17.1 勾股定理 课时培优检测试题 2024-2025学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 课时培优检测试题 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(    ) A. B. C. D. 2.图是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成的．若图中大正方形的面积为，小正方形的面积为，现将这四个直角三角形拼成图，则图中大正方形的面积为(    ) A. B. C. D. 3.如图，字母所代表的正方形的面积是(    ) A. B. C. D. 4.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中，汉代数学家赵爽创制了勾股弦图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果小正方形的面积是，直角三角形的直角边长分别为、，且，那么大正方形的面积为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是  (    ) A. B. C. D. 6.如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为(    ) A. B. C. D. 7.直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.直角三角形两边长分别为和，则另一边长为(    ) A. B. C. 或 D. 不确定 9.如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为(    ) A. B. C. D. 10.图是第七届国际数学教育大会会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形如图演化而成的．如图中，，那么的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是          ． 12.如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的边长为          ． 13.在中，斜边，则          ． 14.长方形零件尺寸单位：如图，则两孔中心和的距离为          ． 15.如图，分别以直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆，已知，，则           ． 16.如图，在中，，，，，，则________． 17.如图，中，，，是的平分线，，          ． 18.如图，网格中的小正方形边长均为，的三个顶点均在格点上，则边上的高为________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.设直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为． 已知，，求； 已知，，求； 已知，，求． 20.在中，，若，求，的长． 21.如图，在四边形中，，若，，，求的长． 22.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，小正方形的顶点称为格点． 请在网格中画出格点三角形，使，，； 求的面积． 23.在四边形中，，，，，求四边形的面积． 24.如图，在长方形中，将长方形沿折叠，使点的对应点与点重合，点的对应点为点． 求证：； 若，求的面积． 25.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”如图，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． 请叙述勾股定理； 勾股定理的证明，人们已经找到了多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；以下图形均满足证明勾股定理所需的条件 如图、图、图，以直角三角形的三边为边或直径分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有________个； 如图所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案图中阴影部分的面积分别为，，直角三角形的面积为，请判断，，的关系，并证明． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18. ．  19. 【小题】 解：． 【小题】 ． 【小题】 ．  20. 解：设，根据勾股定理，可得． 又，即，所以． 因此，即，的长分别为，．  21. 解：，，均是直角三角形，  由题意得，，，  在中，，  在中，．  22. 【小题】 如图，即为所求作位置不唯一 【小题】   23. 解：延长、相交于． ，， ， ，则， ． ， ， ， 四边形的面积为．  24. 【小题】 证明：长方形中， ， ， 由折叠的性质得， ， ． 【小题】 解：由折叠的性质得，设． ， ． 在中，，即， 解得， ， 的面积为．  25. 【小题】 如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 以下证明过程，任选一种即可． 证明：在题图中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和， 即，化简得． 在题图中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即，化简得． 在题图中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和，即， 化简得． 【小题】 结论：证明如下： ， ， ，，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$