8.3 用多边形铺设地面-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)

8.3 用正多边形铺设地面 课题 8.3 用正多边形铺设地面 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P100-105 教学目标 1.通过用相同的正多边形铺地面的活动，巩固多边形的内角和与外角和公式. 2.通过“铺地面”和相关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360°. 教学重难点 重点：通过操作使学生能发现拼成一个平面图形的关键. 难点：通过操作使学生能发现拼成一个平面图形的关键. 教学准备 多媒体课件、正三角形纸片、正方形纸片、、正五边形纸片、正六边形纸片 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 展示图片：（多媒体演示） 教师提问： 这些地砖都是什么形状？为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他形状的行不行？ 师生活动：教师出示问题，学生给出自己的答案和理由，然后教师引出课题. （板书课题：9.3 用正多边形铺设地面） 通过创设生活情境，激发学生学习兴趣，通过问题的探究，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然地引出本节课题. 2.实践探究，学习新知 【探究1】用一种正多边形铺设地面 教师提问：使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠呢？请同学们拿出提前准备的正多边形纸片拼一拼. 学生活动：学生准备好所需要的正多边形，做拼图游戏，然后组内讨论. 学生发现：能用相同正多边形拼成平面图形的是：正三角形、正方形、正六边形. 教师提问：为什么有的正多边形可以拼满地面，但有的又不可以呢？关键在哪里？完成教材P89表格. 学生活动：学生独立思考，填表后相互交流答案. 正多边形能否铺满地面，显然于正多边形的内角大小有关. （1）用正三角形可以铺满地面 正三角形的每个内角为60°， 60°×6=360°. （2）用正方形可以铺满地面 正方形的每个内角为90°， 90°×4=360°. （3）用正五边形不能铺满地面 正五边形的每个内角为108°， 108°×3=324°. （4）用正六边形可以铺满地面 正六边形的每个内角为120°， 120°×3=360° 教师总结：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 【探究2】用多种正多边形铺设地面 教师提问：正三角形、正方形、正六边形两两结合是否能够铺满地面呢？把正三角形、正方形、正六边形三者结合在一起呢？ 学生活动：学生小组交流讨论，合作探究，然后得出结论. 师生活动： （1）用正三角形和正六边形能铺满地面 120°+120°+60°+60°=360° （2）用正三角形、正方形和正六边形能铺满地面 120°+90°+90°+60°=360° 教师总结：用多种正多边形铺设地面的关键是：围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360º. 【归纳总结】 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 用多种正多边形铺设地面的关键是：围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360º. 学生动手拼图，初步体验铺设地面的道理，观察分析拼图的原理，汇总表格，得出结论. 使学生进一步体会平面图形的性质及其位置关系，促使学生在学习中养成良好的情感、态度以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象的能力. 3.学以致用，应用新知 考点1 用一种正多边形铺设地面 例1 某人到瓷砖店去买一种多边形形状的瓷砖，用来密铺地板，则他购买的瓷砖形状不可能是（    ） A．等边三角形 B．正方形 C．正八边形 D．正六边形 答案：C 考点2 用多种正多边形铺设地面 例2 能够铺满地面的正多边形组合是（ ） A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形 C．正方形和正五边形 D．正三角形和正方形 答案：D 变式训练 如图，一副图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为______. 答案：8 通过例题讲解，巩固理解用正多边形铺设地面的道理，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1.如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 答案：D 2.用某种大小相同的正多边形地砖密铺地面时，下列条件：①边数是3的整数倍；②围绕一点拼在一起的几个内角加在一起组成一个周角；③内角的度数都是整数；④内角能整除360°，其中需要具备的条件有______． 答案：②④ 3.某广场的底面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙、不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角∠ABC的度数为______°. 答案：18 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 2.用多种正多边形铺设地面的关键是：围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360º. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P104习题8.3 A组. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 9.3 用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形. 2.用多种正多边形. 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本节中，教师应努力使学生通过用正多边形铺设地面的问题，理解正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能铺满地面的道理，发现拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的关键是各取几个多边形的一个内角相加之和等于360°的结论，体验应用数学知识解决实际问题的过程，学会必要的数学方法，进一步认识图形在日常生活中的应用. 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$