7.2.3 第1课时 平行线的性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(人教版2024)

7.2 平行线 7.2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 课题 平行线的性质 课型 新授课 教学内容 教材第15-17页的内容 教学目标 1.掌握平行线的性质，能知道平行线的性质与判定的区别，能利用平行线的性质求角． 2.让学生经理观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等活动，培养学生的概括和逻辑思维能力． 教学重难点 教学重点：平行线的性质； 教学难点：探索平行线的性质，平行线性质的应用． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 如图，已知公路c分别与两条互相平行的公路a，b相交． 【问题】两辆汽车分别在公路a，b上同向行驶，拐弯后都驶上公路c且仍同向行驶，那么两辆汽车转弯的角度∠1，∠2之间有什么数量关系？ 【师生活动】教师引导学生直观想象，思考两辆汽车同向行驶，然后转弯拐向同一个方向，则转弯的角度∠1，∠2之间有什么数量关系时，公路a，b平行．从而引出本课时研究的内容． 2.类比探究，学习新知 【探究1】如图，a∥b，截线c与这两条平行线相交形成的这八个角中，有哪些角是同位角？它们之间存在什么数量关系？用什么方法进行判断？ 【师生活动】学生对此问题提出猜想，两条平行线被截得的同位角相等，教师及时对踊跃回答问题的同学进行表扬，并引导学生找方法验证这一猜想． 【追问1】如果改变图中截线的位置，猜想还成立吗？ 【师生活动】用几何画板进行动态演示，学生总结这一过程，得出猜想仍成立的结论． 【追问2】如果两条直线不再平行，猜想还成立吗？ 【师生活动】用几何画板进行动态演示，学生观察这一过程，发现只有当两条直线平行时，同位角才会相等，与截线位置无关．师生共同归纳平行线的性质． 性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等． 【探究2】前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角、同旁内角之间的关系吗? 【师生活动】老师展示一下图片，直线a∥b，c是截线，探究∠1与∠3，∠1与∠4在数量上有什么关系？并说明理由． 以小组为单位探讨推导过程，由小组推荐一人在课上交流，评出叙述最好的两名同学书写说理过程，教师给予评析，引导学生进行逻辑推理． 推理过程：根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1=∠2．而∠3和∠2互为对顶角，所以∠3=∠2.所以∠3=∠1．又∠4和∠2互为邻补角，所以∠4+∠2=180°.所以∠4+∠1=180°. 【追问】根据以上推理过程归纳出平行线的另外两条性质. 【师生活动】引导学生类比性质1，归纳出平行线的性质2、性质3. 性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等． 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 3.学以致用，应用新知 【例】如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，则梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ 解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补．于是∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°， ∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°. 所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°. 4.随堂训练，巩固新知 1. 如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处∠B＝140°，则第二个弯道处∠C也为140°，能解释这一现象的数学知识是( ) A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 答案：A 2.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B．若∠1＝45°，则∠2的度数是 . 答案：135° 3.如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数． 解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°. ∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°， ∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答问题：平行线具有哪些性质？ 6.布置作业 课本P17练习，P19习题7.2第3，5，8，10，14题． 通过情景导入，增强直观效果，激发学生的求知欲，培养直观想象能力． 通过学生的自主探索，动画演示，小组合作，加强对知识的直观感受．通过提问，加强学生对知识理解的结构化和联系，由已知推导未知，既锻炼了学生的分析能力和逻辑思维能力，又能加强对知识的应用与理解． 通过例题，提升学生在复杂图形中确定各种角的位置关系的能力． 通过设置课堂练习，进一步巩固新知，及时检测学生的学习效果，做到“堂堂清”. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握平行线的性质． 板书设计 两直线平行 求角度或说明角的数量关系 教后反思 平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学． 学科网（北京）股份有限公司 $$