案为：600。 13．（2024春•惠来县期末）一个长方体的木盒长10cm，宽8cm，高5cm，它的表面积是 　340　cm2。 【解答】解：（10×8+10×5+8×5）×2 ＝（80+50+40）×2 ＝170×2 ＝340（平方厘米） 答：它的表面积是340平方厘米。 故答案为：340。 14．（2024春•太和县期末）如图，这个长方体前面的面积是 　40平方米　，上面的面积是 　40平方米　，右面的面积是 　16平方米　，表面积是 　192平方米　，棱长总和是 　72米　。 【解答】解：前面的面积：10×4＝40（平方米） 上面的面积：10×4＝40（平方米） 右面的面积：4×4＝16（平方米） 表面积：（10×4+10×4+4×4）×2 ＝96×2 ＝192（平方米） 棱长：（10+4+4）×4 ＝18×4 ＝72（米） 答：这个长方体前面的面积是40平方米，上面的面积是40平方米，右面的面积是16平方米，表面积是192平方米，棱长总和是72米。 故答案为：40平方米；40平方米；16平方米；192平方米；72米。 15．（2024春•太和县期末）一个正方体它的表面积是60cm2，它的底面积是 　10平方厘米　。 【解答】解：60÷6＝10（平方厘米） 答：它的底面积是10平方厘米。 故答案为：10平方厘米。 16．（2024•太康县）如图长方体的表面积是 　132　平方厘米，与这个长方体棱长之和相等的正方体的棱长是 　5　厘米。 【解答】解：（8×5+8×2+5×2）×2 ＝（40+16+10）×2 ＝66×2 ＝132（平方厘米） （8+5+2）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） 答：这个长方体的表面积是132平方厘米，正方体的棱长是5厘米。 故答案为：132，5。 17．（2024春•万州区期末）一个正方体的棱长是3cm，用这样的小正方体拼成一个更大的正方体，拼成的正方体的表面积至少是 　216　cm2。 【解答】解：3×2＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 答：拼成的正方体的表面积至少是216平方厘米。 故答案为：216。 18．（2024春•方城县期末）把三块棱长都是4cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了　64　cm2． 【解答】解：4×4×4＝64（平方厘米）； 答：这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了64平方厘米． 故答案为：64． 19．（2024春•海城市期末）把三个棱长为4m的正方体拼成一个长方体，表面积减少了 　640000　cm2。 【解答】解：4×4×4 ＝16×4 ＝64（平方米） 64平方米＝640000平方厘米。 答：表面积减少了640000平方厘米。 故答案为：640000。 20．（2024春•三门县期末）用5个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少24平方厘米，这个长方体的表面积是　 　66　　平方厘米。 【解答】解：24÷8＝3（平方厘米）， 3×6×5﹣24 ＝90﹣24 ＝66（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是66平方厘米。 故答案为：66。 21．（2024春•九江期末）一个长方体长20cm，宽10cm，高8cm。如果把它切成2个完全一样的长方体，表面积增加最小是 　160平方厘米　，最大是 　400平方厘米　。 【解答】解：10×8×2＝160（平方厘米） 20×10×2＝400（平方厘米） 答：表面积增加最小是160平方厘米，最大是400平方厘米。 故答案为：160平方厘米，400平方厘厘米。 22．（2024春•望都县期末）把一个棱长3分米的正方体切成两个长方体，这两个长方体的表面积和为 　7200　平方厘米。 【解答】解：3×3×6+2×3×3 ＝54+18 ＝72（平方分米） 72平方分米＝7200平方厘米 答：这两个长方体的表面积和为7200平方厘米。 故答案为：7200。 23．（2024春•南宁期末）如图所示，将木块平均分成两块后，木块的表面积增加了 　100　cm2，每个小长方体的表面积是 　190　cm2。 【解答】解：10×5×2＝100（平方厘米） 6÷2＝3（厘米） 将木块平均分成两块后，木块的表面积增加了100cm2。 （10×5+10×3+5×3）×2＝190（平方厘米） 答：每个小长方体的表面积是190cm2。 故答案为：100；190。 24．（2024春•博罗县期末）一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木料，截成两个相同的长方体，表面积最多增加 　96　平方厘米。 【解答】解：8×6×2 ＝48×2 ＝96（平方厘米） 答：表面积最多增加96平方厘米。 故答案为：96。 三．计算题（共8小题） 25．（2023春•仪陇县月考）计算如图图形的表面积。 （1） （2） 【解答】解：（1）（8×5+8×3+5×3）×2 ＝（40+24+15）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 答：长方体的表面积是158平方厘米。 （2）11×11×6 ＝121×6 ＝726（平方厘米） 答：正方体的表面积是726平方厘米。 26．（2024春•镇原县期末）计算如图各立体图形的表面积。 【解答】解：15×15×6 ＝225×6 ＝1350（平方厘米） （6×4+6×10+4×10）×2 ＝（24+60+40）×2 ＝124×2 ＝248（平方分米） 答：正方体的表面积是1350平方厘米，长方体的表面积是248平方分米。 27．（2024春•临平区期末）计算下面长方体或正方体的表面积。 【解答】解：（12×4+12×5+4×5）×2 ＝（48+60+20）×2 ＝128×2 ＝256（平方分米） 40÷5＝8（厘米） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 答：长方体的表面积是256平方分米，正方体的表面积是384平方厘米。 28．（2023秋•邵阳县期末）求如图所示图形的表面积。 【解答】（25×15+25×4+15×4）×2+7×7×4 ＝（375+100+60）×2+196 ＝535×2+196 ＝1070+196 ＝1266（cm2） 答：该图形的表面积为1266cm2。 29．（2023春•海丰县期末）求下列长方体和正方体的表面积和体积。（单位：cm） 【解答】解：（1）（28×8+28×12+8×12）×2 ＝（224+336+96）×2 ＝656×2 ＝1312（平方厘米） 28×8×12 ＝224×12 ＝2688（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是1312平方厘米，体积是2688立方厘米。 （2）5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 答：这个正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。 30．（2022春•乐清市校级月考）求出如图图形的表面积和体积。 【解答】解：（1）长方体的表面积： （5×5+12×5+12×5）×2 ＝（25+60+60）×2 ＝145×2 ＝290（cm2） 长方体的体积： 12×5×5 ＝60×5 ＝300（cm3） 答：长方体的体积300立方厘米。 （2）正方体的表面积： 0.25×6＝1.5（dm2） 正方体的体积： 0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（dm3） 答：正方体的体积是0.125立方分米。 （3）表面积： 10×8×2+5×10×2+8×5×2+5×5×2+5×（12﹣8）×4﹣5×5×2 ＝160+100+80+80 ＝260+160 ＝420（平方厘米） 体积： 12×10×5﹣5×（12﹣8）×5 ＝600﹣100 ＝500（立方厘米） 答：表面积420平方厘米；体积500立方厘米。 31．（2022春•岚皋县期末）如图是一个长方体的平面展开图，求原长方体的表面积和体积。 【解答】解：（20﹣8）÷2＝6（cm） 表面积：（10×8+10×6+8×6）×2 ＝188×2 ＝376（cm2） 体积：10×8×6 ＝80×6 ＝480（cm3） 答：原长方体的表面积为376平方厘米，体积为480立方厘米。 32．（2020秋•鹿邑县期末）求下面图形的体积。 【解答】解：10×10×10+15×20×10 ＝1000+3000 ＝4000（立方厘米） 答：它的体积是4000立方厘米。 四．应用题（共20小题） 33．（2022秋•任城区期末）一节长3米的长方体通风管，横截面是一个边长0.5米的正方形。做1节这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？ 【解答】解：0.5×4×3 ＝2×3 ＝6（平方米） 答：做1节这样的通风管至少需要铁皮6平方米。 34．（2024春•威县期末）一根长方体通风管，长是2.5米，它的横截面是一个边长为5分米的正方形。要做4根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？（接头处忽略不计） 【解答】解：5分米＝0.5米 0.5×4×2.5×4 ＝2×2.5×4 ＝5×4 ＝20（平方米） 答：要做4根这样的通风管至少需要铁皮20平方米。 35．（2023秋•赣榆区月考）一种长方体通风管，长50分米，宽2分米，高2分米，做10节这样的通风管共需铁皮多少平方分米？ 【解答】解：50×2×4×10 ＝100×4×10 ＝400×10 ＝4000（平方分米） 答：做10节这样的通风管共需铁皮4000平方分米。 36．（2023春•大埔县期末）一个通风管的横截面为正方形，边长为4分米，通风管长3米，做4节这样的通风管需要多少铁皮？ 【解答】解：3米＝30分米 4×4×30×4 ＝16×30×4 ＝480×4 ＝1920（平方分米） 答：做4节这样的通风管需要1920平方分米铁皮。 37．（2024春•明水县期末）希望小学有一间长15米、宽6米、高3.5米的教室。现在要在教室四面墙壁贴高0.8米瓷砖，扣除门、窗、黑板面积2平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【解答】解：15×0.8×2+6×0.8×2﹣2 ＝24+9.6﹣2 ＝33.6﹣2 ＝31.6（平方米） 答：这间教室贴瓷砖的面积是31.6平方米。 38．（2024春•北票市期末）学校餐厅长10m，宽8m，高5m。除去门窗面积18.4m2，餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸。平均每平方米壁纸的价钱为5元，购买壁纸至少需要多少元？ 【解答】解：10×8+10×5×2+8×5×2﹣18.4 ＝80+100+80﹣18.4 ＝260﹣18.4 ＝241.6（平方米） 5×241.6＝1208（元） 答：购买壁纸至少需要1208元。 39．（2023春•越城区期末）学校要粉刷新教室（墙面和天花板）。已知教室的长是9m，宽是7m，高是3m，门窗的面积是12.4m2。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 【解答】解：（9×7+9×3×2+7×3×2﹣12.4）×6 ＝146.6×6 ＝879.6（元） 答：粉刷这个教室需要花费879.6元。 40．（2023秋•苏州月考）一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四壁墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每4平方米需要用1千克油漆，那么一共要用多少千克油漆？ 【解答】解：（8×5+8×4+5×4）×2﹣8×5 ＝92×2﹣40 ＝144（平方米） 144﹣21.5＝122.5（平方米） 122.5÷4×1 ＝30.625×1 ＝30.625（千克） 答：粉刷面积是144平方米，如果每4平方米需要用1千克油漆，那么一共要用30.625千克油漆。 41．（2024秋•洪泽区期末）“为奥运喝彩”公益活动开幕，工人们用棱长是4厘米的正方体积木在广场搭起了一面长6米、高2.4米、厚8厘米的长方体奥运科普墙。搭这面墙一共用了多少块积木？ 【解答】解：6米＝600厘米 2.4米＝240厘米 600×240×8÷（4×4×4） ＝144000×8÷（16×4） ＝1152000÷64 ＝18000（块） 答：搭这面墙一共用了18000块积木。 42．（2024秋•东营区期末）一辆货车的油箱是一个长方体，长1.2米，宽0.5米，高0.4米。这个油箱的容积是多少升？汽车每行驶100千米耗油8升，加满油后可行驶多少千米？ 【解答】解：1.2×0.5×0.4 ＝0.6×0.4 ＝0.24（立方米） 0.24立方米＝240升 240÷（8÷100） ＝240÷0.08 ＝3000（千米） 答：这个油箱的容积是240升，加满油后可以行驶3000千米。 43．（2024秋•海州区月考）有一个花坛，高0.8米，底面是边长为1.5米的正方形，四面用砖块砌成，厚1分米。 （1）这个花坛占地多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？ 【解答】解：（1）1.5×1.5＝2.25（平方米） 答：这个花坛占地2.25平方米。 （2）1分米＝0.1米 1.5﹣0.1×2 ＝1.5﹣0.2 ＝1.3（米） 1.3×1.3×0.8 ＝1.69×0.8 ＝1.352（立方米） 答：大约需要泥土1.352立方米。 44．（2024春•滨江区校级期末）一根长为2m的长方体木条，横截面是边长为5cm的正方形。制作400根这样的木条需要木材多少立方米？ 【解答】解：5×5＝25（平方厘米） 25平方厘米＝0.0025平方米 0.0025×2×400 ＝0.005×400 ＝2（立方米） 答：制作400根这样的木条需要木材2立方米。 45．（2023秋•高青县期末）有一个正方体容器，从里面量棱长是6dm，向容器内倒入108L水，再放入假山石（完全浸没，水未溢出），这时容器内的水深是4.5dm，这个假山石的体积是多少？ 【解答】解：108升＝108立方分米 6×6×4.5﹣108 ＝36×4.5﹣108 ＝162﹣108 ＝54（立方分米） 答：这个假山石的体积是54立方分米。 46．（2024春•确山县期末）一个长方体鱼缸，从里面量长50cm、宽22cm、高20cm。向鱼缸里注入13L水后，又放入一些雨花石（完全浸没），此时水面距缸口还有3cm，放入的雨花石的体积是多少？ 【解答】50×22×（20﹣3） ＝50×22×17 ＝18700（cm3） 18700cm3＝18.7dm3 18.7﹣13＝5.7（立方分米） 答：放入的雨花石的体积是5.7立方分米。 47．（2024春•信阳期末）在一个棱长30厘米的正方体鱼缸中放入一块不规则的石块（石块完全浸入水中），水面高度从15厘米上升到20厘米，这个不规则石块的体积是多少立方厘米？ 【解答】解：30×30×（20﹣15） ＝30×30×5 ＝900×5 ＝4500（立方厘米） 答：这个不规则石块的体积是4500立方厘米。 48．（2024春•临泉县期末）一个不规则石块完全浸没到底面积为96cm2的长方体玻璃缸里，水面上升了0.4dm，这块石头的体积是多少立方厘米？ 【解答】解：0.4分米＝4厘米 96×4＝384（立方厘米） 答：这块石头的体积是384立方厘米。 49．（2024春•六盘水期末）乐乐喜欢养鱼，爸爸便给他买了一个鱼缸，下面是乐乐和爸爸的对话，请你帮乐乐解决爸爸提出的问题。 我在给鱼缸加水时发现随着水面的上升，水与鱼缸接触的面积会不断发生变化。 当水与鱼缸接触的面第一次出现有一组相对面是正方形时，想一想，此时鱼缸里有多少升水？水与鱼缸接触面的面积是多少平方分米？ 【解答】解：5×3×3＝45（立方分米） 45立方分米＝45升 3×5×3+2×3×3 ＝45+18 ＝63（平方分米） 答：此时鱼缸里有45升水，水与鱼缸接触面的面积是63平方分米。 50．（2024秋•铜山区期末）张师傅和李师傅准备要把一块长36cm、宽20cm的铁皮锻造成一个无盖铁皮箱。 张师傅：我把铁皮的4个角各切掉一个边长5厘米的正方形后就可以做成无盖铁皮箱。（图1） 李师傅：我是这样切割材料的，一点铁皮都不浪费，也可以做成无盖铁皮箱。（图2） 用哪种方法做成的无盖铁皮箱容积大？请计算说明理由。 【解答】解：图1，（36﹣5﹣5）×（20﹣5﹣5）×5 ＝26×10×5 ＝1300（立方厘米） 图2，（36﹣20）÷4 ＝16÷4 ＝4（厘米） 20×20×4＝1600（立方厘米） 1600＞1300 答：图2的方法做成的无盖铁皮箱的容积大。 51．（2024•温岭市）要做一个长8分米，宽5分米，高6分米的长方体鱼缸（无盖）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）向鱼缸内注水，水龙头的内直径是2厘米，打开水龙头后水的流速是80厘米/秒，5分钟后关闭水龙头，此时水的高度是多少？（π取近似值3） （3）现在鱼缸里放入8条锦鲤，水面上升了2厘米，平均每条锦鲤的体积是多少立方厘米？ 【解答】解：（1）8×5+8×6×2+5×6×2 ＝40+96+60 ＝196（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要196平方分米的玻璃。 （2）3×（2÷2）2×80×（60×5） ＝3×1×80×300 ＝240×300 ＝72000（立方厘米） 72000立方厘米＝72立方分米 72÷（8×5） ＝72÷40 ＝1.8（分米） 答：此时水的高度是1.8分米。 （3）8分米＝80厘米 5分米＝50厘米 80×50×2÷8 ＝8000÷8 ＝1000（立方厘米） 答：平均每条锦鲤的体积是1000立方厘米。 52．（2023秋•福山区期末）一个密封的玻璃缸，从里面量长是12分米，宽是3分米，高是6分米。现在缸内的水深5分米。 （1）制作一个这样的玻璃缸至少需要多少玻璃？ （2）如果将这个玻璃缸竖起来放（如图），那么玻璃缸内的水深多少分米？ 【解答】解：（1）（12×3+12×6+3×6）×2 ＝（36+72+18）×2 ＝126×2 ＝252（平方分米） 答：制作一个这样的玻璃缸至少需要252平方分米的玻璃。 （2）12×3×5÷（6×3） ＝180÷18 ＝10（分米） 答：玻璃缸内的水深10分米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$