7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质的综合应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(人教版2024)

7.2 平行线 7.2.3 平行线的性质 第2课时 平行线的判定与性质的综合应用 课题 平行线的判定与性质的综合应用 课型 新授课 教学内容 教材第17-18页的内容 教学目标 1.掌握平行线的性质与判定的综合运用． 2.让学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和结论进行转化，能建立已知和未知之间的联系，并理解数学与实际生活的联系． 3.通过体会平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别． 教学重难点 教学重点：平行线的判定与性质的区别与联系； 教学难点：平行线性质和判定灵活运用． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【问题】1.两直线平行的判定方法有哪些？性质有哪些？它们有什么关系？ 2.填空：如图． ∵∠1＝∠C(已知)， ∴AE∥BC(　　　　　　　　　)， ∴∠2＝∠B(　　　　　　　　　)， ∠EAC＋∠C＝180°(　　　　　　　　　)． 前一步用的是平行线的________，后一步用的是________. 【师生活动】教师带领学生进行复习，指出判定是已知角的数量关系得两直线的位置关系，性质是已知两直线的位置关系得角的数量关系．并对问题2进行解答． 2.类比探究，学习新知 【探究1】平行线的判定与性质的综合应用 【例1】如图，已知直线a//b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗?为什么? 【师生活动】学生分组讨论，鼓励学生发言． 本题可解答如下： 解：直线c与d平行.理由如下: 如图， ∵ a//b, ∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). 又∠1=∠3， ∴∠2=∠3. ∴c∥d(同位角相等，两直线平行). 教师进行方法总结：解答此类要判定两直线平行的题目，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 【例2】如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC 等于多少度? 【师生活动】学生自主解题，教师加以指导. 解：∵∠1=∠2， ∴a//b(内错角相等，两直线平行). ∴∠3=∠ABC(两直线平行，同位角相等). 又∠3=50°， ∴∠ABC=50°. 教师总结：已知角相等或互补，推直线平行，由直线平行，推角相等或互补，从而求角. 【探究2】平行线性质与判定中的探究型问题 【例3】如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF. (1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由； (2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？ 【师生活动】鼓励学生多角度分析图形，大胆尝试．小组讨论后，教师指出图形是平行线中常见的拐点问题，解这类问题常过拐点作平行线．让学生动手作出辅助线后进行解答． 本题可解答如下： 解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下： 如图，过点E作EG∥AB. ∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD， ∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE. ∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG， ∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE； (2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF. ∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF， ∴∠BAE＋∠CDE＝∠BAF＋∠CDF＝(∠BAF＋∠CDF)＝∠AFD， ∴∠AED＝∠AFD. 教师进行方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解． 3.随堂训练，巩固新知 1. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝( ) A．110° B．100° C．70° D．80° 答案：C 2. 完成下列推理过程： 如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．试说明：BC∥EF． 解：∵∠A＝∠EDF(已知)， ∴AC∥DF(同位角相等，两直线平行)． ∴∠C＝∠CGF(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠C＝∠F(已知)， ∴∠CGF＝∠F(等量代换)． ∴BC∥EF(内错角相等，两直线平行)． 3. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝155°，求∠BCE的度数． 解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝155°， ∴∠BCD＝∠ABC＝45°(两直线平行，内错角相等)， ∠FEC＋∠ECD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠ECD＝180°－∠FEC＝180°－155°＝25°. ∴∠BCE＝∠BCD－∠ECD＝45°－25°＝20°. 4.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答问题： （1）平行线的性质有哪些？什么条件下可以使用平行线的性质？ （2）平行线的判定方法有哪些？使用时需要注意什么？ 5.布置作业 课本P18练习． 复习平行线的判定和性质，并提升将文字语言与几何语言结合进行简单推理的能力． 根据题目中的条件找出各量之间的关系是解这些问题的关键．由角的关系得直线平行用平行线的判定，由平行线得角相等或互补用平行线的性质，二者不要混淆. 通过设置课堂练习，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会． 板书设计 两直线平行 判定 性质 教后反思 1.本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，利用平行线的性质与判定进行推理，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要． 2.本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确的应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，已知两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质． 学科网（北京）股份有限公司 $$