8.3 第1课时 实数的概念-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(人教版2024)

8.3 实数及其简单运算 第1课时 实数的概念 课题 实数的概念 课型 新授课 教学内容 教材第52~54页的内容 教学目标 1.理解无理数和实数的概念． 2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”思想． 教学重难点 教学重点：正确认识实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类； 教学难点：无理数概念的探究过程． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【问题】利用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？ 4，，－，，，. 【师生活动】学生用计算器计算，主动阐述自己的发现，教师要充分引导，师生共同归纳得出结论：事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数． 2.类比探究，学习新知 【探究1】无理数的概念 【问题】小数除了有限小数和无限循环小数外，还会有什么类型？我们前两节学过的部分平方根、立方根，如，能转化为什么小数？ 【师生活动】通过对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的很多平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，是一类不同于有理数的数，另外，π=3.141 592 65…也是无限不循环小数．可以知道无限不循环小数不是有理数．由此教师给出无理数的概念：无限不循环小数叫作无理数． 像有理数一样，无理数也有正负之分，例如，，π是正无理数，－，－，－π是负无理数． 【探究2】实数的概念与分类 【师生活动】教师提出：我们已经认识了有理数和无理数，那么有理数和无理数又统称为什么呢？教师进而给出实数的概念：有理数和无理数统称实数． 【追问】学习了实数的概念，同学们能否对我们学过的数进行分类呢？ 【师生活动】教师参与讨论，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重复，不遗漏．学生独立思考后进行小组讨论，老师进行总结： 实数 由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以非0实数也有正负之分，于是实数也可以这样分类： 实数 【探究2】实数与数轴上的点的关系 【问题】你能在数轴上找到表示无理数的点吗? 【师生活动】学生独立思考后小组讨论交流，教师利用教具在数轴上找出表示的点．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示－． 【追问1】以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π．如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，点O'对应的数是多少? 【师生活动】教师参与并指导实际操作，指出OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'对应的数是π．这样，数轴上的点O'就表示无理数π． 老师进行最后总结：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．因此，实数与数轴上的点是一一对应的． 【追问2】在数轴上表示的有理数，右边的总比左边的大，在数轴上表示的实数是否有同样的性质？ 【师生活动】教师引导学生思考并进行总结：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． 3.学以致用，应用新知 【例1】下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 5，3.14，0，，－，－π，0.，，0.101 001 000 1…（相邻两个1之间依次多一个0）． 解：有理数：5，3.14，0，－，0.，； 无理数：，－π，0.101 001 000 1…（相邻两个1之间依次多一个0）． 【例2】判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)无理数都是无限小数； (2)实数包括正实数、0、负实数； (3)不带根号的数都是有理数； (4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数． 解：（1）（2）正确，（3）（4）错误． 4.随堂训练，巩固新知 1. 下列各数，是无理数的是（ ） A． B． C． D．0. 答案：A 2.下列说法正确的是( ) A．a一定是正实数 B．是有理数 C．2是有理数 D．数轴上任一点都对应一个有理数 答案：B 3.点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距个单位长度，则A，B两点之间的距离是 ． 答案：3± 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答： （1）什么样的数是无理数？ （2）实数如何分类？ （3）实数与数轴上的点有什么关系？ 6.布置作业 课本P54练习，P57习题8.3第1，2，6，9题． 让学生动手操作将有理数转化为小数的形式，体会有理数都可以写成有限小数或无限不循环小数． 让学生回忆曾经学过的无限不循环小数是不同于有理数的数，并联系前面所学的部分平方根、立方根，为教师引出无理数的概念作准备． 通过学生互相的讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识． 通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示． 通过例题巩固学生课堂所学，加深对实数概念的理解． 帮助学生加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，让学生灵活运用所学知识解决问题，巩固新知． 通过小结，帮学生梳理本节课所学内容，掌握实数的相关概念． 板书设计 实数 教后反思 本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有能写成分数的形式的数都是有理数；二是含有π的数是无理数． 学科网（北京）股份有限公司 $$