7.2 不等式的基本性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(华东师大版2024)

7.2 不等式的基本性质 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.理解并掌握不等式的基本性质1、2、3.（重点） 2.会运用不等式的基本性质解简单的不等式. 问题2：什么叫做不等式？ 情 境 导 入 复 习 回 顾 问题1：等式有哪些基本性质？ 等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式． 等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式. 等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？ 问题情景： 你能准确填出不等号吗？ 老师 同学 谁的年龄大？ 38 13 三　年　前： 五　年　后： 38－3 13－3 38＋5 13＋5 ＞ ＞ ＞ ______ ______ ______ 如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为 a 和 b . a b + c c a b c c 如果在两边盘内分别加上等质量的砝码 c ， a > b 即有 a + c > b + c 那么天平仍然像原来那样倾斜. 在两边盘内再将等质量的物体 c 拿掉 a b c c - c a b a+ c > b + c a > b 由 a ＜ b 到 a + c ＜ b + c 再到 a + c – c ＜ b+c – c，你发现了什么？ 不等式的两边都加上(或都减去)同一个数，不等号的方向不变. 如果 a > b，则 a + c > b + c，a c > b c . 思考 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为 0 的数，不等号的方向是否也不变呢？ 知识讲解 知识点1 不等式的基本性质1 试一试 将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“=”号填空： < 7×3 4×3 7×2 4×2 7×1 4×1 7×0 4×0 7×（1） 4×（1） 7×（2） 4×（2） 7×（3） 4×（3） > = > > < < 你发现了什么？ 知识点2 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc， . 如果a<b，并且c>0，那么ac<bc， . 知识点3 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc， . 如果a<b，并且c<0，那么ac>bc， . 例 题 精 讲 例1 说明下列结论的正确性： 解：因为 a − b > 0，将不等式的两边都 加上 b，由不等式的基本性质1， 可得 a − b + b > 0 + b， 所以 a > b . 解：因为 a b < 0，将不等式的两边 都加上 b，由不等式的基本性质1， 可得 a b + b < 0 + b， 所以 a < b . （1）如果 ab > 0，那么 a > b； （2）如果 ab < 0，那么 a < b. 交换 例1 中两道小题的条件和结论，其正确性不变，即有 如果 a > b，那么 a b > 0； 如果 a < b，那么 a b < 0. 由此可见，a > b 和 a b > 0、a < b与 a b < 0可以相互转化. 因此，要比较 a 与 b 的大小，只需要比较 a b 和 0 的大小. 例 题 精 讲 例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： 解：因为 a > b，所以 a + c > b + c . ① 又因为 c > d ，所以 b + c > b + d . ② 由①②，可得 a + c > b + d . （1）如果 a>b，c > d，那么 a+c > b+d； （2）如果 a、b、c、d 都是正数，且 a > b，c > d，那么 ac > bd . 解：因为 a > b，c 是正数，所以 ac > bc . ① 又因为 c > d ，b 是正数，所以 bc > bd . ② 由①②，可得 ac > bd . 1.若 a < b，则下列各式中一定成立的是(　　) A. –3a < –3b B. a–3 < b–3 C. a+c > b+c D. 2a > 2b B 2.已知有理数 a，b 满足 a+1 > b+1，则下列选项错误的为(　　) A．a > b B．a+2 > b+2 C．–a < –b D．2a > 3b D 随 堂 练 习 当 堂 检 测 1. 如果a > b，c < 0，那么下列不等式成立的是(　　) A．a + c > b B．a + c > b – c C．ac – 1 > bc – 1 D．a(c – 1) < b(c – 1) D 2. 用不等号填空： (1)若a>b，则 a 　 b； (2)若3x – 1<3y – 1，则x 　 y；  (3)若m<n，则k2m 　 k2n（k≠0）. 　　 1 5 1 5 > < > 3. 已知 m < 5 ，将不等式( m – 5 )x ＞ m – 5变形为“ x < a ”或“ x > a ”的形式． 由 m < 5，得 m – 5 < 0 (不等式的性质1)． 由(m – 5)x > m – 5，将不等式两边都除以m – 5， 可得 x < 1 (不等式的性质3)． 解： 课堂小结 不等式的基本性质 性质1 如果 a > b， 那么 a+c > b+c，ac > bc. 性质2 如果 a > b，并且 c > 0， 那么 ac > bc， . 性质3 如果 a > b，并且 c < 0， 那么 ac < bc， . 应用性质对不等式简单变形 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$