17.1　勾股定理 第1课时　勾股定理 练习题 2023—2024学年人教版八年级数学下册

17.1　勾股定理 第1课时　勾股定理 　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．已知a，b，c分别为△ABC的三边，则下列说法错误的是( ) A．若∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 B．若∠B＝90°，则a2＋c2＝b2 C．若∠A＝90°，则b2＋c2＝a2 D．总有a2＋b2＝c2 2．如图，△ABC的∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，则下列说法正确的是( ) A. a2＋b2＝c2 B．若△ABC是直角三角形，则a2＋b2＝c2 C．若∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝2，则BC等于(　 　) A．1 B． C． D． 4．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(　 　) A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是(　 　) A．13 B．12 C．6 D．3 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＋BC＝16，AC＝8，则AB的长为( ) A．9 B．10 C．12 D．14 7．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( ) A．76 B．70 C．48 D．24 8．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，高AD＝12cm，则BC的长为( ) A．14cm B．12cm C．12cm或13cm D．14cm或4cm 二、填空题 9．利用如图①或图②所示的两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为___________，该定理中的数量关系是________． 10．如图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整： ∵S1＝__________，S2＝________， S3＝___________，∴S1＋S2＝_______，即__________2＋__________2＝AB2. 11．求图中直角三角形中未知边的长度：c＝___，b＝___． 12．如图的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是__________cm2. 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1＋S2＝________． 14．在△ABC中，已知AB＝4. (1)若∠C＝90°，∠A＝30°，则BC＝________，AC＝_____________； (2)若∠C＝90°，∠A＝45°，则BC＝__________，AC＝_____________； (3)若∠C＝120°，AC＝BC ，则BC＝AC＝__________． 三、解答题 15．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c. (1)若b＝2，c＝3，求a的值； (2)若a∶c＝3∶5，b＝28，求a，c的值． 16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝6，CD＝4，求AB的长． 17．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝13，BC⊥AB，对角线AC⊥CD，求CD的长． 18．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2. 证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线于点F， 则DF＝EC＝b－a. ∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝b2＋ab， 又∵S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝c2＋a(b－a)， ∴b2＋ab＝c2＋a(b－a)， ∴a2＋b2＝c2. 请参照上述证法，利用图②完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a2＋b2＝c2. 18. 证明：如图，连接BD，过点B作DE边上的高BF，交DE的延长线于点F， 则BF＝b－a，∵S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ABE＋S△ADE＝ab＋b2＋ab， 又∵S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ABD