7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(人教版2024)

7.1 相交线 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 课题 两条直线被第三条直线所截 课型 新授课 教学内容 教材第7-8页的内容 教学目标 1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能从两条直线被第三条直线所截形成的图形中辨别同位角、内错角、同旁内角． 2.通过观察、探究，辨别同位角、内错角、同旁内角，培养学生对图形的辨别能力． 3.在学习过程中，培养学生不怕困难、勇于探究的精神． 教学重难点 教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念； 教学难点：复杂图形中对同位角、内错角、同旁内角的辨别． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【师生活动】教师画出两条直线被第三条直线所截的图形，图形中构成八个角，引导学生回顾复习邻补角、对顶角的概念及性质，指出对顶角、邻补角都是有公共顶点的角，引出接下来将要学习的角，让学生找出图形那些角是没有公共顶点的． 2.类比探究，学习新知 【探究1】如图是两条直线被第三条直线所截的情形，∠1与∠5有怎样的位置关系？ 【师生活动】教师引导学生分析图形：两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，直线AB，CD是被截线，直线EF是截线．三条线共个构成八个角，简称“三线八角”． 教师将∠1与∠5解构出来，如图，引导学生直观感知∠1与∠5的位置关系，进而得出同位角的定义． ∠1与∠5：①分别在直线AB，CD的同一侧；②都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫作同位角． 【追问】∠2和∠6是同位角吗？图中还有没有其他的同位角？ 【师生活动】教师引导学生从同位角的位置关系出发去寻找同位角，并将图形解构如下，找到其他同位角． 根据解构出的图形特点，引导学生总结出：在形如“F”的图形中有同位角． 【探究2】∠3与∠5有怎样的位置关系？ 【师生活动】教师将∠3与∠5解构出来，如图，引导学生直观感知∠3与∠5的位置关系，进而得出内错角的定义． ∠3与∠5：①都在直线AB，CD之间；②分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的一对角叫作内错角． 【追问】图中还有没有其他的内错角？ 【师生活动】教师引导学生从内错角的位置关系出发去寻找内错角，并将图形解构如下，找到其他内错角． 根据解构出的图形特点，引导学生总结出：在形如“Z”的图形中有同位角． 【探究3】∠3与∠6有怎样的位置关系？ 【师生活动】教师将∠3与∠6解构出来，如图，引导学生直观感知∠3与∠6的位置关系，进而得出同旁内角的定义． ∠3与∠6：①都在直线AB，CD之间；②都在直线EF的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角． 【追问】图中还有没有其他的同旁内角？ 【师生活动】教师引导学生从同旁内角的位置关系出发去寻找同旁内角，并将图形解构如下，找到其他同旁内角． 根据解构出的图形特点，引导学生总结出：在形如“U”的图形中有同旁内角． 3.学以致用，应用新知 【例】(教材第7页例3)如图，直线DE，BC被直线AB所截. (1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ (2)如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角. (2)如果∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠2. 因为∠4与∠3互补，即∠4＋∠3＝180°，又因为∠1=∠4，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补. 【变式】如图. (1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角； (2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角； (3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角. 解：(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角. (2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DC被直线EF所截形成的内错角. (3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF. 4.随堂训练，巩固新知 1. 下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　) 答案：C 2. 如图，下列说法错误的是(　　) A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠3与∠1是同旁内角 C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠2是同位角 答案：D 3. 如图，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是________，∠8的同旁内角是________． 答案：∠5和∠2 ∠1和∠O 5.课堂小结，自我完善 一条直线与两条直线分别相交，可以形成多少个角？具有什么位置关系的角是同位角？具有什么位置关系的角是内错角？具有什么位置关系的角是同旁内角？ 6.布置作业 课本P8练习，P8习题5.1第7题． 通过对对顶角、邻补角概念的复习，引入“三线八角”． 引导学生观察、思考，总结出同位角、内错角、同旁内角的位置关系． 让学生感受知识的形成过程，培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣． 引导学生观察、思考，小组合作交流，归纳总结出同位角、内错角和同旁内角的位置特征． 通过例题达到以下目的： 1.正确识别简单图形中的同位角、内错角、同旁内角. 2.在较复杂的图形中识别三种角，能正确分离图形. 通过设置课堂练习，进一步巩固新知，及时检测学生的学习效果，做到“堂堂清”. 通过课堂小结的形式，让学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点． 板书设计 三线八角 教后反思 本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论．学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握．培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$