8.1 第1课时 平方根-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(人教版2024)

8.1 平方根 第八章 实数 第1课时 平方根 学习目标 1.理解平方根的概念，掌握平方根的特征． 2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求非负数的平方根． 学习重难点 平方根的概念，求非负数的平方根. 求非负数的算术平方根. 难点 重点 新知导入 已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方. 反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？ 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是多少？ 因为32=9，所以这个数可以是3； 又因为（-3）2=9，所以这个数也可以是-3． 除3，-3以外，任何一个数的平方都不等于9. 因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3. 知识点1 平方根的定义 x2 1 16 36 49 x 填表: 1或-1 4或-4 6或-6 7或-7 或 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根． 例如，3和-3是9的平方根．通常把3和-3合在一起简记为“±3”，则±3是9的平方根. 注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根. 求一个数的平方根的运算，叫作开平方． 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 由上图可以发现，平方与开平方互为逆运算. 根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根. 例1 求下列各数的平方根： (1) 64 ； (2) ； (3) 0.01. 解：(1) 因为 (±8)2 = 64，所以64的平方根是±8； (2) 因为 ，所以 的平方根是 ； (3)因为 (±0.1)2 = 0.01，所以 0.01 的平方根是±0.1. 例题示范 正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？ 知识点2 平方根的特点 正数有两个平方根，它们互为相反数. 因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0； 正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根. 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是0； 负数没有平方根. 归纳 正数 a 的正的平方根记为“”，读作“根号a”，a叫作被开方数； 正数 a 的负的平方根可以用“- ”表示，故正数 a 的平方根可以用“± ”表示，读作“正、负根号 a”. 特别地，0的平方根记为. 只有当a大于等于0时，有意义;而当a小于0时，没有意义. 例2 下列各数有平方根吗?如果有，求它的平方根，如果没有，说明理由. （1）0.36； （2）﹣5； （3）（-4）2. 解:(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±=±0.6； (2)因为-5是负数，所以-5没有平方根; (3)因为(-4)2=16 是正数，所以(-4)2有两个平方根，±=±=±4. 随堂练习 1.下列说法中，不正确的是( ) A. 是 2 的平方根 B. 是 2 的平方根 C. 2 的平方根是 D. -2 没有平方根 C 2.求下列各数的平方根. (1)(-11)2；(2) ；(3) ；(4) . 解：(1)(-11)2 =121，它的平方根是 ±11. (2) =7，它的平方根是 . (3) =4 ，它的平方根是 ±2. (4) ，它的平方根是 . 3.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数. 解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0， 即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 4.若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则(m +n)3的平方根为( ) 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 D 拓展提升 5.求下列各式中 x 的值. (1) x2-49=0； (2) 25-64x2=0. 解：(1)∵ x2-49=0，∴ x2=49，∴ x=±7. (2) ∵ 25-64x2=0， ∴ 64x2=25， ∴ x2= . ∴ x= . 6.已知 2a-1 的平方根为 ，3a-2b的平方根为 2，求 4a-b+2的平方根. 解：∵ 2a-1 的平方根为，3a-2b 的平方根为2， ∴ 2a-1=3，3a-2b=4， ∴ a=2，b=1， ∴ 4a-b+2=4×2-1+2=9， ∴ 4a-b+2 的平方根是±3. 归纳小结 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根． 平方根 概念 特点 正数有两个平方根，它们互为相反数 负数没有平方根 绿卡图书—走向成功的通行证 $$