7.2.2 平行线的判定-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(人教版2024)

7.2 平行线 7.2.2 平行线的判定 课题 平行线的判定 课型 新授课 教学内容 教材第13-14页的内容 教学目标 1.通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法． 2.通过让学生体验、猜想并说理，体会数学是充满着探索和创造的，培养学生团结协作、勇于创新的能力． 教学重难点 教学重点：两条直线平行的三种判定方法； 教学难点：各种图形中平行的判定方法的灵活应用． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 教师展示PPT图片，如图． 【问题】图中的直线a与b互相平行吗？ 【师生活动】让学生积极主动发言，思考说明直线a与b是否互相平行的判断方法．教师引导学生思考：根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行．但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以根据定义来判断两条直线是否平行．那么，有没有其他判定方法呢? 2.类比探究，学习新知 【探究1】利用直尺和三角尺，过直线AB外一点P作直线AB的平行线，在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？ 【师生活动】引导学生回忆利用直尺和三角尺作平行线的过程，教师画出示意图（如图）． 让学生观察图形，可以看出，画互相平行的直线a和b，实际上就是分别画相等的∠1和∠2的一条边，而∠1和∠2正是直线a，b被直线c截得的同位角.引导学生得出结论：如果同位角∠1=∠2，那么a//b. 教师总结： 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 【探究2】两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢? 【师生活动】教师画出示意图（如图）． 让学生进行小组讨论：如何利用内错角来判定两条直线平行．让学生主动阐述自己的判定理由，老师及时进行纠正及补充．理由如下： 因为∠1=∠2，∠2=∠4（对顶角相等）， 所以∠1=∠4， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）． 在学生讨论完后，老师进行总结得出平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． 【探究3】如何利用同旁内角判定直线a，b平行？ 【师生活动】让学生进行小组讨论，引导学生根据得出判定方法2的讨论过程，并阐述推理过程： 因为∠1+∠3=180°，∠3+∠4=180°（邻补角互补）， 所以∠1=∠4， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）． 老师总结平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 3.学以致用，应用新知 【例1】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 解:这两条直线平行．理由如下: 如图，∵b⊥a， ∴∠1=90°. 同理∠2=90°. ∴∠1=∠2. 又∠1和∠2是同位角， ∴b∥c(同位角相等，两直线平行)． 【例2】如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明理由． 解：因为∠3＝∠2（对顶角相等），∠1＝∠2＝55°， 所以∠1＝∠3＝55°， 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 【例3】如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？ 解：因为BC平分∠ACD， 所以∠1＝∠BCD． 因为∠1＝∠2， 所以∠2＝∠BCD， 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 【例4】如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC．AD与BC有怎样的位置关系？为什么？ 解：因为∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC， 所以∠BAD＝90°＋25°＝115°. 因为∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°， 所以AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）. 4.随堂训练，巩固新知 1. 如图，∠C＝57°，当∠ABE＝ °时，就能使BE∥CD. 答案：57 2. 如图，∠1＝120°，∠2＝60°，则a与b的位置关系为 ． 答案：a∥b 3. 如图，量得∠1＝∠2＝∠3. (1)从∠1＝∠2，可以推出a∥b，根据 ； (2)从∠2＝∠3，可以推出c∥d，根据 ． 答案：（1）内错角相等，两直线平行 （2）同位角相等，两直线平行 4. 如图，下列说法错误的是(　　) A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c 答案：C 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答： 两直线平行的判定方法有哪些？ 6.布置作业 课本P14练习 ，P19习题7.2第2，4，6，7题． 从检查两直线是否平行的争论开始引入课题，激发学生的探究欲望． 1.在探究新知的操作中，积极与学生互动，学生在参与的过程中，大胆思考． 2.由同位角开始，循序渐进地探讨平行线的判定方法，清晰明了，并在此过程中训练学生的推理能力、逻辑思维能力． 通过例题，巩固所学新知，同时培养学生灵活运用平行线的判定方法解决问题的能力． 通过设置课堂练习，进一步巩固新知，及时检测学生的学习效果，做到“堂堂清”. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握两直线平行的判定方法． 板书设计 平行线的判定 两直线平行 教后反思 平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位．学生虽然已经学了平行线的定义、关于平行线的基本事实，具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，还需逐渐提高． 学科网（北京）股份有限公司 $$