7.3 第2课时 解一元一次不等式-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(华东师大版2024)

7.3 解一元一次不等式 2. 解一元一次不等式 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.（重点） 2.类比解方程的基本变形，探索解一元一次不等式的一般步骤， 体会类比和转化及数形结合的思想方法.（难点） 问题：解一元一次方程的步骤是什么？ 步骤：①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤将未知数的系数化为“1”. 情 境 导 入 复 习 回 顾 知识点1 解一元一次不等式 我们学习过了一元一次方程的解法，试着解下面的方程，并写出每一步的名称及依据. 解：去分母，得 依据 方程的变形规则2 去括号，得 乘法分配律；去括号法则 移项，得 方程的变形规则1 合并同类项，得 合并同类项法则 系数化为1，得 方程的变形规则2 你能通过类比的方法，解一元一次不等式吗?试着解下面的不等式，并说出每步的名称及依据. 解：去分母，得 依据 不等式的基本性质2 去括号，得 乘法分配律；去括号法则 移项，得 不等式的基本性质1 合并同类项，得 合并同类项法则 系数化为1，得 不等式的基本性质3 例 题 精 讲 例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）2x1 ＜ 4x+13； （2）2(5x+3)≤ x3（12x）. 解：（1）移项 ，得 2x4x < 13+1. 合并同类项，得 2x < 14. 两边都除以 2，得 x > 7. 它在数轴上的表示如图所示： –4 –3 –2 –1 0 1 2 -5 -6 -7 -8 （2）去括号，得 10x+6 ≤ x3+6x. 移项 、合并同类项，得3x ≤ –9. 两边都除以 3，得 x≤ –3. 它在数轴上的表示如图所示： -4 -3 -2 -1 0 1 例4 当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？ 解：根据题意，得 去分母，得 2（x+4）-3（3x1）＞ 6. 去括号，得 2x+89x+3 ＞ 6. 移项、合并同类项，得 7x ＞5. 两边都除以-7，得x＜ . 所以，当x取小于 的任何数时，代数式 与 的差大于1. 3 x+4 2 3x-1 - ＞ 1. 7 5 7 5 3 x+4 2 3x-1 总结 解一元一次不等式的一般步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解一元一次方程与解一元一次不等式有什么区别呢？ 一元一次方程 一元一次不等式 解法步骤 区别 解的情况 解一元一次方程与解一元一次不等式的对比 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1. （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1. 方程两边同时乘（或除以）负数，等号不变. 不等式两边同时乘（或除以）负数，不等号方向改变. 一般只有1个解 一般有无数个解 2. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： 随 堂 练 习 （2） （3） （1） 解：（1）两边都除以 5 ，得 x < 40 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： –10 0 10 20 30 40 50 60 2. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： 随 堂 练 习 （2） （3） （1） （2）去分母，得 –（x+1）< 6. 去括号，得 – x – 1 < 6. 移项、合并同类项，得 – x < 7. 两边都除以 –1，得 x > –7 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 –7 2. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： 随 堂 练 习 （2） （3） （1） （3）去括号，得 x – 4≥2x + 4. 移项、合并同类项，得 – x ≥8. 两边都除以 –1，得 x ≤ – 8 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 –8 知识点2 一元一次不等式的特殊解 不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求整数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题的关键是明确解的特征. 解不等式 确定特殊解 随 堂 练 习 3. 求不等式 4（x+1）≤ 24的正整数解. 解：去括号，得 4x + 4 ≤ 24. 移项、合并同类项，得 4x ≤ 20. 两边都除以 –1，得 x ≤ 5. 所以不等式的正整数解为 1，2，3，4，5. 当 堂 检 测 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　) A. B．a2 + b2＞0 C. 　＞1 D．x＜y A 2. 若(m – 2)x2m + 1 – 1 ＞ 5是关于 x 的一元一次不等式， 则m＝ ． 0 3. 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 解：去分母，得 3（2 + x）≥ 2（2x – 1）– 12. 去括号，得 6 + 3x ≥ 4x – 2 – 12. 移项、合并同类项，得 – x ≥ –20. 两边都除以 –1，得 x ≤ 20 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 20 0 课堂小结 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解一元一次不等式的一般步骤： 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$