8.2 第1课时 立方根的定义-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(人教版2024)

8.2 立方根 第1课时 立方根的定义 课题 立方根的定义 课型 新授课 教学内容 教材第48-49页的内容 教学目标 1.理解立方根的概念，掌握立方根的特征． 2.能利用开立方与立方互为逆运算的关系，求立方根． 教学重难点 教学重点：立方根的概念，求一个数的立方根； 教学难点：理解立方根和平方根的区别． 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 【问题】如果一个数的平方等于16，那么这个数是±4，也就是16的平方根是±4．如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少? 【师生活动】教师引导学生回忆平方根的概念，学生分组讨论引出立方根的概念． 2.类比探究，学习新知 【探究1】立方根的概念及开立方 【问题】计算：23= ，（-2）3= ； 0.53= ，（-0.5）3= ； （）3= ，（-）3= ； 03= ． 【师生活动】学生自主计算，教师公布答案． 【追问】经计算发现正数、0、负数的立方与平方有何不同之处？ 【师生活动】鼓励学生积极发言，教师进行总结． 【追问2】立方根的概念与平方根的概念类似，类比平方根的概念，你能写出立方根的概念吗？ 【师生活动】教师引导学生类比平方根的概念，归纳出立方根的概念．学生作出尝试之后，教师再加以补充并归纳：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根． 【追问3】类比平方与开平方互为逆运算，立方是否有逆运算？ 【师生活动】学生思考，教师总结并阐述：求一个数的立方根的运算，叫作开立方．开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根． 【探究2】立方根的特点及表示 【问题】根据立方根的意义填空： 因为13＝1，所以1的立方根是(　　　)； 因为(　　　) 3＝0.064，所以0.064的立方根是(　　　)； 因为(　　　) 3＝－8，所以－8的立方根是(　　　)； 因为(　　　) 3＝－，所以－的立方根是(　　　)； 因为(　　　) 3＝0，所以0的立方根是(　　　). 【师生活动】学生独立完成，老师进行纠正，让学生在实例中感受一个数的立方根的特点． 【追问1】你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 【师生活动】教师引导学生归纳出立方根的特点：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 【追问2】一个数的立方根可以怎样表示呢？ 【师生活动】教师板书立方根的表示：一个数a 的立方根记为“”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．教师提醒学生，书写立方根时，根指数3不能省略，与算术平方根中根指数2可以省略不写不同． 3.学以致用，应用新知 例 求下列各数的立方根： （1）（－2）3； （2）343； （3）－64； （4）. 解:(1)(-2)3的立方根是-2，即=-2； (2)因为73=343，所以343的立方根是7，即=7； (3)因为(－4)3=-64，所以-64的立方根是－4，即=－4； (4)因为()3=，所以的立方根是，即=. 4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法正确的是( ) A．一个正数的立方根与平方根同号 B．1的平方根和立方根都是1 C. ＝±0.5 D．立方根等于它本身的数有3个 答案：D 2. 求下列各式的立方根： （1）512； （2）－216； （3）－． 答案：(1)8. (2)－. (3) －. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节所学内容，并请学生回答下列问题： （1）什么是立方根？怎么求一个数的立方根？ （2）立方根有什么特点？怎么表示立方根？ （3）被开方数的小数点与立方根的小数点的移动有什么规律？ 6.布置作业 课本P49练习，P8.2第4，7题． 通过复习平方根引出立方根，激发学生的学习兴趣，感受知识的连贯性． 由数的立方运算，逆用得到数的立方根，初步体会开立方和立方的互逆性. 类比学习平方根的有关知识，领会类比思想，以及逆向思维． 在立方根概念、符号、运算以及特点的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 通过例题让学生进一步体会掌握立方根的概念、求立方根的方法、体会立方根的特征. 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用能力．让学生会运用本节课所学习的立方根的相关知识解决问题，提高学生解决问题的能力． 通过小结，帮助学生归纳，梳理，加深认识，深化提高，形成体系，养成良好的学习习惯． 板书设计 1.立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根． 2.立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的平方根是0． 教后反思 1.本节课让学生应用类比法学习立方根的概念．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识． 2.在授课过程中教给学生学习数学的方法，使学生由学会变成会学． 学科网（北京）股份有限公司 $$