6.2 第3课时 二元一次方程组的实际应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)

6.2 二元一次方程组的解法 第3课时 二元一次方程组的实际应用 课题 第3课时 二元一次方程组的实际应用 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P38-P41 教学目标 1. 找出实际问题中的已知量、未知量及这些量之间的等量关系，能够根据等量关系设未知数，列出方程组，利用消元法解方程组. 2. 借助二元一次方程组解决简单的实际问题. 教学重难点 重点：找出实际问题中的已知量、未知量及这些量之间的等量关系，能够根据等量关系设未知数，列出方程组，利用消元法解方程组。 难点：借助二元一次方程组解决简单的实际问题。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 在我国古代，数学就已经取得了杰出的成就，《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，许多问题浅显有趣。 其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，后来传到日本，变成“鹤龟算”。下面我们将共同来讨论这个著名的数学“难题”。 （教师板书课题：第3课时 二元一次方程组的实际应用） 创设情境，通过简介古代著作，让学生产生好奇以及期待。 抛出"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好胜心。 2.实践探究，学习新知 【探究】 问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 教师活动： （1）“上有三十五头”“下有九十四足”如何解释？ （2）本题中的已知量和未知量是什么？有哪些等量关系？你能解决这样的问题吗？ 学生活动：学生先思考后讨论。找学生回答问题，说解题思路，写出解题过程后，让学生讨论不同的思路和观点，最后教师给出正确的答案。 解法预设： （方法一）用一元一次方程求解： 解：设有鸡x只，则有兔只。 根据题意，得 解得， 所以有鸡23只，兔12只。 （方法二）用二元一次方程组求解： 解：设有鸡x只，兔y只. 则根据题意，得 ①×2，得， ③ ②－③，得 ，. 把代入①，得. 所以有鸡23只，兔12只。 【教材例题】 例6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 t，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以粗加工16 t 或者精加工6 t .现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1 000元，精加工后为2 000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 教师活动：找一找本题中的已知量、未知量和等量关系。你能解决这样的问题吗？ 学生活动： 1、已知量：加工总量、加工总天数、 粗加工每天的加工量、精加工每天的加工量 未知量：粗加工天数、精加工天数 2、等量关系： (1) 粗加工天数 + 精加工天数=15； (2) 粗加工任务 + 精加工任务=140. 3、解答： 解：设应安排x天粗加工，y天精加工. 根据题意，有 解这个方程组，得 出售这些加工后的蔬菜一共可获利1000×16×5+2000×6× 10=200 000（元）. 答：应安排 5 天粗加工，10 天精加工，加工后出售共可获利 200 000 元。 教师活动：根据上面两题的解题过程，总结归纳列二元一次方程组解应用题的步骤。 【总结归纳】 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、设、列、解、答”五步，即： 审 审清题意 设 设两个未知数 找 找两个等量关系 列 列二元一次方程组 解 解二元一次方程组 验 检验，符合实际意义 答 作答 体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较列一元一次方程方法、列二元一次方程组两种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性。 此例用于巩固导入中用列二元一次方程组解实际问题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤。 3.学以致用，应用新知 考点 列二元一次方程组解决问题 例 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 答案：D 变式训练 20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，求男、女生各多少人？ 解：设男生 x 人，女生 y 人. 根据题意，有 解这个方程组，得 答：男生12人、女生8人. 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，培养思维能力。 4.随堂训练，巩固新知 1．一群鹅一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少鹅来多少狗？（ ） A. 鹅35只，狗20只 B. 鹅20只，狗35只 C. 鹅25只，狗30只 D. 鹅30只，狗25只 答案：A 2. 有大、小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 t ，5 辆大车与6 辆小车一次可以运货 35 t . 求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？ 解：设 1 辆大车可以运货 x t，1辆大车可以运货 y t. 根据题意，有 解这个方程组，得 3×4+5×2.5=24.5（t） 答：3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货 24.5 t. 3．列方程组解古算题： “巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧． 三百六十四只碗，看看用尽不差争． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧？” 解：设饭碗有x只，汤碗有y只． 由题意，得 解得 则僧人数量为3×208＝624(人)。 所以寺庙内共有僧人624人。． 4．某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有的学生，乙班有的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人． 解：设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，根据题意，得解得 答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人。 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高。 5.课堂小结，自我完善 1、用方程(组)解实际问题的过程： 其中，分析和抽象的过程包括： （1）审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数； （2）找到能表示应用题全部含义的两个等量关系；（找等量关系的重要途径：列表法、画图法） （3）根据两个等量关系，列出方程组。 2、列二元一次方程组解应用题的一般步骤 步骤可概括为“审、设、列、解、答”五步，即： 审 审清题意 设 设两个未知数 找 找两个等量关系 列 列二元一次方程组 解 解二元一次方程组 验 检验，符合实际意义 答 作答 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P40-练习，P40习题6.2的T2~T5 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 6.2 二元一次方程组的解法 第3课时 二元一次方程组的实际应用 提纲掣领，重点突出。 教后反思 二元一次方程组是八年级数学的重点，而“鸡兔同笼”是中国古代《孙子算经》中的一个有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子。通过古代的“鸡兔同笼”问题引入，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$