8.1 第1课时 平方根-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(人教版2024)

8.1 平方根 第1课时 平方根 课题 平方根 课型 新授课 教学内容 教材第40~41页的内容 教学目标 1.理解平方根的概念，掌握平方根的特征． 2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求非负数的平方根． 教学重难点 教学重点：平方根的概念，求非负数的平方根； 教学难点：求非负数的平方根． 教 学 过 程 备 注 1. 创设情境，引入课题 【问题】我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方．反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？例如，如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 【师生活动】学生可能很快答出这个数可以是3． 【追问1】题目中的已知条件是什么？ 【师生活动】教师提示学生注意本题中没有限制所求的数是正数．学生回答：由于（-3）2=9，那么这个数也可以是-3．教师总结：除3，-3以外，任何一个数的平方都不等于9．如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3． 2.类比探究，学习新知 【探究1】平方根的概念 填写下表： x2 1 16 36 49 x 【师生活动】教师引导学生共同完成表格，填表为：±1，±4，±6，±7，±，让学生感受：平方是同一个正数的数有两个． 【追问】如果把±1，±4，±6，±7，±分别叫作1，16，36，49，的平方根，你能归纳出平方根的概念吗？ 【师生活动】教师引导学生结合上面的实例归纳平方根的概念，学生可能一次总结不到位，教师加以修正从而得出平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根．例如，3和-3是9的平方根．通常把3和-3合在一起简记为“±3”，则±3是9的平方根． 【探究2】开平方运算 完成下图，并说明两图中的运算有什么关系？ 【师生活动】学生填表，若有错误，学生之间互相纠正，教师引导学生比较图1和图2中两种运算的特点，认识到开平方运算与平方运算互为逆运算．并总结开平方的概念：求一个数的平方根的运算，叫作开平方． 【探究3】一个数的平方根的特征 【问题】根据前面的探究思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？ 【师生活动】教师指导学生进行讨论，根据开平方和平方运算的互逆关系结合前面的讨论归纳出正数的平方根的特征：正数有两个平方根，它们互为相反数．教师进一步引导学生思考0的平方根和负数的平方根，通过讨论发现：因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0；正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根．教师总结一个数的平方根的特征：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方是0；负数没有平方根． 【探究4】平方根的表示 【师生活动】教师给出平方根的表示方法：正数a的正的平方根记为“”，读作“根号a”，a叫作被开方数；正数a的负的平方根可以用“-”表示，故正数a的平方根可以用“±”表示，读作“正、负根号a”．例如，±表示9的平方根，±=±3．特别地，0的平方根记为0．教师强调一个正数的平方根有两个，是分正负的． 【追问1】只有当a大于等于0时有意义，a小于0时无意义，你知道为什么吗？ 【师生活动】学生回答，师生共同总结：负数没有平方根，所以当a小于0是，无意义． 4.学以致用，应用新知 【例1】求下列各数的平方根： （1）64； （2）； （3）0.01. 解:(1)因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8； (2)因为(±)2=，所以的平方根是±； (3)因为(±0.1)=0.01，所以0.01的平方根是±0.1． 【例2】判断下列说法是否正确，并说明理由． (1) 49的平方根是7； (2)2是4的平方根； (3)-5是25的平方根； (4)64的平方根是±8； (5)-16的平方根是-4． 解：（1）错误；（2）正确；（3）正确；（4）正确；（5）错误． 【例3】下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由． （1）； （2）﹣； （3）（-4）2. 解:(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±=±0.6； (2)因为-5是负数，所以-5没有平方根； (3)因为(-4)2=16 是正数，所以(-4)2有两个平方根， ±=±=±4． 3.随堂训练，巩固新知 1. 49的平方根是（ ） A. ±7 B. ± C. 7 D. ﹣7 答案：A 2.16的平方根是 ，的平方根是 ． 答案：±4 ±2 3.求下列各数的平方根： （1）121； （2）0.64； （3）． 解：（1）±11；（2）±0.8；（3）±． 4.求系列各式的值： （1）； （2）﹣； （3）±． 解：（1）12；（2）﹣0.3；（3）±16． 4.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节所学内容，并请学生回答下列问题： （1）什么是平方根？怎么求一个数的平方根？ （2）平方根有什么特征？ 5.布置作业 课本P41练习，P46习题8.1第1，6题． 直接进入主题，让学生感受平方等于9的数有两个，为归纳平方根的概念进行铺垫． 让学生在填表的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识．在此基础上引导学生用文字语言表述平方根的概念，使学生的学习形成正迁移． 让学生直观感受开平方运算与平方运算互为逆运算，并依据这种互逆关系，求一个非负数的平方根． 通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想． 给出用符号语言表示一个正数的平方根的方法，进一步认识正数有互为相反数的两个平方根． 例1再次强化学生对平方根概念的认识，注意一个正数的平方根有两个，0的平方根是0. 例2通过对平方根概念的辨析，强化对平方根概念的理解． 通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的． 通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点 板书设计 1.平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根． 2.平方根的特征： 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根． 教后反思 1.由平方的概念引出平方根的概念及性质，在原有知识基础上建立新的知识生长点，从而更好地理解旧知识，建立新知识． 2.为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性． 学科网（北京）股份有限公司 $$