黄金卷03（深圳专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（深圳专用） 黄金卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求.） 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C C B B C D 二、填空题：本大题共5题，每小题3分，共15分. 9．﹣6． 10．． 11．10． 12．． 13．． 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 14.解： ＝（1﹣1） ． 15.解： • • ， 当x＝2时，原式1． 16.解：（1）中位数为5分， 此次调查中关于整体评价的平均数为（340×5+46×3+14×1）÷400＝4.63（分）， 故答案为：5分、4.63分； （2）回答第2个问题的人数为46+14＝60（人）， 选择A：60×15%＝9（人）， 选择C：6021（人）， 选择D：60×5%＝3（人）， 选择B：60﹣9﹣21﹣3＝27（人）； （3）①该餐厅需要在配送方面进行优化，提高配送速度； ②该餐厅需要对包装形式进行优化升级，提高包装质量（答案不唯一）． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 17.解：问题1：∵每天满工作量情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，且甲工厂每天加工数量为x件， ∴乙工厂每天加工数量为1.5x件． 故答案为：1.5x； 问题2：根据题意得：10， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是所列方程的解，其符合题意． 答：每天满工作量情况下，甲工厂每天能加工50件新产品； 问题3：设每天满工作量情况下，甲工厂加工1天所需费用为m元，乙工厂加工1天所需费用为n元， 根据题意得：， 解得：， ∴每天满工作量情况下，甲工厂加工新产品的单价为2200÷50＝44（元/件）， 乙工厂加工新产品的单价为3900÷（1.5×50）＝52（元/件）． 设交给甲工厂y件新产品进行加工，则交给乙工厂（1500﹣y）件新产品进行加工， 根据题意得：n（44＜n＜52，且n为整数）， ∴y（52﹣n）． ∵y为正整数， ∴n可以为46，48，50， 当n＝46时，y（52﹣46）＝1125， 此时（天），符合题意； 当n＝48时，y（52﹣48）＝750， 此时25（天），不符合题意，舍去； 当n＝50时，y（52﹣50）＝375， 此时（天），符合题意． 答：交给甲工厂1125或375件新产品进行加工． 18.（1）证明：如图，连接OC， ∵EF为切线， ∴∠OCE＝90°， ∵D为AC中点， ∴OE⊥AC， ∴EC＝EA， ∴∠ECA＝∠EAC， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∴∠OAC+∠EAC＝∠OCA+∠ECA＝90°， 即∠EAO＝90°， ∴EA为⊙O的切线； （2）解：连接BC， ∵AB为直径， ∴∠BCA＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∵EF为切线， ∴∠BCF+∠BCO＝90°，且∠BCO＝∠CBA， ∴∠BCF＝∠CAF， ∴△BCF∽△CAF， ∴， 由（1）知EA为⊙O切线，则EA＝EC＝3，EF＝EC+FC＝5， 在Rt△AEF中，可求得AF＝4， ∴，解得BF＝1， ∴AB＝AF﹣BF＝3， ∴⊙O的半径为． 19.（1）证明：如图①，∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°， ∵， ∴∠EAF＝45°， 即∠CAN+∠CAM＝45°， ∵∠CAN+∠N＝∠ACD＝45°， ∴∠N＝∠CAM， ∵∠ACN＝180°﹣∠ACD＝135°，∠ACM＝180°﹣∠ACB＝135°， ∴∠ACN＝∠ACM， ∴△ACN∽△MCA； （2）解：如图②，过点A作AE⊥x轴于E，作AF⊥y轴于F，过点D作DG⊥y轴于G，作DH⊥x轴于H， 则∠AEO＝∠AFO＝∠EOF＝90°， ∵A（﹣2，﹣2）， ∴AE＝AF＝OE＝OF＝2，OAOE＝2， ∴∠AOE＝∠AOF＝45°， ∴∠AOB＝∠AOC＝135°， ∴∠BAO+∠ABO＝∠AOF＝45°， ∵∠BAC＝45°，即∠BAO+∠CAO＝45°， ∴∠ABO＝∠CAO， ∴△ABO∽△CAO， ∴， ∴OB•OC＝OA2＝（2）2＝8， ∵DG⊥y轴，OC⊥y轴， ∴DG∥OC， ∴， 同理可得：， ∵BD：DC＝1：2， ∴，， ∴，， ∴DGOC，DHOB， ∴DG•DHOB•OC8， ∴k＝DG•DH． （3）如图③，连接BD交AC于G， ∵MN＝MA， ∴∠ANM＝∠MAN， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA，AC⊥BD，CG＝AGAC，AB∥CD， ∵，∠MAN＝∠EAF＝α， ∴∠BAC＝∠BCA＝∠MAN＝∠MNA＝α， ∴△MAN∽△BAC， ∴， 在Rt△BCG中，cos∠BCA＝cosα， ∴AC＝BC•cosα， ∴2cosα，AC＝BC•2cosα＝AB•2cosα， ∴2cosα， 由（1）知：△ACN∽△MCA， ∴2cosα， ∴CN＝AC•2cosα＝AB•（2cosα）2， ∴4cos2α， ∵AB∥CD， ∴△CEN∽△BEA， ∴4cos2α， 故答案为：4cos2α． 20.解：（1）由作图可知，四边形ADCG是矩形， ∴DG＝AC＝2， 故答案为：2． （2）如图，类比（1），过点D作 DG⊥BD，使DG＝OB，连接GN，易得∠GDN＝∠ADB＝∠OBM． 在△GND和△OMB 中， ∵GD＝OB，∠GDN＝∠OBM，DN＝BM， ∴△GND≌△OMB（SAS）． ∴GN＝OM． ∴OM+CN＝GN+CN． 连接GC，当G，N，C三点共线时，线段GC的长为GN+CN的最小值． 过点G作GH⊥CD，交CD的延长线于点H． 在正方形ABCD中，BD为对角线， ∴∠ADB＝45° ∵∠GDH+∠GDA＝90°，∠ADB+∠GDA＝90° ∴∠GDH＝∠ADB＝45°． ∴Rt△HGD为等腰直角三角形． ∵正方形ABCD的边长为6， ∴． ∴． ∴在 Rt△HGC 中，， ∴OM+CN的最小值为 ． （3）如图，延长AB到H，使BH＝2AD，连接FH． ∵，∠ADG＝∠HBF， ∴△ADG∽△HBF， ∴， ∴FH＝2AG， ∴EF+2AG＝EF+FH， 连接EH，当E、F、H三点共线时，线段EH的长为EF+2AG的最小值． ∵AEAD，AH＝AB+BH＝5， ∴EH2． 故答案为：2． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（深圳专用） 黄金卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求.） 1．如图是某地区11月份连续5天的天气预报图，在这5天中日温差最大为（　　） A．7℃ B．9℃ C．13℃ D．19℃ 【分析】温差为最高气温减去最低气温，计算出每日的温差即可得出答案． 【解答】解：今天的温差为：4﹣（﹣3）＝4+3＝7（℃）， 明天的温差为：8﹣1＝7（℃）， 周三的温差为：12﹣7＝5（℃）， 周四的温差为：11﹣（﹣2）＝11+2＝13（℃）， 周五的温差为：4﹣（﹣1）＝4+1＝5（℃）， 所以温差最大为13℃， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 2．下列运算正确的是（　　） A．（﹣2a）3＝﹣6a3 B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6 D．a3÷a2＝a 【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项不符合题意； B、a3与a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、a3•a2＝a5，故此选项不符合题意； D、a3÷a2＝a，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 3．如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可． 【解答】解：“斗”的俯视图的是： ． 故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握俯视图的意义是解题的关键． 4．灵武长红枣栽培历史悠久，具有独特的品质和形态特征，是中国国家地理标志产品．有“活维生素丸”、“百果之王”之美称．某研究院跟踪调查了灵武长红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计灵武长红枣移栽成活的概率约为（　　） A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95 【分析】．由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的占比稳定在0.9左右，成活的概率估计值为0.9． 【解答】解：这种树苗成活的占比稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.9． 故选：C． 【点评】本题考查了利用频率估计概率，解答本题的关键要明确：由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应频率．部分的具体数目＝总体数目×相应频率． 5．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC反射后沿着与PO平行的方向射出，已知图中∠ABO＝44°，∠BOC＝133°，则∠OCD的度数为（　　） A．88° B．89° C．90° D．91° 【分析】依题意得AB∥OP∥CD，进而根据平行线的性质得∠BOP＝∠ABO＝44°，∠OCD＝∠POC，从而可求出∠POC＝∠BOC﹣∠BOP＝89°，进而可得∠OCD的度数． 【解答】解：∵AB∥OP∥CD，∠ABO＝44°， ∴∠BOP＝∠ABO＝44°，∠OCD＝∠POC， ∵∠BOC＝133°， ∴∠POC＝∠BOC﹣∠BOP＝133°﹣44°＝89°， ∴∠OCD＝∠POC＝89°． 故选：B． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 6．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2．求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方程为（　　） A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520 C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520 【分析】由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为（40﹣x）m，宽为（22﹣x）m的矩形，结合停车位的占地面积为520m2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：若设停车场内车道的宽度为x m，则停车位（图中阴影部分）可合成长为（40﹣x）m，宽为（22﹣x）m的矩形， 根据题意得：（40﹣x）（22﹣x）＝520． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为A→B→C→A．点B在点A的南偏东25°方向处，点C在点A的北偏东80°方向，∠ABC＝45°．则检查点B和C之间的距离为（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．4.5千米 【分析】过A点作AH⊥BC于H点，如图，根据方向角的定义和平角的定义可计算出∠BAC＝75°，再计算出∠CAH＝30°，接着在Rt△ABH中利用等腰直角三角形的性质计算出AH＝BH＝3km，然后在Rt△ACH中利用∠CAH＝30°计算出CHkm，最后计算BH+CH即可． 【解答】解：过A点作AH⊥BC于H点，如图， ∵点B在点A的南偏东25°方向处，点C在点A的北偏东80°方向， ∴∠BAC＝180°﹣80°﹣25°＝75°， ∵∠ABC＝90°，∠AHB＝90°， ∴∠BAH＝45°， ∴∠CAH＝∠BAC﹣∠BAH＝75°﹣45°＝30°， 在Rt△ABH中，∵∠B＝45°， ∴AH＝BHAB33（km）， 在Rt△ACH中，∵∠CAH＝30°， ∴CHAH3（km）， ∴BC＝BH+CH＝（3）km． 故选：C． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角，然后运用解直角三角形解决问题． 8．如图，在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4．分别以OB、OA所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．F为BC边上的一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，连接EF，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，则此时k的值为（　　） A．8 B．﹣8 C． D． 【分析】过点E作 EH⊥OB于 H，EH＝OA＝4，∠EHG＝∠GBF＝90°，则∠EGH+∠HEG＝90°，根据点E，F都在反比例函数 的图象上，则E（﹣4，﹣4），，由折叠知，EG＝CE＝6+4，∠EGF＝∠C＝90°推出∠EGH+∠BGF＝90°，推出∠HEG＝∠BGF，根据∠EHG＝∠GBF＝90°，则△EHG∽△GBF，则 ，得出 ，，因为BG+GH＝CE，则 ，得出 ． 【解答】解：过点E作EH⊥OB于H， ∴EH＝OA＝4，∠EHG＝∠GBF＝90°， ∴∠EGH+∠HEG＝90°， ∵点E，F都在反比例函数 的图象上， ∴E（，﹣4），，C（6，﹣4）， 由折叠知，，，∠EGF＝∠C＝90°， ∴∠EGH+∠BGF＝90°， ∴∠HEG＝∠BGF， ∵∠EHG＝∠GBF＝90°， ∴△EHG∽△GBF， ∴， 即 ， ∴，， ∵BG+GH＝CE， ∴， ∴k． 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 第二部分 非选择题 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知a2+3a＝2，则多项式2a2+6a﹣10的值为 　﹣6　． 【分析】根据已知条件a2+3a＝2可化为2a2+6a＝4，代入多项式2a2+6a﹣10即可得出答案． 【解答】解：给等式a2+3a＝2两边同时乘以2， 可得2a2+6a＝4， 所以2a2+6a﹣10＝4﹣10＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题主要考查代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键． 10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，则BD的长为 　　． 【分析】连接AD，根据题意得出∠ACB＝∠ADB＝90°，根据勾股定理求出AB＝2，再根据30°的角的直角三角形的性质即可得解． 【解答】解：如图，连接AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， 在Rt△ABC中，AC＝BC＝2， ∴AB2， ∵∠BCD＝30°， ∴∠BAD＝∠BCD＝30°， 在Rt△ABD中，AB＝2， ∴BDAB． 故答案为：． 【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，含30度角的直角三角形，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键． 11．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度y（m）和运动员出手点的水平距离x（m）之间的函数关系为，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是 　10　m． 【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可． 【解答】解： 当y＝0时，得：， 解得：x1＝10，x2＝﹣2（舍去） 即铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是10m． 故答案为：10． 【点评】本题考查了二次函数的应用，利用y＝0时求出x的值是解题关键． 12．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，过点E作ED的垂线交BC于点F，对角线AC分别交DE，DF于点G，H，当DH⊥AC时，则的值为 　　． 【分析】设AD＝a，AB＝b，根据矩形性质和勾股定理可得，再证得△ADE∽△BEF，可得，，进而可得，再由tan∠CDF＝tan∠CAD，可得，得出，联立得，求得，再证得△DGH∽△DFE，即可求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，设AD＝a，AB＝b， ∴∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，AD＝BC＝a，AB＝CD＝b， ∴， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°， ∴∠ADE+∠AED＝∠AED+∠BEF＝90°， ∴∠ADE＝∠BEF， ∴△ADE∽△BEF， ∴， ∵E是AB的中点， ∴， ∴， ∴， ∵DH⊥AC， ∴∠ADH+∠CAD＝90°， ∵∠ADH+∠CDF＝90°， ∴∠CDF＝∠CAD， ∴tan∠CDF＝tan∠CAD， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 在Rt△ADE中，， ∵DH•AC＝AD•CD， ∴， ∵∠DHG＝∠DEF＝90°，∠GDH＝∠FDE， ∴△DGH∽△DFE， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合运用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 13．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，CE＝CF．若AD＝2，BD＝1，则DE+DF的最小值是 　　. 【分析】连接CD，过点C作CG⊥CD，垂足为C，使CG＝CD，连接BG，FG，DG，先利用等腰直角三角形的性质可得∠A＝∠ABC＝45°，再根据垂直定义可得∠ACB＝∠DCG＝90°，从而利用等式的性质可得∠ACD＝∠BCG，进而利用SAS证明△ACD≌△BCG，然后利用全等三角形的性质可得AD＝BG＝2，∠A＝∠CBG＝45°，从而可得∠DBG＝90°，进而在Rt△DBG中，利用勾股定理求出DG的长，最后利用等式的性质可得AE＝BF，从而利用SAS证明△EAD≌△FBG，再利用全等三角形的性质可得DE＝FG，从而利用三角形的三边关系可得DF+FG≥DG，进而可得DF+DE≥DG，即可解答． 【解答】解：连接CD，过点C作CG⊥CD，垂足为C，使CG＝CD，连接BG，FG，DG， ∴∠DCG＝90°， ∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠ABC＝45°， ∵∠ACB＝∠DCG＝90°， ∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCG﹣∠DCB， ∴∠ACD＝∠BCG， ∴△ACD≌△BCG（SAS）， ∴AD＝BG＝2，∠A＝∠CBG＝45°， ∴∠DBG＝∠ABC+∠CBG＝90°， 在Rt△DBG中，BD＝1， ∴DG， ∵CE＝CF， ∴AC﹣CE＝BC﹣CF， ∴AE＝BF， ∴△EAD≌△FBG（SAS）， ∴DE＝FG， ∵DF+FG≥DG， ∴DF+DE≥DG， ∴DE+DF的最小值＝DG的长， DE+DF的最小值是， 故答案为：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14．计算：． 【分析】依次根据零指数幂的运算，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，绝对值的化简计算即可． 【解答】解： ＝（1﹣1） ． 【点评】本题考查了零指数幂的运算、二次根式的化简、特殊角的三角函数值，绝对值的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 15．先化简，再求值：，其中x＝2． 【分析】先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分，再将x的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解： • • ， 当x＝2时，原式1． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 16．随着互联网的发展和智能手机的普及，外卖行业得到迅速发展，郑州市豫味餐厅为了解线上外卖平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取400名外卖用户进行问卷调查．调查问卷如下： 豫味餐厅外卖服务满意度调查1．您对本餐厅外卖服务的整体评价为（单选） A．满意；B．一般；C．不满意； 如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2．您认为本餐厅最需要改进的地方为（　　）（单选） A．餐品味道；B．配送速度；C．包装质量；D．售后服务． 该餐厅外卖平台负责人将这400份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图表： （1）如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，则该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数是 　5分　，平均数是 　4.63分　； （2）在此次调查中，你认为该餐厅需要在配送速度上进行改进的人数有多少？ （3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖业务提出2条合理的建议． 【分析】（1）根据加权平均数解答即可； （2）用样本中不满意所占百分百乘总人数即可； （3）根据统计图的数据解答即可． 【解答】解：（1）中位数为5分， 此次调查中关于整体评价的平均数为（340×5+46×3+14×1）÷400＝4.63（分）， 故答案为：5分、4.63分； （2）回答第2个问题的人数为46+14＝60（人）， 选择A：60×15%＝9（人）， 选择C：6021（人）， 选择D：60×5%＝3（人）， 选择B：60﹣9﹣21﹣3＝27（人）； （3）①该餐厅需要在配送方面进行优化，提高配送速度； ②该餐厅需要对包装形式进行优化升级，提高包装质量（答案不唯一）． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键． 17．根据以下信息，探索解决问题： 背景：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1500件新产品进行加工后再投放市场．每天满工作量情况下，甲、乙两个工厂加工数量及每件加工费用保持稳定不变，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息． 信息1 每天满工作量情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍； 信息2 每天满工作量情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息3 每天满工作量情况下，甲工厂加工1天，乙工厂加工2天共需要10000元；甲工厂加工2天，乙工厂加工3天共需要16100元． 问题解决 问题1 1设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为x件，结合信息1可得：乙工厂每天加工数量为 　1.5x　件（请用x的代数式表示）． 问题2 每天满工作量情况下，求甲工厂每天能加工多少件新产品？ 问题3 公司将1500件新产品交给甲、乙两工厂一起加工，发现这批新产品的平均加工费用为整数，两工厂加工的时间之和不是整数．请问交给甲工厂多少件新产品进行加工？ 【分析】问题1：利用乙工厂每天加工数量＝甲工厂每天加工数量×1.5，即可用含x的代数式表示出乙工厂每天加工数量； 问题2：利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合“每天满工作量情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； 问题3：设每天满工作量情况下，甲工厂加工1天所需费用为m元，乙工厂加工1天所需费用为n元，根据“每天满工作量情况下，甲工厂加工1天，乙工厂加工2天共需要10000元；甲工厂加工2天，乙工厂加工3天共需要16100元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之可得出m，n的值，结合生产单价＝生产总价÷每天加工的数量，可分别求出每天满工作量情况下甲、乙两家工厂加工新产品的单价，设交给甲工厂y件新产品进行加工，则交给乙工厂（1500﹣y）件新产品进行加工，根据这批新产品的平均加工费用为整数，可列出关于y、n的二元一次方程（44＜n＜52，且n为整数），变形后可得出y（52﹣n），结合y为正整数，可得出n值，再结合两工厂加工的时间之和不是整数，即可得出结论． 【解答】解：问题1：∵每天满工作量情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，且甲工厂每天加工数量为x件， ∴乙工厂每天加工数量为1.5x件． 故答案为：1.5x； 问题2：根据题意得：10， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是所列方程的解，其符合题意． 答：每天满工作量情况下，甲工厂每天能加工50件新产品； 问题3：设每天满工作量情况下，甲工厂加工1天所需费用为m元，乙工厂加工1天所需费用为n元， 根据题意得：， 解得：， ∴每天满工作量情况下，甲工厂加工新产品的单价为2200÷50＝44（元/件）， 乙工厂加工新产品的单价为3900÷（1.5×50）＝52（元/件）． 设交给甲工厂y件新产品进行加工，则交给乙工厂（1500﹣y）件新产品进行加工， 根据题意得：n（44＜n＜52，且n为整数）， ∴y（52﹣n）． ∵y为正整数， ∴n可以为46，48，50， 当n＝46时，y（52﹣46）＝1125， 此时（天），符合题意； 当n＝48时，y（52﹣48）＝750， 此时25（天），不符合题意，舍去； 当n＝50时，y（52﹣50）＝375， 此时（天），符合题意． 答：交给甲工厂1125或375件新产品进行加工． 【点评】本题考查了分式方程的应用、列代数式、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：问题1：根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出乙工厂每天加工数量：问题2：找准等量关系，正确列出分式方程；问题3：找准等量关系，正确列出二元一次方程（或二元一次方程组）． 18．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为AC的中点，过C作⊙O的切线交OD的延长线于E，交AB的延长线于F，连EA． （1）求证：EA与⊙O相切； （2）若CE＝3，CF＝2，求⊙O的半径． 【分析】（1）连接OC，则∠OCE＝90°，由D为中点可知EO⊥AC，则有CE＝AE，可得∠ECA＝∠EAC，且∠OCA＝∠OAC，利用角的和差可求得∠EAO＝90°，可知EA为切线； （2）连接BC，可证明△FBC∽△FCA，再由切线长定理可知CE＝AE，在Rt△AEF中可求得AF＝8，再利用线段的比可求得AB的长，可得半径． 【解答】（1）证明：如图，连接OC， ∵EF为切线， ∴∠OCE＝90°， ∵D为AC中点， ∴OE⊥AC， ∴EC＝EA， ∴∠ECA＝∠EAC， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∴∠OAC+∠EAC＝∠OCA+∠ECA＝90°， 即∠EAO＝90°， ∴EA为⊙O的切线； （2）解：连接BC， ∵AB为直径， ∴∠BCA＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∵EF为切线， ∴∠BCF+∠BCO＝90°，且∠BCO＝∠CBA， ∴∠BCF＝∠CAF， ∴△BCF∽△CAF， ∴， 由（1）知EA为⊙O切线，则EA＝EC＝3，EF＝EC+FC＝5， 在Rt△AEF中，可求得AF＝4， ∴，解得BF＝1， ∴AB＝AF﹣BF＝3， ∴⊙O的半径为． 【点评】本题主要考查切线的判定和性质及相似三角形的判定和性质，在（2）中利用相似求得BF的长是解题的关键． 19．在四边形ABCD中，（E、F分别为边BC、CD上的动点），AF的延长线交BC延长线于点M，AE的延长线交DC延长线于点N． （1）问题证明：如图①，若四边形ABCD是正方形，求证：△ACN∽△MCA； （2）拓展应用：如图②所示平面直角坐标系，在△ABC中，∠BAC＝45°，点A坐标为（﹣2，﹣2），B，C分别在x轴和y轴上，且反比例函数图象经过BC上的点D，且BD：DC＝1：2，求k的值． （3）深入探究：如图③，若四边形ABCD是菱形，连接MN，当MN＝MA时，且∠EAF＝α，试用关于α的式子来表示的值，则　4cos2α　．（直接写出结果） 【分析】（1）由正方形性质可得∠BAD＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°，根据，可得出∠EAF＝45°，推出∠N＝∠CAM，∠ACN＝∠ACM，即可证得结论； （2）过点A作AE⊥x轴于E，作AF⊥y轴于F，过点D作DG⊥y轴于G，作DH⊥x轴于H，可证得△ABO∽△CAO，得出，进而推出OB•OC＝OA2＝（2）2＝8，由BD：DC＝1：2，DG∥OC，DH∥OB，推出，，即可得出k＝DG•DH． （3）连接BD交AC于G，由菱形性质可得：∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA，AC⊥BD，CG＝AGAC，AB∥CD，利用解直角三角形可得：cos∠BCA＝cosα，进而得出2cosα，再证得△ACN∽△MCA，得出2cosα，CN＝AC•2cosα＝AB•（2cosα）2，再由△CEN∽△BEA，可得出4cos2α． 【解答】（1）证明：如图①，∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°， ∵， ∴∠EAF＝45°， 即∠CAN+∠CAM＝45°， ∵∠CAN+∠N＝∠ACD＝45°， ∴∠N＝∠CAM， ∵∠ACN＝180°﹣∠ACD＝135°，∠ACM＝180°﹣∠ACB＝135°， ∴∠ACN＝∠ACM， ∴△ACN∽△MCA； （2）解：如图②，过点A作AE⊥x轴于E，作AF⊥y轴于F，过点D作DG⊥y轴于G，作DH⊥x轴于H， 则∠AEO＝∠AFO＝∠EOF＝90°， ∵A（﹣2，﹣2）， ∴AE＝AF＝OE＝OF＝2，OAOE＝2， ∴∠AOE＝∠AOF＝45°， ∴∠AOB＝∠AOC＝135°， ∴∠BAO+∠ABO＝∠AOF＝45°， ∵∠BAC＝45°，即∠BAO+∠CAO＝45°， ∴∠ABO＝∠CAO， ∴△ABO∽△CAO， ∴， ∴OB•OC＝OA2＝（2）2＝8， ∵DG⊥y轴，OC⊥y轴， ∴DG∥OC， ∴， 同理可得：， ∵BD：DC＝1：2， ∴，， ∴，， ∴DGOC，DHOB， ∴DG•DHOB•OC8， ∴k＝DG•DH． （3）如图③，连接BD交AC于G， ∵MN＝MA， ∴∠ANM＝∠MAN， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA，AC⊥BD，CG＝AGAC，AB∥CD， ∵，∠MAN＝∠EAF＝α， ∴∠BAC＝∠BCA＝∠MAN＝∠MNA＝α， ∴△MAN∽△BAC， ∴， 在Rt△BCG中，cos∠BCA＝cosα， ∴AC＝BC•cosα， ∴2cosα，AC＝BC•2cosα＝AB•2cosα， ∴2cosα， 由（1）知：△ACN∽△MCA， ∴2cosα， ∴CN＝AC•2cosα＝AB•（2cosα）2， ∴4cos2α， ∵AB∥CD， ∴△CEN∽△BEA， ∴4cos2α， 故答案为：4cos2α． 【点评】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数中k的几何意义，正方形的性质，菱形性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等，涉及知识点较多，综合性强，难度较大，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题关键． 20．在数学探究课上，王宇同学通过作辅助图形的方法，计算动点条件下线段和的最小值，其过程如下： （1）【观察发现】 如图1，在等边△ABC中，AC＝2，CDBC，E，F分别是AB和AC上的动点，且总有BE＝AF，阅读下面作辅助图形的方法及推理过程并填空，理解确定DE+DF最小值的方法． ∵在等边△ABC中，AC＝2，CDBC， ∴点D为BC边上的中点，∠B＝∠ACB． ∴AD⊥BC． 过点A作AG⊥AD，使AG＝BD，连接GF． ∴AG∥BC．∴∠GAC＝∠ACB＝∠B． 又∵AF＝BE，∴△AGF≌△BDE（SAS）． ∴GF＝DE． 连接DG，DF，当D，F，G三点共线时，GF+DF的最小值等于线段DG的长． 连接GC，可证四边形ADCG是矩形， ∴DG＝AC． ∴DE+DF的最小值为 　2　． （2）【类比应用】 如图2，已知正方形ABCD的边长为6，O为对角线的交点，M，N分别是AB，AD上的动点，且总有BM＝DN，连接OM，CN，求OM+CN的最小值． （3）【拓展延伸】 如图3，矩形ABCD中，AB，AD＝2，E是AD的中点，F，G分别是BC和DC上的动点，且总有BF＝2DG，则EF+2AG的最小值为 　2　． 【分析】（1）根据题意可得四边形ADCG是矩形，从而得到DG＝AC＝2； （2）类比第一问作辅助线，得出OM+CN＝GN+CN，当G，N，C三点共线时，线段GC的长为GN+CN的最小值，进而求解即可； （3）由BF＝2DG和前述思路可以构造2AG，所有延长AB到H，使BH＝2AD，连接FH，从而△ADG∽△HBF，得到FH＝2AG，连接EH，当E、F、H三点共线时，线段EH的长为EF+2AG的最小值，利用勾股定理求EH即可． 【解答】解：（1）由作图可知，四边形ADCG是矩形， ∴DG＝AC＝2， 故答案为：2． （2）如图，类比（1），过点D作 DG⊥BD，使DG＝OB，连接GN，易得∠GDN＝∠ADB＝∠OBM． 在△GND和△OMB 中， ∵GD＝OB，∠GDN＝∠OBM，DN＝BM， ∴△GND≌△OMB（SAS）． ∴GN＝OM． ∴OM+CN＝GN+CN． 连接GC，当G，N，C三点共线时，线段GC的长为GN+CN的最小值． 过点G作GH⊥CD，交CD的延长线于点H． 在正方形ABCD中，BD为对角线， ∴∠ADB＝45° ∵∠GDH+∠GDA＝90°，∠ADB+∠GDA＝90° ∴∠GDH＝∠ADB＝45°． ∴Rt△HGD为等腰直角三角形． ∵正方形ABCD的边长为6， ∴． ∴． ∴在 Rt△HGC 中，， ∴OM+CN的最小值为 ． （3）如图，延长AB到H，使BH＝2AD，连接FH． ∵，∠ADG＝∠HBF， ∴△ADG∽△HBF， ∴， ∴FH＝2AG， ∴EF+2AG＝EF+FH， 连接EH，当E、F、H三点共线时，线段EH的长为EF+2AG的最小值． ∵AEAD，AH＝AB+BH＝5， ∴EH2． 故答案为：2． 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（深圳专用） 黄金卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求.） 1．如图是某地区11月份连续5天的天气预报图，在这5天中日温差最大为（　　） A．7℃ B．9℃ C．13℃ D．19℃ 2．下列运算正确的是（　　） A．（﹣2a）3＝﹣6a3 B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6 D．a3÷a2＝a 3．如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 4．灵武长红枣栽培历史悠久，具有独特的品质和形态特征，是中国国家地理标志产品．有“活维生素丸”、“百果之王”之美称．某研究院跟踪调查了灵武长红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计灵武长红枣移栽成活的概率约为（　　） A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95 5．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC反射后沿着与PO平行的方向射出，已知图中∠ABO＝44°，∠BOC＝133°，则∠OCD的度数为（　　） A．88° B．89° C．90° D．91° 6．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2．求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方程为（　　） A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520 C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520 7．某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为A→B→C→A．点B在点A的南偏东25°方向处，点C在点A的北偏东80°方向，∠ABC＝45°．则检查点B和C之间的距离为（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．4.5千米 8．如图，在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4．分别以OB、OA所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．F为BC边上的一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，连接EF，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，则此时k的值为（　　） A．8 B．﹣8 C． D． 第二部分 非选择题 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知a2+3a＝2，则多项式2a2+6a﹣10的值为 　 　． 10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，则BD的长为 　 　． 11．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度y（m）和运动员出手点的水平距离x（m）之间的函数关系为，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是 　 　m． 12．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，过点E作ED的垂线交BC于点F，对角线AC分别交DE，DF于点G，H，当DH⊥AC时，则的值为 　 　． 13．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，CE＝CF．若AD＝2，BD＝1，则DE+DF的最小值是 　 　. 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中x＝2． 16.随着互联网的发展和智能手机的普及，外卖行业得到迅速发展，郑州市豫味餐厅为了解线上外卖平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取400名外卖用户进行问卷调查．调查问卷如下： 豫味餐厅外卖服务满意度调查1．您对本餐厅外卖服务的整体评价为（单选） A．满意；B．一般；C．不满意； 如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2．您认为本餐厅最需要改进的地方为（　　）（单选） A．餐品味道；B．配送速度；C．包装质量；D．售后服务． 该餐厅外卖平台负责人将这400份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图表： （1）如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，则该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数是 　 　，平均数是 　 　； （2）在此次调查中，你认为该餐厅需要在配送速度上进行改进的人数有多少？ （3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖业务提出2条合理的建议． 17.根据以下信息，探索解决问题： 背景：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1500件新产品进行加工后再投放市场．每天满工作量情况下，甲、乙两个工厂加工数量及每件加工费用保持稳定不变，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息． 信息1 每天满工作量情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍； 信息2 每天满工作量情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息3 每天满工作量情况下，甲工厂加工1天，乙工厂加工2天共需要10000元；甲工厂加工2天，乙工厂加工3天共需要16100元． 问题解决 问题1 1设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为x件，结合信息1可得：乙工厂每天加工数量为 　 　件（请用x的代数式表示）． 问题2 每天满工作量情况下，求甲工厂每天能加工多少件新产品？ 问题3 公司将1500件新产品交给甲、乙两工厂一起加工，发现这批新产品的平均加工费用为整数，两工厂加工的时间之和不是整数．请问交给甲工厂多少件新产品进行加工？ 18.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为AC的中点，过C作⊙O的切线交OD的延长线于E，交AB的延长线于F，连EA． （1）求证：EA与⊙O相切； （2）若CE＝3，CF＝2，求⊙O的半径． 19.在四边形ABCD中，（E、F分别为边BC、CD上的动点），AF的延长线交BC延长线于点M，AE的延长线交DC延长线于点N． （1）问题证明：如图①，若四边形ABCD是正方形，求证：△ACN∽△MCA； （2）拓展应用：如图②所示平面直角坐标系，在△ABC中，∠BAC＝45°，点A坐标为（﹣2，﹣2），B，C分别在x轴和y轴上，且反比例函数图象经过BC上的点D，且BD：DC＝1：2，求k的值． （3）深入探究：如图③，若四边形ABCD是菱形，连接MN，当MN＝MA时，且∠EAF＝α，试用关于α的式子来表示的值，则　 　．（直接写出结果） 20.在数学探究课上，王宇同学通过作辅助图形的方法，计算动点条件下线段和的最小值，其过程如下： （1）【观察发现】 如图1，在等边△ABC中，AC＝2，CDBC，E，F分别是AB和AC上的动点，且总有BE＝AF，阅读下面作辅助图形的方法及推理过程并填空，理解确定DE+DF最小值的方法． ∵在等边△ABC中，AC＝2，CDBC， ∴点D为BC边上的中点，∠B＝∠ACB． ∴AD⊥BC． 过点A作AG⊥AD，使AG＝BD，连接GF． ∴AG∥BC．∴∠GAC＝∠ACB＝∠B． 又∵AF＝BE，∴△AGF≌△BDE（SAS）． ∴GF＝DE． 连接DG，DF，当D，F，G三点共线时，GF+DF的最小值等于线段DG的长． 连接GC，可证四边形ADCG是矩形， ∴DG＝AC． ∴DE+DF的最小值为 　 　． （2）【类比应用】 如图2，已知正方形ABCD的边长为6，O为对角线的交点，M，N分别是AB，AD上的动点，且总有BM＝DN，连接OM，CN，求OM+CN的最小值． （3）【拓展延伸】 如图3，矩形ABCD中，AB，AD＝2，E是AD的中点，F，G分别是BC和DC上的动点，且总有BF＝2DG，则EF+2AG的最小值为 　 　． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$