3 课时精练(三) 静电力作用下的平衡与加速问题-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套练习（鲁科版2019）

课时精练(三)　静电力作用下的平衡与加速问题 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础达标] 1．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h高处，恰处于悬浮状态，现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h高处无初速度释放，则此带电粉尘将(不考虑星球的自转影响)(　　) A．向星球中心方向下落 B．被推向太空 C．仍在那里悬浮 D．无法确定 C　[在星球表面h高度处，粉尘处于悬浮状态，说明粉尘所受库仑力和万有引力平衡，k＝G，得kq1q2＝Gm1m2；当离星球表面2h高度时，所受合力F＝k－G。结合上式可知，F＝0，即受力仍平衡。由于库仑力和万有引力都遵从与距离二次方成反比的规律，因此该粉尘无论距星球表面多高，都处于悬浮状态。] 2．如图所示，两个带电荷量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2的小球，以等长的丝线悬挂于一点，下列情况正确的是(　　) A．若m1＝m2，q1≠q2，则α＝β B．若m1＝m2，q1>q2，则α>β C．若m1＝m2，q1<q2，则α<β D．若m1≠m2，q1＝q2，则α＝β A　[假定α＝β，则库仑力在水平方向上，m1、m2受力如图所示， 由平衡条件可知， m1g＝，m2g＝ 因F＝F′，α＝β，则m1＝m2 可见，若m1＝m2，则α＝β，α、β的关系与两小球所带电荷量无关。] 3．电荷量为4×10－6 C的绝缘小球固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为－5×10－6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60°。静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是(　　) B　[两球之间的库仑力为F＝k＝9.0×109× N＝2 N，B处小球受到的重力大小为GB＝2 N，且F与竖直方向夹角为60°，F＝FB，故B处小球受到库仑力、重力以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，所以细线与竖直方向的夹角为60°，B正确。] 4.(2023·湖南长沙市高二上联考)如图所示，水平天花板上用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球时，两悬线都保持方向竖直，小球A与固定球的距离等于小球A与小球B的距离。下列说法中正确的是(　　) A．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较多 B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较少 C．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较多 D．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较少 B　[根据电荷间的相互作用规律可知，A球带负电，B球带正电，A球才能受到固定球向左的吸引力和B球向右的吸引力而平衡，B球受到固定球向右的排斥力和A球向左的吸引力而平衡，故A、D错误；A球与两边带电球的间距相等，根据库仑定律可知，两边带电球带电荷量相等，即B球带电荷量与固定球的带电荷量相等，对于B球，因为A离B较近，故要想使A对B的库仑力与固定球对B的库仑力大小相等，A球的带电荷量需要比固定球带电荷量少，故B正确，C错误。] 5．(2023·江苏启东吕四中学高二开学考试)如图所示，有一弯管ab，其中心线是半径为r的一段圆弧，弧的圆心处有一个点电荷Q，有一束带负电的粒子流从a端的中点射入，恰能沿中心线通过弯管的粒子应为(　　) A．质量和速度之比相同的粒子 B．电荷量和质量之比相同的粒子 C．电荷量和动能之比相同的粒子 D．电荷量和速度之比相同的粒子 C　[粒子做圆周运动的向心力由库仑力提供，可知k＝m，解得r＝。因r、k、Q相同，故的值相同，而动能Ek＝mv2，所以粒子的电荷量和动能之比相同。] [能力提升] 6．(2023·湖北高二联考)如图所示，光滑平面上固定一金属小球，用原长为l0的绝缘弹簧将其与另一个金属小球连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则(　　) A．x2＝x1 B．x2＝x1 C．x2>x1 D．x2<x1 C　[设弹簧的劲度系数为k0，由题意知其中一个金属小球在漏电前后平衡时，有k0x1＝，k0x2＝，则＝，分析知l0＋x2<l0＋x1，故<4，C正确。] 7.如图所示，在一光滑绝缘半径为R的竖直半圆弧槽ABC的圆心O处固定一电荷量为＋Q的带电小球，现将一质量为m、电荷量为＋q的光滑小球从A点由静止释放，求小球到达最低点B时对槽的压力。 解析：　设小球到达B点时的速度为 v，槽对小球的支持力为N， 小球从A到B的过程，库仑力不做功，由动能定理得mgR＝mv2， 在B点，合力提供向心力，有N－mg－k＝m， 联立两式得N＝3mg＋k， 由牛顿第三定律得小球到达最低点B时对槽的压力大小为3mg＋k，方向竖直向下。 答案：　3mg＋k　方向竖直向下 学科网（北京）股份有限公司 $$