7.3 第1课时 一元一次不等式-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(华东师大版2024)

情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 7.3 解一元一次不等式 1. 一元一次不等式 学 习 目 标 1.理解一元一次不等式的概念.（重点） 2.会利用不等式的基本性质解简单的不等式. ZeK (Z) - 情 境 导 入 复 习 回 顾 问题1：不等式有哪些基本性质？ 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 不变． 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或都减去)同一个数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向 改变． 问题2：一元一次方程的定义是什么？ 只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程叫 做一元一次方程. 知识讲解 知识点1 一元一次不等式 观察下列不等式： 5x > 1 200，x+2 > 5，x < 1. 这些不等式有什么共同特点？ （1）不等式的两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是1. 只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的概念： 随 堂 练 习 1. 下列各式中, 哪些是一元一次不等式？ (1) 3x+2 = 0； (2) 2x+3 > 5； (3) x < 8 ； (4) ≥ 2； (5) 2x+y ≤ 8； (6) x ≠ 2. （1）是等式；（4）中 不是整式；（5）中有两个未知数；（2）、（3）、（6）是只含有一个未知数的不等式，且未知数的最高次数是1，是一元一次不等式. 与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到 x ＞ a 或 x ＜ a 的形式. 利用不等式的基本性质 解简单的不等式 知识点2 知 识 讲 解 例 题 精 讲 例1 解不等式： （1）x7 ＜ 8； （2）3x ＜ 2x3. 解：（1）不等式的两边都加上 7， 不等号的方向不变， 所以 x7+7 ＜ 8+7， 得 x ＜ 15. （2）不等式的两边都减去 2x（即 都加上 2x ）， 不等号的方向不变， 所以 3x2x ＜ 2x32x， 得 x ＜ 3. 这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？ 例2 解不等式： （2）2x＜6. （1） x ＞ 3 ； 1 2 解：(1)不等式的两边都乘以 2， 不等号的方向不变， 所以 x×2＞（3）×2， 得 x＞6. 2 1 (2)不等式的两边都除以2（即都乘以 ）， 不等号的方向改变， 所以 2x×（ ）＞6×（ ）， 得 x＞3. 2 1 注意 要注意不等式两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变. 2 1 2 1 这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？有什么不同？ 随 堂 练 习 3. 解不等式： （1）x 1 > 2 ； （2） x< ； 5 6 （3） x < 3 . 1 2 解：（1）不等式的两边都加上 1 ，不等号的方向不变， 得 x > 3. （2）不等式的两边都乘以（或除以）–1，不等号的方向改变， 得 （3）不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变， 所以 x < 6 当 堂 检 测 1. 下列各式：①1x ≥ 5；②x3y > 1；③4x+3；④x2+x ≠ 3. 其中是一元一 次不等式的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 D 2. 不等式3x2 ≥ 2x+1的解集是(　　) A．x ≤ 3 B．x < 3 C．x ≥ 3 D．x ≥ 3 D 当 堂 检 测 3.解不等式： （2）2x ≥ x + 6 ； （1）4x9 < 5 ； （3）4x < 10x . 解：不等式两边都加上 9， 得 4x < 4， 不等式两边都除以 4， 得 x < 1. 解：不等式两边都减去 x， 得 3x ≥ 6， 不等式两边都除以3， 得 x ≤ 2. 解：不等式两边都加上 x， 得 5x < 10， 不等式两边都除以 5， 得 x < 2. 课堂小结 1. 一元一次不等式的概念 2. 利用不等式的基本性质解简单的不等式 只含有一个未知数，并且含未知数的次数都是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式. 利用不等式的基本性质解不等式时的变形与方程的变形类似，依据的是不等式的3条基本性质. 要注意不等式两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变. 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$