8.1 第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(人教版2024)

8.1 平方根 第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根 课题 用计算器求一个正数的算术平方根 课型 新授课 教学内容 教材第44~45页的内容 教学目标 1.会用计算器求一个正数的算术平方根，能够估算一个数的算术平方根的大致范围． 2.掌握估算的方法，比较两个数的算术平方根的大小，形成估算的意识． 教学重难点 教学重点：用计算器求一个数的算术平方根，估算正数的算术平方根； 教学难点：会用算术平方根的知识解决实际问题． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【探究1】大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）．如何用计算器求的算术平方根？ 2.类比探究，学习新知 【师生活动】教师鼓励学生研究讨论用估算求一个正有理数的算术平方根的方法，共同探讨出通过依次按键，可以求出的算术平方根．并指出不同品牌的计算器，按键顺序有所不同． 【探究3】利用计算器探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律． 【问题】利用计算器计算下表中的算术平方根，并将结果填在表中，发现了什么规律？ … … … … 【师生活动】学生独立利用计算器得出结果，发现规律并进行阐述．注意引导强调易错点．教师帮助总结：被开方数的小数点每向左（向右）移动两位，其算术平方根的小数点就相应的向左（向右）移动一位． 【追问】用计算器计算（结果保留小数点后三位），并利用发现的规律说出，，的近似值，你能根据的值说出的近似值吗？ 【师生活动】学生自主探究并积极发言，教师引导及纠正． 3.学以致用，应用新知 【例1】用计算器求下列各式的值： （1）； （2）（结果保留小数点后三位）． 解：（1）依次按键，显示：56，所以=56． （2）依次按键，显示：1.414213562，所以≈1.414． 【例2】本章引言中提出问题：第二宇宙速度v(单位：m/s)的大小满足v2=2gR，其中g≈9.8(单位:m/s)，R=6.4×106(单位：m)，怎样求v呢? 解：由v2=2gR及v的实际意义，得v=，其中g≈9.8(单位：m/s)，R≈6.4×106(单位：m)．用计算器求得 v≈=1.12×104. 因此，第二宇宙速度v约为1.12×104 m/s，即11.2 km/s. 【例3】小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2．她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系，得3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，由边长的实际意义，得x＝. 因此长方形纸片的长为3 cm. 因为50>49，所以>7. 由上可知3>21，即长方形纸片的长应该大于21 cm. 因为＝20，所以正方形纸片的边长只有20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答：不同意小明的说法．小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片. 4.随堂训练，巩固新知 1.用计算器求的结果约为( ) A．12.17 B．±1.86 C．1.86 D．1.87 答案：D 2.估算－2的值( ) A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 答案：C 3.若两个连续整数x，y满足x＜＋1＜y，则x＋y＝ ． 答案：7 4.比较下列各组数的大小． (1)与9；(2)与；(3)与1. 解：（1）＜9；（2）＜；（3）＜1. 5. 已知≈1.414，求，，，的值． 解：≈0.141 4，≈0.014 14， ≈14.14，≈141.4. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）如何用计算器求一个有理数的算数平方根？ （2）被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动有什么关系？ 6.布置作业 课本P46练习，P46习题8.1第4，5，8，11题． 引导学生利用计算器求正有理数的算术平均数，鼓励学生利用数学工具解决问题． 利用计算器进行规律探究，即锻炼学生的应用意识，也进一步研究了被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，加深对算术平均数的认识. 设置例题让学生学会使用计算器来计算一个正有理数的算术平方根，发展符号意识． 通过例题让学生体会算术平均数再实际问题中的应用，进一步认识算术平均数． 通过设置课堂练习，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的． 通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点． 板书设计 1.利用计算器求一个正有理数的算术平方根 2.被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律 教后反思 引导学生利用计算器或者估算的方法求算术平均数，并解决实际问题．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值． 学科网（北京）股份有限公司 $$