6.2 第2课时 用加减消元法解二元一次方程组-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)

6.2 二元一次方程组的解法 第2课时 用加减消元法解二元一次方程组 课题 第2课时 用加减消元法解二元一次方程组 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P35-P37 教学目标 1.了解加减消元法的概念. 2.探索用加减消元法解二元一次方程组的方法，体验消元方法和转化的数学思想. 3.准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组. 教学重难点 重点：用加减消元法解二元一次方程组。 难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师提出问题。 1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2.用代入法解方程的步骤是什么？ 学生思考并回答。 教师展示课件，出示习题。 提问：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 教师：学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，进行评析，并为加减消元法的出现铺路。 结果预测： 解法一：把②变形，得， ③ 把③代入①，得， 解得， 把代入②，得。 所以方程组的解为. 解法二： 由②得， ③ 将③代入①，得, 解得， 把代入③，得。 所以方程组的解为。 教师点评：通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如解法一），可是也有同学发现解法二比解法一更简便，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决。 通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情。 通过解法一和解法二的练习，其一是为了检验同学们对“代入消元法”的掌握情况，再次巩固已学知识，其二也是为了发现学生在解答过程中出现的新的方法——加减消元法。 2.实践探究，学习新知 【探究】 教师活动：针对上面的练习，你还有更简单的解法吗？ 引导学生观察发现：两个方程中一个含5y，而另一个是5y，两者互为相反数。 解法三： 根据等式的基本性质，将方程①+方程②，得， 解得， 把代入①，解得。 所以方程组的解为。 教师提问：解法三是怎么达到“消元”的目的呢? 学生活动：学生思考并交流，并用自己的言语表达结果。 结果预测：方程①和②中的和互为相反数，根据相反数的和为零将方程①和②的左右两边同时相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的。 教师：这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法。 教师板书课题。 【教材例题】 例3 解方程组： 分析：观察发现方程①②中未知数x的系数相同（都是3），可以利用两个方程相减消去未知数x。 解：①②，得，解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解为 注意：解此题的易错点是①-②时，，方程左边去括号时注意符号。另外解题时，①②或②①都可以消去未知数x，不过在②①得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择①②； 例4 解方程组： 解：①+②，得，解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解为 例5 解方程组： 师生活动：先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下： （1）对于用加减消元法解，x，y的系数既不相同也不是相反数，没有办法直接用加减消元法。 （2）是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等（或互为相反数）的情形，再用加减消元法，达到消元的目的。 （3）只要在方程①和方程②的两边分别除以4和6，y的系数不就变成“1或-1”了吗？这样就可以用加减消元法了。 （4）不同意（3）的做法。如果这样做，是可以解决这一问题，但x的系数和常数项都变成了分数，这样解变麻烦了，还不如用代入消元法。不如在方程①两边同乘以3，得，在方程②两边同乘以2，得，然后③+④，就可以将y消去，得，解得，将其代入②得，解得。所以方程组的解为 其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或，或同一个未知数的系数刚好相同或相反。我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的。 请大家把解答过程写出。 解：①×3，②×2，得 ③+④，得，解得. 将代入②，得，解得. 所以原方程组的解是 教师提问：根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题： （1）加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？ （2）用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ 结果预测： （1）用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”。 （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤是： 变形 找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，再分别在两方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数 加减 消去一个未知数，得到一个一元一次方程 求解 解一元一次方程 回代 把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解 写解 写出方程组的解 如果班级学生不能发现解法三，教师可以适当引导。如,在方法二中，我们直接解出，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直接消去这个未知数呢？两个式子中y的系数有什么关系？能否通过等式性质进行加减直接消去这个未知数呢？ 引例与例3、例4中，两个方程直接加减即可消去一个未知数，转化为一元一次方程；而例5无法直接加减消元，“冒泡”提醒学生思考如何将其转化为例3、例4的形式，体会化归思想。当然，在具体操作中，消元的方法可以是多样的，如例3也可以设法消去y。教学中可以让学生自主地选择所要消去的未知数。 。 3.学以致用，应用新知 考点 用加减消元法解二元一次方程组 例 解下列二元一次方程组 解：由②-①得：8y=-8， 解得y=-1 把y=-1代入①，得2x+5=7， 解得x=1。 所以方程组的解为 变式训练 用加减法解方程组应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C.②-①消去常数项 D.以上都不对 答案：B 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，培养思维能力。 4.随堂训练，巩固新知 1. 已知方程组由②×3－①×2可得到( ) A．－3y＝2 B．4y＋1＝0 C．y＝0 D．7y＝－8 答案：B 2.解方程组比较简便的方法为（ ） A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法都一样 答案：B 3. 方程组 既可以用__________消去未知数_____；也可以用______________消去未知数______． 答案：①+②，y，①-②，x 4. 解下列方程组。 解：把①+②，得 18x＝10.8，。 把x＝0.6代入①，得 x＝0.6. 3×0.6+10y＝2.8， 解得 y＝0。 所以原方程组的解是 5. 已知（3m+2n−16)2与|3m−n−1|互为相反数，求m+n的值。 解：根据题意，得 ②×2，得6m−2n−2 = 0. ③ ①+③，得9m−18 = 0，解得m = 2. 将m = 2代入①，得6+2n−16 = 0， 解得n = 5. 所以 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高。 5.课堂小结，自我完善 1、加减消元法的定义 通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解. 这种解法叫做加减消元法，简称加减法。 2、解二元一次方程组的基本思路 关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”。 3、用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等。 4、用加减法解二元一次方程组的步骤： 变形 找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，再分别在两方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数 加减 消去一个未知数，得到一个一元一次方程 求解 解一元一次方程 回代 把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解 写解 写出方程组的解 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P38练习，P40习题5.3中的T1（3） 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 6.2 二元一次方程组的解法 第2课时 用加减消元法解二元一次方程组 用加减法解二元一次方程组的步骤： ①变形：使某个未知数的系数绝对值相等； ②加减； ③求解：解一元一次方程； ④回代：求另一个未知数的值，得方程组的解； ⑤写解：写出方程组的解。 提纲掣领，重点突出。 教后反思 1.本节课是让学生学习二元一次方程组的加减消元解法并能利用加减消元法解二元一次方程组，是提升学生求解二元一次方程的基本技能课，在例题的设置上充分体现化归思想。 2.在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想。因此，在教学过程中教师通过对问题的创设，鼓励学生观察方程的特点，在巩固练习中提高学生的解答正确率和表达规范性，提升学生学会数学的信心，激发学习数学的兴趣。 3.通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得出二元一次方程组的解法，加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解，特别是如何由代入消元法到加减消元法，过渡自然。让学生深刻地体会到二元一次方程是一元一次方程的拓展，二元一次方程组又要通过“消元”转化为一元一次方程求解。这样的转化，不仅有助于学生掌握知识、技能和方法，提高学习效率，而且还加深了对数学中通性和通法的认识，体会学习数学和研究数学的规律，提升数学思维能力。 4.对于数学基础比较扎实的学生完成情况好，在数和整式运算上没有过关的学生，求解速度慢而且正确率较低，在教学过程中要注意这一点。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$