7.1 第1课时 不等式-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)

7.1 认识不等式 第1课时 不等式 课题 第1课时 不等式 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P55-57 教学目标 1. 能够从现实问题中抽象出不等式，了解不等式的概念，学会并准确运用不等式表示数量关系. 2. 理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解. 教学重难点 重点：让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式；。 难点：准确应用不等号，正确理解不等式的解。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1. 创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。 阅读下面的材料，找出其中的不等关系： 年龄不到12岁的明明身高已经高于165 cm，今天的温度不超过20℃，他想步行去离家1 km多的超市，购买某种果汁。这种果汁标明的果汁含量大于等于30%，保质期为12个月，价格不到15元。明明购买完后，返回家中，明明从出门，到返回家中用时不超过60分钟。 你还能举出其他例子吗？这些不等关系应怎样表示呢？（板书课题：第1课时 不等式） 通过这一活动，希望学生从实际生活中去体会不等关系如相等关系一样处处存在，为探究活动拉开序幕. 2.实践探究，学习新知 【探究】 问题 艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元。某班有27名学生去参观艺术展. 当领队小华准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小敏喊住了小华，提议买30张票. 但有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 教师提问：那么，小敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？ 学生活动：学生尝试自主解答上述问题，教师注意引导（提醒学生解决这个问题的关键是比较两种方式付款的多少）。 答案预设： 买27张票，要付款50×27=1350(元). 买30张票，要付款40×30=1200(元). 显然1200＜1350，所以小敏的提议是对的，买30张票比买27张票付款要少。 教师追问：（教师引导学生得出结论） （1）如果去参观艺术展的人数较少，例如 10 人，这时是买30 张票划算，还是按实际人数买票划算呢？ （2）少于 30 人时，如果设有x人要去参观艺术展，那么按实际人数买票x张。 按实际人数买票 x 张,每张票 50 元，要付款 元；买 30 张票，每张票 40 元，要付款 元。 如果买 30 张票合算，那么应有 。 学生结论：（1）显然人数较少时，不值得去买30 张票，还是按实际人数买票更划算； （2）按实际人数买票 x 张，每张票 50 元，要付款50x 元；买 30 张票，每张票 40 元，要付款40×30＝1200元。 如果买 30 张票合算，那么应有1200 < 50x。 教师追问：1200 < 50x，也就是50x > 1200，x取哪些数值时，这个式子能成立？在表格中尝试、检验，然后找出符合要求的答案。 x 5x 比较50x与1 200的大小 50x＞1 200成立吗? 21 1050 1 200>5x 不成立 22 23 24 25 26 27 1 350   1 200<5x 成立 28 29 学生活动：学生通过表格尝试、检验，得出结论：少于30人时，至少要有25人去参观艺术展，买30张票才划算。 教师总结： （1）像1200<1350，1200<5x，x<30，50x<1200，50x>1200那样，用不等号“＜”“＞”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式。 （2）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。比如，对于前面研究的不等式50x＞1 200 ，从表格中我们可以看出，x = 25，26，27，…都是不等式 50x＞1 200 的解，而x = 24、23、22、21等都不是它的解。 （3）x = 25，26，27，…都是不等式 50x＞1 200 的解，由此我们可以发现不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．一元一方程的解则是一个具体的数值，而不等式的解是不确定的，可以有很多个，是一个范围． 【归纳总结】 1、用不等号“＜”“＞”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式； 2、不等号有五种，详见下表： 3、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解； 4、检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验； 5、不等式的解与一元一次方程的解是有区别的。不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一方程的解则是一个具体的数值。 6、一些表示不等关系的词语：“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”。 【教材例题】 例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： （1）x的一半小于−1；（2）y与4的和大于0.5； （3）a是负数； （4）b是非负数. 解：（1），如. （2），如. （3），如. （4）b是非负数，即b不是负数，所以（即）， 如. 通过教材问题建立不等关系，并通过解决这一串问题，让学生体会不等式与方程、函数一样，也是刻画事物变化规律的重要模型，并初步感知最优化思想. 归纳总结，得出不等式的概念，培养学生善于总结和归纳的意识。 3.学以致用，应用新知 考点1 不等式的概念 例 判断下列各式中哪些是不等式? (1) ； (2) ； (3) 8＜9； (4) ； (5) ； (6) . 答案：（1）是；（2）不是；（3）是；（4）是；（5）不是；（6）是 变式训练 现有以下数学表达式： ①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2； ⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．其中不等式有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 答案：B 考点2 列不等式 例 据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（ ） A．t＜32 B．t＞25 C．t＝25 D．25≤t≤32 答案：D 变式训练 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志．则通过该桥面的车重x（t）的范围可表示为（ ） A．x≥10 B．x＞10 C．x≤10 D．0＜x≤10 答案：D 通过例题讲解，巩固理解不等式的概念及列不等式，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，运用不等式的概念判断不等式，灵活根据问题列出不等式。 4.随堂训练，巩固新知 1. 下面给出6个式子： ①3＞0；②4x+3y＞0；③x＝5；④a−b；⑤x+3≤8；⑥3x≠0， 其中，不等式有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 答案：C 2. 下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：C 3. 下列各数中， 是不等式 x>3 的解的是( ) A. −3 B. 0 C. 3 D. 5 答案：D 4. 某饮料瓶上有这样的字样：保质期18个月，如果用x（单位：月）表示该饮料出厂后到饮用时的月数，那么x应该在什么范围内表示该饮料还可以饮用？ 答案：0≤x≤18 5. 下列各数中，哪些是不等式2x-1＜-2的解？哪些不是？ (1)−4 ； (2)−2； (3)−1； (4)−； (5)0； (6)1. 解：（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是；（5）不是；（6）不是． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1、用不等号“＜”“＞”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式； 2、不等号有五种，详见下表： 3、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解； 4、检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验； 5、不等式的解与一元一次方程的解是有区别的。不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一方程的解则是一个具体的数值。 6、一些表示不等关系的词语：“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”。 7、生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题，解决实际问题的常规步骤： 实际问题：不等关系数学问题：不等式 数学问题：不等式实际问题：不等关系 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P58练习T1、T2，P59习题7.1 T1—T3. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 不等式 不等式的概念、基本的不等符号 用适当的符号表示不等关系 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。 本节课充分通过学生举例和教材例题，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。 在教学中，要充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者，与学生平等地进行交流与学习。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$