黄金卷04（天津专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷 1、 单选题（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B C B D A A D B A 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分.） 13．1000 14． 15．10 16． 17．2﹣1 18．(1) (2)解：如图，利用网格作出的中点E，连接，交于点F，连接并延长交于点G，连接并延长交半圆于点D，点D即为所求的点． 三、解答题（本大题共7题，第19-20每题8分，第21-25每题10分，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．（1）解不等式①，得；（2分） （2）解不等式②，得；（2分） （3）在数轴上表示不等式的解集如下：   ．（2分） （4）原不等式组的解集为．（2分） 20．（1）解：读书量为2本的共10人，占25%， 则本次调查共抽取学生人数（人）．（1分） 读书量为4本的学生人数（人）． 观察统计表可知，这组数据的众数为3，中位数为3．（2分） ．（1分） 故答案为：40，3，3，99°； （2）解：（本）． 答：该样本中平均每人的读书量是3本．（2分） （3）解：根据题意，将这组新的数据按从小到大的顺序排列，中位数保持不变仍为3，则中位数3最大为第26个数，且这组新的数据的个数为奇数，那么这组新数据中读书量都不低于4本的学生人数为25人，最多抽取的学生数量（人）．（2分） 故答案为：11． 21．证明：（1）连接OD， ∵EF与⊙O相切于点D， ∴， 又∵EF∥AB， ∴ ，（2分） 又∵∠ACD=∠AOD，∠DCB=∠DOB， ∴∠ACD=∠DCB， ∴CD平分∠ACB；（1分） （2）连接AD，作ON⊥CD于N， ∵AM⊥CD， ∴ ， 取AD的中点H，连接OH，MH， 则AH=DH=OH=MH=AD， ∴A，D，O，M四点都在⊙H上， ∴ ， 又∵ON⊥CD， ∴△MNO是等腰直角三角形，（2分） 又∵AB是直径， ∴ ， 又∵CD平分∠ACB，AM⊥CD， ∴△AMC是等腰直角三角形， 又∵AC=6， ∴AM=CM=， ∴DM=CD-CM=7-3=4，（2分） ∴在Rt△AMD中由勾股定理可得 ， ∵在等腰△AOD中，OC=OD， ∴利用勾股定理得： 即，则：．（2分） 设MN=ON=x，则DN=4-x， 在Rt△OMD中ON2+DN2=DO2， ∴x2+（4-x）2=52 ， ∴ x=或 x=，， 又∵x＜5， ∴ x=， ∴OM=x=1．（1分） 22．（1）解：如图所示，过点作于点， ∵，，海里， ∴在中，（海里），（海里），（4分） ∴之间的距离是海里，（1分） 故答案为：． （2）解：在中，，，海里， ∴， ∴，（2分） ∴（海里），（2分） ∴我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了海里拦截到不明船只．（1分） 23．（1）轿车从甲地到乙地的速度为：， ∴轿车从乙地返回甲地的速度为，（1分） ∴轿车返回时间为：， ∴，（1分） 故答案为：，； （2）设轿车从乙地返回甲地时与函数关系式为， ∵函数图像过(1.5，120),(2.5，0), ∴， 解得：， ∴轿车从乙地返回甲地时与函数关系式为；（2分） （3）设货车从甲地前往乙地时与的函数解析式为：， ∵函数图象过点(2，120)， ∴， ∴，（2分） 即货车从甲地前往乙地时与的函数解析式为：，（1分） 联立轿车从乙地返回甲地时与函数关系式可得：， 解得：（2分） ∴相遇处到甲地的距离为．（1分） 24．（1）解：把坐标代入得： 解得：， ∴直线的函数表达式为；（2分） 故答案为：； （2）①在中，令得， ∴， ∵， ∴△AOB是等腰直角三角形， 将沿射线平移得到，相当于将向左平移个单位，再向上平移个单位得到， ∴，由得直线解析式为， 在中，令得， ∴， ∴，（2分） 故答案为：； ②当在直线上时， ， 解得， ∴当时，在直线下方，此时到的距离为， ∴； 故答案为：；（2分） ③当在直线下方时，， 解得或(舍去)； ∴的值为2；（1分） 当在上方时，设交轴于，如图： ∴S△ACD=×2×2=2，（1分） 根据平移性质可知S△A’C’D’=2， ∵轴， ∴△A’BF∽△A’C’D’, 即， ， 即（2分） 故答案为：2或．    25．（1）解：∵抛物线经过点，点， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为；（1分） 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为：．（1分） 故答案为：，． （2）解：过点P作轴，交直线于点E， ∵抛物线解析式，直线解析式，设，则， 则， ∴， ， ∴当，的面积最大，且最大值为．（2分） 故当，的面积取得最大值，且最大值为． （3）解：∵抛物线解析式， 设， 当时，根据题意，得点为最低点，点最高点， ∴，整理， 得， 解得（舍去）， 故；（2分） 当时， 根据题意，得最低点，点为最高点， 此时， 整理，得， 此时，方程无解，（2分） 当时，点为最高点，为最低点， 此时， 整理，得， 解得（舍去）， 故．（2分） 综上所述，符合题意的m值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．计算：（   ） A．1 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据有理数四则混合运算法则，进行计算即可，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和减法运算法则． 【详解】解：． 故选：B． 2．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值，分别计算即可判断． 【详解】解：A．因为，故错误． B．因为，，所以，故错误． C．因为，，所以，故错误， D．因为，，所以，故正确． 故选：D． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是记住特殊角的三角函数值，属于中考常考题型． 3．我市响应国家号召，对口帮扶贵州省安龙县．近年来，共投入帮扶资金1500万元，其中1500万元用科学记数法表示为(　　) A．0.15×109 元 B．1.5×108 元 C．1.5×107 元 D．15×106 元 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表现形式进行解答即可. 【详解】解：1500万=1.5×107． 故选：C． 【点睛】本题主要考查科学记数法的表示形式：a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 4．下列图案是轴对称图形的是（　  ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的定义逐一进行分析判断即可. 【详解】A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意， 故选B. 【点睛】本题考查了轴对称图形，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合． 5．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从左边向右看得到的图形是左视图，根据左视图即可得出结论 【详解】从物体左面看，第一层有3个正方形，第二层的中间有1个正方形． 故选C． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图定义是解题关键． 6．无理数的值在(    ) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】B 【分析】先确定的范围，然后再确定的取值范围即可. 【详解】∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4， ∴， ∴， 故选B. 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 7．化简的结果是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了异分母分式减法，先通分，分式两边同时乘以，然后再进行减法运算即可． 【详解】解：． 故选：D． 8．设，是方程 的两个根，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2与x1·x2的值，把通分后代入计算即可. 【详解】∵， ∴x1+x2=-4，x1·x2=-3， ∴=. 故选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， . 9．若点、、都是反比例函数图象上的点，且，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得：，再根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴该反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， 又∵， ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象与性质． 10．如图，在中，，分别以点B，A为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点D，连接，交的延长线于点．有下列结论：①；②；③；④垂直平分线段．其中，正确结论是（    ） A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】连接，，根据等角对等边可得，再利用三角形的外角性质可得，然后根据题意可得：，，从而可得是的垂直平分线，进而可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，，从而在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，进而利用三角形的面积公式，进行计算可得，最后再根据等边三角形的判定可得是等边三角形，从而可得，即可解答． 【详解】解：连接，， ， ， 是的一个外角， ， 由题意得：，， 是的垂直平分线， ， ，， ， ， ，， 是等边三角形， ， 所以，上列结论，其中正确的是①②③④， 故选：D． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 11．如图，平行四边形中，，以为直径的圆经过点，点为线段上动点（不与重合），过点作直线于，交直线于．①点的坐标是；②直线的解析式是：；③当时，直线与已知圆相切；④直线与圆看似相切，实则相交．以下结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】①根据平行四边形的性质得，证明四边形是矩形，可得，可得点的坐标；②利用待定系数法可得直线的解析式；③过的中点作于，交于，可以求出，的长解题；④连接，求出的度数判断是否相切． 【详解】如图，连接， ∵是圆的直径， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ∴，故①不正确； ②∵点的坐标为， 设直线的解析式为：， 则，解得 ， ∴直线的解析式为：，故②正确； 如图， 过的中点作于，交于， 则是的中点， ∴， ∵，， ∴， ， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴直线与已知圆相切，故正确； ④连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴直线与圆相切，故④错误； 故正确的为②③，共2个， 故选B． 【点睛】本题是圆的综合题型，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，直线和圆相切的判定，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，掌握圆与平行四边形的性质是关键． 12．物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是；②h与t之间的函数关系式为；③小球的运动时间为；④小球的高度时，．其中正确的有（    ）        A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据函数的图象中的信息判断即可． 【详解】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m； 故①错误； ②设函数解析式为：， 把代入得， 解得， 函数解析式为， 故②错误； ③令，， 解得：或6， 小球的运动时间为， 故③正确； ④把代入解析式得，， 解得：或， 小球的高度时，为秒或秒， 故④错误； 综上，正确的只有一个， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握知识点，读懂函数图象是解题的关键． 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分.） 13．若，则104x÷103y= ． 【答案】1000 【分析】首先将变形为，再运用同底数幂的除法进行计算即可得解． 【详解】∵， ∴， ∴104x÷103y=104x-3y=103=1000． 故答案为：1000． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．掌握同底数幂除法法则是解题的关键． 14．计算：(＋)2015·(－)2016＝ ． 【答案】 【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解即可； 【详解】原式=． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确利用幂的乘方和积的乘方计算是解题的关键． 15．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个红球，6个黑球，现在再放入个黑球并摇匀．若随机摸出一个球是黑球的可能性大小是，则m的值为 ． 【答案】10 【分析】 本题考查了概率公式的应用．由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于可得方程，继而求得答案． 【详解】 解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：10． 16．将一次函数的图像向上平移2个单位长度后经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据上加下减得到解析式，把代入解析式即可． 【详解】∵一次函数的图像向上平移2个单位长度， ∴解析式为， ∵图像经过点， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握上加下减规律是解题的关键． 17．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值 ． 【答案】2﹣1 【分析】根据题意先证明△ADE≌△CDF，则CF＝AE＝1，根据三角形三边关系得：AF≤AC﹣CF，可知：当F在AC上时，AF最小，所以由勾股定理可得AC的长，可求得AF的最小值． 【详解】解：如图，连接FC，AC，AE． ∵ED⊥DF， ∴∠EDF＝∠EDA+∠ADF＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADC＝90°， ∴∠ADF+∠CDF＝90°， ∴∠EDA＝∠CDF， 在△ADE和△CDF中 ∵， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴CF＝AE＝1， ∵正方形ABCD的边长为2， ∴AC＝2， ∵AF≥AC﹣CF， ∴AF≥2﹣1 ∴AF的最小值是2﹣1； 故答案为2﹣1． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是确定AF最小时，F在线段AC上，是一道中等难度的试题． 18．如图，每个小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上． (1)线段的长等于______． (2)以为直径的半圆的圆心为，作平行于交圆于D点．请用无刻度的直尺，在网格中画出点D，并简要说明（不要求证明） ． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）利用勾股定理求解； （2）利用网格的特点作出的中点E，连接，交于点F，则F为的重心，连接并延长交于点G，则点G为的中点，连接并延长交半圆于点D，根据中位线的性质可知． 【详解】（1）解：由勾股定理可知， 故答案为：； （2）解：如图，利用网格作出的中点E，连接，交于点F，连接并延长交于点G，连接并延长交半圆于点D，点D即为所求的点． 【点睛】本题考查勾股定理、无刻度直尺作图，涉及三角形的重心、三角形中位线的性质等知识点，解题的关键是利用三角形重心的定义找出边的中点． 三、解答题（本大题共7题，第19-20每题8分，第21-25每题10分，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________________________； (2)解不等式②，得________________________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    (4)原不等式组的解集为________________________． 【答案】(1) (2) (3)画图见解析 (4) 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化1即可； （3）利用大于向右拐，小于向左拐，在数轴上表示不等式的解集即可； （4）利用数轴确定两个解集的公共部分即可． 【详解】（1）解不等式①，得； （2）解不等式②，得； （3）在数轴上表示不等式的解集如下：   ． （4）原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组是解法，掌握解一元一次不等式组的步骤是解本题的关键． 20．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计，根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图． 读书量 1本 2本 3本 4本 5本 人数 5人 10人 11人 a 6人 (1)本次调查共抽取学生______人，学生读书量的众数是______，中位数是______，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角的度数为______； (2)求该样本中平均每人的读书量； (3)后来又抽取几名学生的读书量，他们的读书量都不低于4本，把这几名学生的读书量与原来的数据一起统计中位数没有发生改变，则最多又抽取______名学生． 【答案】(1)40，3，3，99° (2)该样本中平均每人的读书量是3本 (3)11人 【分析】本题主要考查数据的集中趋势，包括平均数的定义、众数的定义、中位数的定义，牢记平均数的定义、众数的定义、中位数的定义是解题的关键． （1）根据读书量为2本的人数和百分比求出调查的人数，根据众数定义、中位数定义、扇形统计图求解即可； （2）根据加权平均数的定义直接求解即可； （3）将这组新的数据按从小到大的顺序排列，中位数保持不变仍为3，则中位数3最大为第26个数，且这组新的数据的个数为奇数，那么这组新数据中读书量都不低于本的学生人数为25人，然后可求得最多抽取的学生数量． 【详解】（1）解：读书量为2本的共10人，占25%， 则本次调查共抽取学生人数（人）． 读书量为4本的学生人数（人）． 观察统计表可知，这组数据的众数为3，中位数为3． ． 故答案为：40，3，3，99°； （2）解：（本）． 答：该样本中平均每人的读书量是3本． （3）解：根据题意，将这组新的数据按从小到大的顺序排列，中位数保持不变仍为3，则中位数3最大为第26个数，且这组新的数据的个数为奇数，那么这组新数据中读书量都不低于4本的学生人数为25人，最多抽取的学生数量（人）． 故答案为：11． 21．已知，是的直径，与相切于点，，点在上，且，两点位于异侧，，连接． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，若，，作于点，连接，求线段的长． 【答案】（1）见详解；（2）OM=1． 【分析】（1）连接OD，由切线的性质得出，由平行线的性质得出∠BOD=∠AOD=，则可得出结论； （2）连接AD，作ON⊥CD于N，取AD的中点H，连接OH，MH，由等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理可求出答案． 【详解】证明：（1）连接OD， ∵EF与⊙O相切于点D， ∴， 又∵EF∥AB， ∴ ， 又∵∠ACD=∠AOD，∠DCB=∠DOB， ∴∠ACD=∠DCB， ∴CD平分∠ACB； （2）连接AD，作ON⊥CD于N， ∵AM⊥CD， ∴ ， 取AD的中点H，连接OH，MH， 则AH=DH=OH=MH=AD， ∴A，D，O，M四点都在⊙H上， ∴ ， 又∵ON⊥CD， ∴△MNO是等腰直角三角形， 又∵AB是直径， ∴ ， 又∵CD平分∠ACB，AM⊥CD， ∴△AMC是等腰直角三角形， 又∵AC=6， ∴AM=CM=， ∴DM=CD-CM=7-3=4， ∴在Rt△AMD中由勾股定理可得 ， ∵在等腰△AOD中，OC=OD， ∴利用勾股定理得： 即，则：． 设MN=ON=x，则DN=4-x， 在Rt△OMD中ON2+DN2=DO2， ∴x2+（4-x）2=52 ， ∴ x=或 x=，， 又∵x＜5， ∴ x=， ∴OM=x=1． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理等，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 22．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在仁爱礁附近海域正在进行常态化巡航，在处测得北偏东方向上，距离为海里的处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在处成功拦截不明船只，问： (1)之间的距离是______海里； (2)我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里拦截到不明船只（最后结果保留整数）？ （参考数据：，，，，） 【答案】(1) (2)我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了海里拦截到不明船只 【分析】本题主要考查方位角与解直角三角形的运用，掌握解直角三角形的方法是解题的关键． （1）根据含角的直角三角形的性质即可求解； （2）根据解直角三角形的计算方法，由即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，过点作于点， ∵，，海里， ∴在中，（海里），（海里）， ∴之间的距离是海里， 故答案为：． （2）解：在中，，，海里， ∴， ∴， ∴（海里）， ∴我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了海里拦截到不明船只． 23．一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的倍，往返共用小时．一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为，两车离开甲地的距离为，两车行驶过程中与之间的函数图象如图所示． （1）轿车从乙地返回甲地的速度为________，________； （2）求轿车从乙地返回甲地时与之间的函数关系式； （3）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离． 【答案】（1），；（2）；（3）相遇处到甲地的距离为 【分析】（1）首先根据题意求出轿车从甲地到乙地的速度为，由此进一步即可求得轿车从乙地返回甲地的速度为，从而得出轿车返回时间为，最后进一步计算即可； （2）根据题中所给的函数图像以及（1）中的结论，设出一次函数解析式，利用待定系数法求解即可； （3）首先根据题意求出货车从甲地前往乙地时与的函数解析式，结合（2）中求出的解析式联立可得方程组，由此进一步求解即可. 【详解】（1）轿车从甲地到乙地的速度为：， ∴轿车从乙地返回甲地的速度为， ∴轿车返回时间为：， ∴， 故答案为：，； （2）设轿车从乙地返回甲地时与函数关系式为， ∵函数图像过(1.5，120),(2.5，0), ∴， 解得：， ∴轿车从乙地返回甲地时与函数关系式为； （3）设货车从甲地前往乙地时与的函数解析式为：， ∵函数图象过点(2，120)， ∴， ∴， 即货车从甲地前往乙地时与的函数解析式为：， 联立轿车从乙地返回甲地时与函数关系式可得：， 解得： ∴相遇处到甲地的距离为． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握相关概念及方法是解题关键. 24．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，与直线交于点．    (1)直线的函数表达式为___________； (2)过点C作轴于点D．将沿射线平移得到的三角形记为，点A．C．D的对应点分别为，，，若与重叠部分的面积为S，平移的距离，当点与点B重合时停止运动． ①若直线交直线于点E，则线段的长为_______（用含有m的代数式表示）； ②当时，S与m的关系式为_______； ③当时，m的值为_______． 【答案】(1) (2)①；②；③2或 【分析】（1）把坐标代入可得直线的函数表达式为； （2）①在中，求出，知是等腰直角三角形，故将沿射线平移得到，相当于将向左平移个单位，再向上平移个单位得到，可得，由得直线解析式为，即得，从而； ②当在直线上时，可得，故当时，在直线下方，此时到的距离为，即得； ③分两种情况：当在直线下方时，，得的值为2；当在上方时，设交轴于F，求出，证明，可得，知，故，即． 【详解】（1）解：把坐标代入得： 解得：， ∴直线的函数表达式为； 故答案为：； （2）①在中，令得， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， 将沿射线平移得到，相当于将向左平移个单位，再向上平移个单位得到， ∴，由得直线解析式为， 在中，令得， ∴， ∴， 故答案为：； ②当在直线上时， ， 解得， ∴当时，在直线下方，此时到的距离为， ∴； 故答案为：； ③当在直线下方时，， 解得或(舍去)； ∴的值为2； 当在上方时，设交轴于，如图： 根据平移性质可知， ∵轴， ∴， 即， ， 即 故答案为：2或．    【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，平移变换，三角形面积等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，点P在该抛物线上，其横坐标为m． (1)抛物线的解析式为________________直线的解析式为________________； (2)若点P在直线下方，连接，求当m为何值时，的面积最大； (3)若抛物线在点B和点P之间的部分（包括点B和点P），最高点与最低点的纵坐标之差为，请直接写出m的值________． 【答案】(1)； (2)当，的面积取得最大值，且最大值为 (3)或 【分析】（1）利用待定系数法依次解答即可； (2) 过点P作轴，交直线于点E，结合抛物线，直线解析式，设，则，则，表示出，利用二次函数的最值解答即可． (3) 结合抛物线解析式，设，当时，点为最低点，点最高点，得到；当时， 最低点，点为最高点，此时；当时， 点为最高点，为最低点，此时；分类计算即可． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点，点， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为； 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为：． 故答案为：，． （2）解：过点P作轴，交直线于点E， ∵抛物线解析式，直线解析式，设，则， 则， ∴， ， ∴当，的面积最大，且最大值为． 故当，的面积取得最大值，且最大值为． （3）解：∵抛物线解析式， 设， 当时，根据题意，得点为最低点，点最高点， ∴，整理， 得， 解得（舍去）， 故； 当时， 根据题意，得最低点，点为最高点， 此时， 整理，得， 此时，方程无解， 当时，点为最高点，为最低点， 此时， 整理，得， 解得（舍去）， 故． 综上所述，符合题意的m值为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，构造抛物线法求面积最值，分类思想确定最高点、最低点，解一元二次方程，根的判别式的应用，熟练掌握待定系数法，构造二次函数求最值是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．计算：（   ） A．1 B．9 C． D． 2．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．我市响应国家号召，对口帮扶贵州省安龙县．近年来，共投入帮扶资金1500万元，其中1500万元用科学记数法表示为(　　) A．0.15×109 元 B．1.5×108 元 C．1.5×107 元 D．15×106 元 4．下列图案是轴对称图形的是（　  ）. A． B． C． D． 5．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 6．无理数的值在(    ) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．化简的结果是（    ） A． B．1 C． D． 8．设，是方程 的两个根，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．若点、、都是反比例函数图象上的点，且，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，分别以点B，A为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点D，连接，交的延长线于点．有下列结论：①；②；③；④垂直平分线段．其中，正确结论是（    ） A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 11．如图，平行四边形中，，以为直径的圆经过点，点为线段上动点（不与重合），过点作直线于，交直线于．①点的坐标是；②直线的解析式是：；③当时，直线与已知圆相切；④直线与圆看似相切，实则相交．以下结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是；②h与t之间的函数关系式为；③小球的运动时间为；④小球的高度时，．其中正确的有（    ）        A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分.） 13．若，则104x÷103y= ． 14．计算：(＋)2015·(－)2016＝ ． 15．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个红球，6个黑球，现在再放入个黑球并摇匀．若随机摸出一个球是黑球的可能性大小是，则m的值为 ． 16．将一次函数的图像向上平移2个单位长度后经过点，则的值为 ． 17．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值 ． 18．如图，每个小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上． (1)线段的长等于______． (2)以为直径的半圆的圆心为，作平行于交圆于D点．请用无刻度的直尺，在网格中画出点D，并简要说明（不要求证明） ． 三、解答题（本大题共7题，第19-20每题8分，第21-25每题10分，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________________________； (2)解不等式②，得________________________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    (4)原不等式组的解集为________________________． 20．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计，根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图． 读书量 1本 2本 3本 4本 5本 人数 5人 10人 11人 a 6人 (1)本次调查共抽取学生______人，学生读书量的众数是______，中位数是______，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角的度数为______； (2)求该样本中平均每人的读书量； (3)后来又抽取几名学生的读书量，他们的读书量都不低于4本，把这几名学生的读书量与原来的数据一起统计中位数没有发生改变，则最多又抽取______名学生． 21．已知，是的直径，与相切于点，，点在上，且，两点位于异侧，，连接． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，若，，作于点，连接，求线段的长． 22．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在仁爱礁附近海域正在进行常态化巡航，在处测得北偏东方向上，距离为海里的处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在处成功拦截不明船只，问： (1)之间的距离是______海里； (2)我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里拦截到不明船只（最后结果保留整数）？ （参考数据：，，，，） 23．一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的倍，往返共用小时．一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为，两车离开甲地的距离为，两车行驶过程中与之间的函数图象如图所示． （1）轿车从乙地返回甲地的速度为________，________； （2）求轿车从乙地返回甲地时与之间的函数关系式； （3）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离． 24．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，与直线交于点．    (1)直线的函数表达式为___________； (2)过点C作轴于点D．将沿射线平移得到的三角形记为，点A．C．D的对应点分别为，，，若与重叠部分的面积为S，平移的距离，当点与点B重合时停止运动． ①若直线交直线于点E，则线段的长为_______（用含有m的代数式表示）； ②当时，S与m的关系式为_______； ③当时，m的值为_______． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，点P在该抛物线上，其横坐标为m． (1)抛物线的解析式为________________直线的解析式为________________； (2)若点P在直线下方，连接，求当m为何值时，的面积最大； (3)若抛物线在点B和点P之间的部分（包括点B和点P），最高点与最低点的纵坐标之差为，请直接写出m的值________． 答案第2页，共7页 答案第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$