6.3 三元一次方程组及其解法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)

6.3 三元一次方程组及其解法 课题 6.3 三元一次方程组及其解法 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P115-116 教学目标 1.了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组. 2.针对方程组的特点，选择最合适最简便的解法. 教学重难点 重点：了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组. 难点：针对方程组的特点，选择最合适最简便的解法. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 复习回顾，提出问题。 问题1：什么叫二元一次方程组？ 问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？ 问题3：解二元一次方程组有哪几种方法？ 学生思考并回答。 在6.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数. 在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的计分规则，共得 18 分. 已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 教师提问：这个问题可以用哪些方法求解？ 学生活动：算术方法、列出一元一次方程、列二元一次方程组 教师提问：可以发现，问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为 x、y、z，又将怎样呢？ 答案预设：解：设胜x场，平y场，负z场。 这就是我们这节课要学习的内容。（教师板书课题：6.3 三元一次方程组及其解法） 对已有知识的回顾和思考，为新课学习三元一次方程组及其解法作铺垫。 2.实践探究，学习新知 【探究】 教师提问：观察一下，这个方程组中的每一个方程有什么特点呢？类比二元一次方程组，这种方程组应该叫什么？ 学生活动：这个方程组中的每一个方程都含三个未知数，未知数的次数都是 1，类比二元一次方程的定义，这类方程应该叫做三元一次方程，这类方程组应该叫做三元一次方程组 教师总结：有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 教师提问： （1）回忆一下，求解二元一次方程组的基本思想是什么？方法是哪两个？ （2）对于上面的三元一次方程组，能不能也是用这样的思路求解呢？ 学生活动： （1）解二元一次方程组的基本思想是“消元”：消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解。方法有代入消元法和加减消元法。 （2）解：注意到方程③中，x 是用含 y 和 z 的代数式来表示的，把它分别代入方程①、②，得 这是一个关于 y、z 的二元一次方程组，解得 将 y=3，z=2 代入方程③，可以得到 x = 5. 所以这个三元一次方程组的解是 【教材例题】 例1 解方程组： 解：由方程②，得 将④分别代入方程①和③，得 整理，得 解这个二元一次方程组，得 代入④，得. 所以原方程组的解是 例2 解方程组： 解：③-②，得，即 ①×3+②×4，得，即 得方程组 解得 把带入方程②，得. 所以原方程组的解是 教师提问：上面两个例题是怎么消元求解的？使用了哪种方法？ 学生活动：例1和例2的解答分别应用了代入消元法和加减消元法，先消去某一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后解所得的二元一次方程组，得到两个未知数的值，进而求出第三个未知数的值，从而得到原方程组的解. 【归纳总结】 1、三元一次方程组的定义 只含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程组叫做三元一次方程组。 2、解三元一次方程组的基本思想：消元 注意：（1）三个方程中若有一个未知项的系数是1或-1时，可以考虑用代入消元法； （2）如果三元一次方程组中有一个方程是二元一次方程,则可以先通过对另外两个方程进行消元，消去缺少的那个元.即缺某元，消某元； （3）若三个方程均为三元一次方程,一般选取系数较小或成倍数的未知数消元，两次消元必须是消同一个未知数。 通过比较类比二元一次方程组，归纳出三元一次方程组的概念，无形中也增强学生对数学知识之间内在联系的感性认识。 让学生回忆解二元一次方程组的基本思想“消元”并应用到三元一次方程组的求解中，感受化归思想的进一步体现。 借助教材例题分别向学生展示使用代入消元法和加减消元法求解三元一次方程的过程，让学生了解求解二元一次方程组的解法对于求解三元一次方程组甚至更多元的一次方程组都是适用的，体会化归的思想。 3.学以致用，应用新知 考点 列二元一次方程组解决问题 例 下列方程组不是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 答案：D 变式训练 三元一次方程组 的解 是（ ） A. B. C. D. 答案：B 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，培养思维能力。 4.随堂训练，巩固新知 1. 运用加减消元法解方程组 较简单的方法是（ ） A.①＋②，②×2＋③ 消去未知数z B.①－②，②×2＋3 消去未知数z C.①×2+②×3，②×3＋③×2 消去未知数y D.①×2+②×3，②×3-③×2消去未知数y 答案：A 2. 若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 答案：D 3.解下列方程组： （1） （2） 答案：（1） （2） 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高。 5.课堂小结，自我完善 1、三元一次方程组的定义 只含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程组叫做三元一次方程组。 2、解三元一次方程组的基本思想：消元 注意：（1）三个方程中若有一个未知项的系数是1或-1时，可以考虑用代入消元法； （2）如果三元一次方程组中有一个方程是二元一次方程,则可以先通过对另外两个方程进行消元，消去缺少的那个元.即缺某元，消某元； （3）若三个方程均为三元一次方程,一般选取系数较小或成倍数的未知数消元，两次消元必须是消同一个未知数。 通过提问的形式，引导学生小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化。 6.布置作业 课本P44练习，P45习题6.3 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 6.3 三元一次方程组及其解法 1、三元一次方程组的定义 只含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程组叫做三元一次方程组。 2、解三元一次方程组的基本思想：消元。 先消去某一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后解所得的二元一次方程组，得到两个未知数的值，进而求出第三个未知数的值，从而得到原方程组的解. 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本课时是在学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习解三元一次方程组。 学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，老师要引导其由感性认识到理性认识。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$