8.2.1 单项式与单项式相乘-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(沪科版2024)

第8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 1 单项式与单项式相乘 学习目标 1.在具体情境中了解单项式与单项式乘法的意义. 2.理解单项式与单项式乘法法则,会利用法则进行乘法运算.（重点） 3.能够熟练运用单项式乘单项式的运算法则进行计算，并能解决实际问题．(难点) 知识回顾 1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘 (am)n=amn(m,n为正整数) am·an=am+n（m,n为正整数) 3. 积的乘方等于各因数乘方的积. (ab)n=anbn(n为正整数) 情境导入 光的速度大约是3×105 km/s,从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球，1年以3.15×107 s计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？ 根据“路程=速度×时间”求解. 地球与比邻星的距离应是 (3×105)×(4×3.15×107) =4×3×3.15×105×107=12×3.15×1012=3.78×1013(km). 所以，地球与这颗恒星的距离约为3.78×1013km. 交流探究 1.上面的运算应用了哪些性质？ (3×105)×(4×3.15×107)=4×3×3.15×105×107=37.8×1012 =3.78×1013(km). 乘法交换律 乘法结合律 科学记数法 2.如果把上面算式中的数字换成字母，例如bc5·abc7,该如何计算呢？ bc5·abc7=a·b·b·c5·c7 =a·b2·c12=ab2c12 合并同类项 省略乘号 交流探究 3.完成下面计算： 4x2y·3xy2=(4×3)·(x²·_____)·(y·_____) =_________; 5abc·(-3ab)=[5×(-3)]·(a·_____)·(b·_____)·c =_________. x y² 12x³y³ a b -15a²b²c 从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗？ 单项式的乘法法则 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 知识要点 注意：单项式与单项式相乘，凡在单项式里出现的字母，在结果中应全有，不能漏掉. 教材例题 解：(1)abc)(ab) =(-4×)·a2b2c =-2a2b2c 例1 计算：(1)abc)(ab); (2)(3a)³·(-5ab²). (2)(3a)³·(-5ab²) =27a³·(-5ab²) =-135a4b2. 教材例题 例2 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家.天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道1.18×104圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径r约6.4×10³ km，π取 3.14） 解：1.18×104×2πr ≈1.18×104×2×3.14×6.4×10³ ≈4.74×108(km) 答:它的这一飞行里程约为4.74×108 km. 例题解读 例1 计算： 解：(1)a2b2c·(0.5ab)2·(-bc2)³ =a2b2c·0.25a²b²·(-b³c6) =×0.25×(-)×(a²·a²)·(b²·b²·b³)·(c·c6) =-a4b7c7. (1)a2b2c·(0.5ab)2·(-bc2)3; 进行单项式与单项式相乘计算时，一般先算出原式中积的乘方与幂的平方，然后再进行下一步计算. 例题解读 例1 计算： 解：(2)5ab·(-2a)-(-b2)·ab+10a2·(-b) =×(-2)×(a·a)·b-(-1)×a·(b²·b)+10×(-)×(a²·b) =-10a²b+ab³-4a²b =-14a²b+ab³. (2)5ab·(-2a)-(-b2)·ab+10a2·(-b). ①注意系数前面的符号，不要漏掉“-”. ②计算完单项式乘法后，要注意合并同类项. 例题解读 例2 已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项， 求m，n的值. 分析：因为单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，可知，两个单项式相乘后，所得结果中字母a的指数是3，字母b的指数是6，据此列方程即可求得m,n的值. 解：(9am+1bn+1)×(-2a2m-1b2n-1) =9×(-2)×(am+1·a2m-1)×(bn+1·b2n-1) =-18a3mb3n 根据题意，可得3m=3,3n=6,解得m=1,n=2. 例题解读 例3 光年是一个长度单位,是指光行走一年的距离一般被用于计算恒星间的距离.已知光的速度约为3×105 km/s,如果按1年为365天,每天为8.64×104 s计算,那么1光年约等于多少千米?(结果保留两位小数) 解:由题意,得3×105×8.64×104×365 =9 460.8×109 =9.46×1012(km). 所以1光年约等于9.46×1012 km. 随堂练习 1.（2021贵港中考）下列计算正确的是(　　) A．a2＋a2＝a4 B．2a-a＝1　 C．2a·(-3a)＝-6a2 D．(a2)3＝a5 2.（2021临沂中考）计算2a3·5a3的结果是(　　) A．10a6　 B．10a9　 C．7a3　 D．7a6 C A 随堂练习 3.计算： （1）2x2y·xy； (2）(-5a2b3)·(-3a）；（3）-2x3y2·(x2y3)2； 随堂练习 3.计算： (4)(4x4y)2·(-xy3)5；(5)5x2y·(-2xy2)3；(6)(-4xa-3b)·x2a+byb. 随堂练习 4.已知2x3y2·(-3xmy3)·5x2yn＝-30x6y8，求m＋n的值． 解：因为2x3y2·(-3xmy3)·5x2yn ＝-30xm＋5 yn＋5 ＝-30x6y8， 所以m＋5＝6，n＋5＝8，即m＝1，n＝3. 所以m＋n＝4. 随堂练习 5.已知a2m＝2，b3n＝3，求(b2n)3-a3m·b3n·a5m的值． 解：因为a2m＝2，b3n＝3， 所以(b2n)3-a3m·b3n·a5m ＝(b3n)2-a8m·b3n ＝32-(a2m)4×3 ＝32-24×3 ＝-39. 随堂练习 6.小芳家喜迁新居,如图是小芳卧室的示意图则它的面积是_______. 解析：面积为2y·3x-(2y-y)·0.5x =6xy-0.5xy =5.5xy. 5.5xy 课时小结 单项式乘单项式的运算法则 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$