7.1.1 两条直线相交-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(人教版2024)

7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 课题 两条直线相交 课型 新授课 教学内容 教材第2-3页的内容 教学目标 1.理解邻补角、对顶角的概念，能运用邻补角互补、对顶角相等的性质进行计算与说理． 2.通过观察、试验、猜想、说理等活动获得邻补角互补、对顶角相等的知识．初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法． 3.通过对邻补角、对顶角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 教学重难点 教学重点：对顶角相等； 教学难点：发现两条直线相交时所形成的各类角的位置关系及数量关系． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【问题】如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗? 【师生活动】教师引导学生发现：两个木条钉在一起的构造可看作两条相交的直线，木条之间的角就是相交直线所成的角，我们可以利用角的数量关系来研究两条直线相交的位置关系． 2.类比探究，学习新知 【探究1】任意画两条相交直线，形成四个角，如图．∠1和∠2有怎样的位置关系？ 【追问1】∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点? ∠1与∠2的边有什么位置关系? 【师生活动】教师引导学生从角的定义出发说出∠1与∠2的位置特点．当学生直观地感知这两个角有“相邻”的关系时，引导学生用几何语言准确地表达，进而得到邻补角的定义: ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角． 【追问2】图中还有哪些邻补角？ 【师生活动】学生回答∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4． 【追问3】邻补角与补角有什么关系？ 【师生活动】邻补角是补角的一种特殊情况．邻补角不仅在数量上互补，在位置上还有一条公共边，而互补与角的位置无关． 【探究2】∠1和∠3有怎样的位置关系？ 【师生活动】教师引导学生从角的定义出发说出∠1与∠3的位置特点．当学生直观地感知这两个角有“相对”的关系时,引导学生用几何语言准确地表达，进而得到对顶角的定义: ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 【追问】图中还有哪些对顶角？ 【师生活动】学生回答∠2和∠4． 总结归纳各类角的特征： 第一类角：一条边为公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角． 第二类角：有一个公共顶点，两边互为反向延长线，具有这种位置关系的角，互为对顶角. 【探究3】对顶角的性质 【师生活动】在练习本上画出两条相交直线，量一量各个角的度数，判断各角之间的大小关系． 可分为两类，一类是两角互为邻补角，它们的和是180°；另一类是两角互为对顶角，它们相等． 【追问】如图，直线AB和直线CD相交于点O，则∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4呢？为什么？ 【师生活动】学生回答∠1和∠3相等．并推理如下： 因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补， 所以∠1＝∠3（同角的补角相等）． 同理，∠2和∠4相等． 这就是说：对顶角相等. 3.学以致用，应用新知 【例1】如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=40°． 【变式1】若∠1+∠3=80°，求各个角的度数． 解：因为∠1+∠3=80°， 由对顶角相等，得∠1=∠3=40°. 由邻补角的定义，得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°. 由对顶角相等，得∠4=∠2=140°． 【变式2】若∠1∶∠2=2∶7，求各个角的度数． 解：由邻补角的定义，得∠1+∠2=180°. 又∠1∶∠2=2∶7， 所以∠1=×180°=40°， ∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°. 由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°． 4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 2.如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分 ∠BOC，则∠2的度数是( ) A．20° B．25° C．30° D．70° 答案：D 3.如图，图中有 对对顶角． 答案：2 4.如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝3∶5．若∠BOD＝80°，求∠BOE的度数． 解：由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝80°， 因为∠AOE∶∠EOC＝3∶5， 所以∠AOE＝∠AOC＝30°. 由邻补角的定义，得∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－30°＝150°. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ （2）什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 6.布置作业 课本P3练习，P8习题7.1第1，5，9题． 从实验操作中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意，同时为得出两条直线相交所成角的关系提供生活背景． 引导学生从位置关系的角度观察邻补角的特点，并归纳概括邻补角的定义． 引导学生从位置关系的角度观察对顶角的特点，并归纳概括对顶角的定义． 先通过测量得到对顶角相等的性质，再通过图形说明对顶角相等，加深学生对对顶角的性质的认识. 让学生充分经历动手操作、独立思考的探究过程，并且在这一过程中，渗透由特殊到一般的研究问题的方法．然后通过推理证明猜想，使学生经历从实验几何到论证几何的过渡，使推理成为观察、实验的自然延续. 通过设计变式问题，提高学生思维深度，使学生的推理能力得到深化和提高． 通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学生的学习效果，做到“堂堂清”. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心知识——对顶角的性质． 板书设计 1.邻补角 定义：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角. 2.对顶角 （1）定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. （2）性质：对顶角相等． 教后反思 本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分； 对于邻补角、对顶角的概念是通过学生的观察、对比、分析得到的，找到两种角的顶点位置关系、边的位置关系，从而教给学生观察问题的角度及思考问题的方法，为学生今后的学习提供方法与思路． 学科网（北京）股份有限公司 $$