9 7.实验：测量电池的电动势和内阻-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

7．实验：测量电池的电动势和内阻 【素养目标】　1.知道E和r的测量原理，进一步领会U随I变化的关系。2.会用图像处理实验数据。3.能进行误差分析。 一、实验目的 1．测量电源的电动势和内阻。 2．学习通过计算和作图分析处理实验数据。 二、实验器材 待测干电池、电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)、滑动变阻器、开关、导线若干。 三、实验原理与设计 　　实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程： ⇒ 四、实验步骤 1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。 2.把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端)。 3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A U/V 4.多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。 5．断开开关，整理好器材。 五、数据处理 1．公式法 把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程组求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。 2．图像法 (1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。 (2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点均衡地分布在直线两侧。 (3)U­I图线如图所示 ①图线与纵轴交点为E。 ②图线与横轴交点为I短＝(图像纵坐标从零开始)。 ③图线的斜率大小表示为r＝。 六、误差分析 1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U­I图像时描点不准确。 2.系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。将测量结果与真实情况在U­I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真。 学生用书↓第100页 七、注意事项 1．器材和量程的选择 (1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用一段时间的干电池。 (2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表。 (3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A的。 (4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值小一点的。 2．电路的选择：伏安法测量电源电动势和内阻有两种接法，如图甲、乙所示，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以一般选择误差较小的甲电路图。 3．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。 4．数据处理 (1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点可以不从零开始，把纵坐标的比例放大。 (2)画U­I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。 一　教材原型实验 在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中，供选用的器材有： A．电流表(量程：0～0.6 A，RA约为1 Ω) B．电流表(量程：0～3 A，RA约为0.6 Ω) C．电压表(量程：0～3 V，RV约为5 kΩ) D．电压表(量程：0～15 V，RV约为10 kΩ) E．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流为1.5 A) F．滑动变阻器(0～2 kΩ，额定电流为0.2 A) G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干 (1)请在框中画出能使本实验测量精确程度较高的实验电路图。 (2)电路中电流表应选用 ，电压表应选用 ，滑动变阻器应选用 。(用字母代号填写) (3)如图为实验所需器材，请按原理图连接出正确的实验电路。 (4)引起该实验系统误差的主要原因是： 。 答案：(1)见解析图　(2)A　C　E　(3)见解析图　(4)电压表的分流作用 解析：(1)电源内阻较小，故电流表相对于电源采用外接法，电路图如图所示。 (2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；放电电流不能太大，一般不超过0.5 A，所以电流表应选A；从允许的最大电流和减小实验误差角度来看，滑动变阻器不能选择太大的阻值，应选择电阻较小而额定电流较大的滑动变阻器E，故器材应选A、C、E。 (3)实验连接图如图所示。注意闭合开关前，要使滑动变阻器接入电路的电阻最大，即滑片应滑到左端。 (4)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，该实验中的系统误差是由于电压表的分流作用，使得电流表读数(即测量值)总是比干路中真实电流值小，造成E测＜E真，r测＜r真。 (2024·四川内江高二统考期末)用如图甲所示的电路图测量两节干电池的电动势E和内阻r。在下列实验器材中选出适当的实验器材进行实验。 学生用书↓第101页 A.电压表V(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ) B．电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约为0.125 Ω) C．电流表A2(量程0～3 A，内阻约为0.025 Ω) D．定值电阻R0＝5 Ω E．滑动变阻器R(阻值约为15 Ω) F．电源E(二节干电池，电动势约为3.0 V) G．开关S一个，导线若干 (1)实验中为了提高精度，电流表应选用 (选填器材代号)。 (2)选择适当的器材连接好实验电路后，闭合开关S，通过调节滑动变阻器R的阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，结果发现电压表示数的变化范围较小，出现该现象的主要原因是 。 ①结合提供的实验器材，将电路进行改进，请在虚线框中画出改进后的电路图(其中部分电路已画出)。 ②根据改进后实验中记录的电流表的示数I和电压表的示数U，得到了如图乙所示的U­I图像，根据图像可知，电源的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω(结果均保留2位小数)。 答案：(1)A1　(2)干电池的内阻较小　①见解析图　②2.95　0.50 解析：(1)实验中，滑动变阻器从最大阻值开始调节，电源电动势为3 V，干电池的内阻较小，可以忽略，电路中最小电流为I＝ A＝0.2 A，为了提高精度，电流表应选用A1。 (2)根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，可知电压表示数的变化范围较小主要原因是电源内阻较小。 ①改进后的电路图如图所示 ②根据图像可知，电源的电动势为图线的纵轴截距，即E＝2.95 V 图像中图线斜率的绝对值为保护电阻与电源内阻之和，即R0＋r＝＝ Ω，解得r＝0.50 Ω。 选择仪器时注意掌握的原则 1．安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流。 2．精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近。 3．方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值。 针对练．(2023·福建莆田第一中学高二期末)某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的其他器材有： A．电压表V：0～3 V～15 V B．电流表A：0～0.6 A～3 A C．变阻器R1：(20 Ω，1 A) D．变阻器R2：(1 000 Ω，0.1 A) E．电阻箱R：0～999.9 Ω F．开关和导线若干 (1)实验中电压表应选用的量程为 (选填“0～3 V”或“0～15 V”)，电流表应选用的量程为 (选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)，变阻器应选用 (选填器材代号“R1”或“R2”)； (2)根据实验要求在图甲虚线框中画出电路图，并连接实物电路图乙； (3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝ V，内电阻r＝ Ω。 答案：(1)0～3 V　0～0.6 A　R1　(2)见解析图　(3)1.5　2.5 解析：(1)由题图丙可知，电流小于0.6 A，故电流表应选用的量程为0～0.6 A；而电池的电动势为1.5 V，故电压表应选用的量程为0～3 V；为了调节方便并能减小误差，故变阻器应选用R1。 (2)画出电路图并对照电路图连接实物图，如图所示。 (3)图像的纵轴截距表示电动势，故电动势为E＝1.5 V；斜率的绝对值表示电源内电阻，故r＝ Ω＝2.5 Ω。 二　拓展创新实验 1．伏阻法测量电动势和内阻 电路 原理 图 学生用书↓第102页 数据 处理 公 式 法 E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出E和r 图 像 法 由E＝U＋r变形得＝＋·，可见-图像为一条直线，如图所示，直线在纵轴上的截距为b，斜率为k，则有k＝，b＝，由此解得E＝，r＝ 误差 分析 此方法造成误差的原因是电压表的分流，与如图所示电路造成误差的原因相同，结果也相同，即电动势和内阻均偏小。 2.安阻法测量电动势和内阻 电路 原理 图 数据 处理 公 式 法 E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r 图 像 法 由E＝I(R＋r)变形得＝＋R，则-R图像是一条如图所示的直线，直线在纵轴上的截距为b，斜率为k，则有E＝，r＝ 误差 分析 此方法造成误差的原因是电流表的分压，与如图所示电路造成误差的原因相同，结果也相同，即电动势无偏差，内阻偏大；若已知电流表A的阻值可消除测量内阻的系统误差。 某同学想要测量一个电池的电动势和内阻，准备的器材有电流表A(0～100 mA，内阻为30 Ω)、电阻箱R(最大阻值99.9 Ω)、开关和若干导线。 (1)由于电流表A的量程较小，考虑到安全因素，同学们需将一个定值电阻和电流表A进行 (选填“串”或“并”)联，若要使连接后的电流表A可测量电流的最大值变为原来的6倍，则定值电阻的阻值R0＝ Ω。 (2)如图甲所示，虚线框中同学设计了实验电路的一部分，请将电路图补充完整。 (3)实验中记录了若干组电阻箱的阻值R和电流表A的示数I，并用记录的实验数据描绘出R­图像如图乙所示，则该电源的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。(结果均保留2位有效数字) 答案：(1)并　6　(2)见解析图　(3)12　1.0 解析：(1)改装电流表需要并联电阻进行分流；由并联电路规律可知，并联部分电压相等，要使量程扩大为原来的6倍，则R0＝＝6 Ω。 (2)测量原理图如图所示。 (3)电路中干路电流为电流表示数的6倍，故根据闭合电路欧姆定律可知I＝×＝×，则变形得R＝·－(r＋5)，故图像中的斜率k＝＝＝2，解得E＝12 V，图像与纵坐标的交点为－6.0＝－(r＋5)，解得r＝1.0 Ω。 在测量电源的电动势和内阻的实验中，该电源的电动势约为9 V，内阻约为5 Ω。某同学设计了如图所示的实物电路。 (1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到 。(选填“最大值”“0”或“任意值”) (2)改变电阻箱的阻值R，用电压表(量程0～3 V)分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U。下列三组电阻箱的调节范围取值方案中，比较合理的方案是 。 学生用书↓第103页 A．30 Ω～80 Ω B．300 Ω～800 Ω C．3 000 Ω～8 000 Ω (3)根据实验数据描点，绘出的-R图像是一条直线。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝ 。(用字母表示) (4)用这个方法测得的内阻与真实值比较 (选填“偏大”“相等”或“偏小”)。 答案：(1)最大值　(2)A　(3)　(4)偏小 解析：(1)为保护电路安全，闭合开关前，应将电阻箱的电阻调到最大值。 (2)电动势为9 V，电压表量程为3 V，电路最大电流约为＝ A＝0.3 A，所以电阻箱的最小值约为R＝ Ω＝20 Ω，故选A。 (3)根据闭合电路的欧姆定律可得E＝U＋(R＋r)，整理得＝R＋r＋，则斜率k＝，可得电动势E＝。 (4)由于电压表内阻不是无穷大，造成系统误差，设电压表与R0并联的总电阻为R′，由(3)知真实值表达式应为＝R＋r＋，因R′<R0，故-R图像的真实值纵截距大，即r真>r测，所以内阻测量值偏小。 学科网（北京）股份有限公司 $$