7.3 第1课时 一元一次不等式组的概念及解法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(沪科版2024)

第 7章 一元一次不等式与不等式组 7.3 一元一次不等式组 第1课时 - 一元一次不等式组的概念及解法 初中数学七年级下册（HK版） 学习目标 1.认识一元一次不等式组及其解的含义. 2.会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式组. 学习重难点 认识一元一次不等式组及其解的含义. 会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式组. 难点 重点 回顾复习 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式 一元一次不等式 概念 解法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 创设情境 我们已经知道了什么是一元一次不等式以及如何解不等式.这节课我们将学习一元一次不等式组及其解法. 知识点 一元一次不等式组 新知引入 问题1 小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱.请你估计作业本单价的范围. 设作业本的单价为x元，那么5本作业本的价格为5x元，根据“付款时钱不够”可知：5x＞5.退掉一本，即4本作业本的价格应为4x元，由于收银员还找了一些零钱，于是：4x＜5. 把这两个不等式合写在一起，用大括号括起来，就得到一个不等式组： 问题2 某村种植杂交水稻8 hm²，去年的总产量是94 800 kg.今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产2%~4%（包括2%和4%）.那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内？ 设今年水稻平均每公顷的产量为x kg，则今年水稻的总产量为8x kg，根据题意，得 像上面这样，由几个含有同一未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组.这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程叫作解不等式组. 一元一次不等式组必须同时满足三个条件： ①每个不等式都是一元一次不等式； ②含有同一个未知数； ③不等式的个数不少于2. 确定一元一次不等式组的解集的两种方法 (1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解。 (2)口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找。 一元一次不等式组的解集有四种情况 不等式组 (a>b>0) 各不等式的解集在数轴上的表示 不等式组的解集 巧记口诀 x>a x<b 无解 b<x<a 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小小大中间找 b 0 a b 0 a b 0 a b 0 a 例题示范 例1 解不等式组： 解：解不等式①，得x＞-1.5. 解不等式②，得x＞2. 在数轴上分别表示这两个不等式的解集. 由图可知，这两个不等式解集的公共部分，是原不等式组的解集， 因此，原不等式组的解集是x＞2. 例2 解不等式组： 解：解不等式①，得x＞1. 解不等式②，得x＜-1. 在数轴上分别表示这两个不等式的解集. 从图可知，这两个不等式的解集无公共部分，因此，原不等式组无解. 随堂练习 1.不等式组 的解集是(　　) A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D．1＜x≤3 D 2.不等式组 的解集为(　　) A．x>－1 B．x<3 C．x<－1或x>3 D．－1<x<3 D 3.不等式组 的最大整数解为(　　) A．8 B．6 C．5 D．4 C 拓展提升 1.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　) D 2.已知4<m<5，则关于x的不等式组 的整数解共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 3.若关于x的一元一次不等式组 的解集是x<5，则m的取值范围是(　　) A．m≥5 B．m>5 C．m≤5 D．m<5 A 4.已知关于 x，y 的方程组 的解满足不等式组 求满足条件的 m 的整数值. 解： 由①+②，得 3x+y=3m+4. 由②-①，得 x+5y=m+4. 则不等式组 可化为 解得 -4 < m ≤ -.所以当 m 为整数时，m=-3 或 m=-2. 18 归纳小结 同大取大,同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找 由几个含有同一未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组 一元一次不等式组 概念 解集 概念 这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集 确定方法 数轴法 口诀法 1.求一元一次不等式组的特殊解的方法： 先求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解(如非负整数解、最小整数解等)，还可以借助数轴直观地找特殊解. 2.根据不等式组的解的情况求字母的取值范围的方法： 先求出不等式组的解集，然后结合已知条件,或利用数轴直观地得到关于字母的关系式，即可解决问题. 3.根据不等式组的解集求字母或式子的值的方法： 先解出不等式组的解集，然后比较两个解集之间的关系，通过列方程(组)或不等式进行求解. 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$