8.1.1 第1课时 三角形的相关概念及分类-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)

8.1 与三角形有关的边和角 1.认识三角形 课题 第1课时 三角形的相关概念及分类 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P80-83 教学目标 1.理解三角形及其相关概念. 2.理解等腰三角形、等边三角形的概念以及掌握两种分类方法. 教学重难点 重点：三角形的相关概念；等腰三角形、等边三角形的概念；掌握两种分类方法. 难点：三角形两种分类方法. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 观察下列图片，这些地砖都是什么形状？为什么能铺满底面而不留一点空隙呢？换一些其他形状的行不行？ 为了解决这些问题，我们有必要研究多边形的有关性质，而三角形是最简单的多边形，所以我们就从三角形开始，探究一下其中的道理. 师生活动：让学生观察图片中瓷砖的形状，相互交流，并列举一些日常生活中地砖的铺设方法。 教师活动：本章我们首先学习三角形的相关知识，探索三角形的相关性质，并利用这些结果解决一些实际问题。这节课我们先来认识一下三角形。 （板书课题：第1课时 三角形的相关概念及分类） 使学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中，增强学生学习本章知识的积极性. 2.实践探究，学习新知 【探究1】三角形的概念及基本元素 观察下面的屋顶框架图： （1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？ 师生活动：学生自主学习，回答上述问题，教师引导学生归纳三角形的基本要素及表示方法. 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形，这三条线段就是三角形的边. “三角形”可以用符号“△”表示，如上图中顶点是A、B、C的三角形，记为△ABC. 在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角. 教师活动：教师在黑板画出一个三角形△ABC，进一步提出如下问题： △ABC有多少个内角？多少个外角？与内角∠A相邻的外角有几个？它们是什么关系？怎样画出△ABC的外角？ 师生活动：学生独立思考，然后组内讨论，教师请一位同学回答上述问题并上台画出三角形的外角，引导学生明确三角形内角、外角的个数及关系. 【归纳总结】 △ABC有3个内角、6个外角，每个内角有两个与之相邻的外角，它们互为对顶角. 要画出△ABC的外角，只需将三角形的任意一边延长即可. 【探究2】三角形的分类 试一试 教师活动：教师利用多媒体展示如下三个三角形，提问：三个三角形的内角各有什么特点？ 学生活动：学生先独立思考，再自主解答. 学生总结：第1个三角形中，三个内角均为锐角；第2个三角形中，有一个内角是直角；第3个三角形中，有一个内角是钝角. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 三角形可以按角分类如下： 所有内角都是锐角——锐角三角形； 有一个内角是直角——直角三角形； 有一个内角是钝角——钝角三角形. 教师提问： 1.除按角分类以外，三角形还有其他分类方法吗？ 2.观察下面三个三角形，它们又有什么特点呢？ 学生总结：第1个三角形的三边互不相等；第2个三角形有两条边相等；第3个三角形的三边都相等. 教师总结：我们把有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两条边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形称为等边三角形，也叫正三角形. 教师追问：等边三角形是等腰三角形吗？相互交流一下. 学生总结：等边三角形的任意两条边都相等，等边三角形是等腰三角形. 引导学生从观察屋顶框架出发，抽象出三角形模型，认识三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、顶点、内角、外角）及符号表示方法. 引出三角形分类的内容，使学生了解数学分类的基本思想. 3.学以致用，应用新知 考点1 三角形的有关概念 例1 如图，图中共有_____个三角形，其中以AB为一边的三角形有_____，以∠C为一个内角的三角形有_____. 答案：5个；△ABD、△ABC、△ABE；△CBE、△CBA. 变式训练 线段BC上有3个点P1、P2、P3，直线BC外有一点A，把A和B、P1、P2、P3、C连结起来，可以得到的三角形个数为（ ） A.8个 B.10个 C.12个 D.20个 答案：B 考点2 三角形的分类 例2 三角形的三个角的度数分别是90°、60°、30°，则这个三角形的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案：B 例3 若一个三角形三边的长度比为2∶3∶3，则这个三角形三边的长分别为__________，这个三角形是______三角形. 答案：8 cm 12 cm 12 cm 等腰 通过例题讲解，巩固学生对三角形相关概念的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能. 通过变式训练巩固所学知识. 4.随堂训练，巩固新知 1.如图，与△ABC没有公共边的三角形是（ ） A.△CDE B.△BCE C.△ABE D.△BCD 答案：A 2.已知△ABC的一个外角为89°，则△ABC一定是（ ） A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 答案：D 3.若如图表示三角形分类，则下列说法正确的是（ ） A.M表示等边三角形 B.M表示锐角三角形 C.P表示等腰三角形 D.N表示三边都不相等的三角形 答案：C 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1.由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形，这三条线段就是三角形的边. 2.“三角形”可以用符号“△”表示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角. 3.按三角形内角的大小把三角形分为三类： 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P83练习T1、T2，P92 习题8.1T1. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 三角形的相关概念及分类 1.三角形的概念及基本元素 2.三角形的分类 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 教学中，一要注意保证学生操作活动与思考的时间；二要注意把握说理要求的度：只要求口头说明，不要求书面说明，要鼓励他们用自己的语言进行表述。 “反向延长线”在七年级上册教科书中引入对顶角的概念时已作了描述性说明，教学时可以适当进一步说明，同时辅以图形.对于“不等边三角形”的概念，在教学中建议不要出现. 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$