6.2 第1课时 用代入消元法解二元一次方程组-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)

6.2 二元一次方程组的解法 第1课时 用代入消元法解二元一次方程组 课题 第1课时 用代入消元法解二元一次方程组 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P32-35 教学目标 1.理解“代入消元法”的概念，掌握用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤。 2.熟练应用“代入消元法”解二元一次方程组。 教学重难点 重点：掌握用代入消元法解二元一次方程组。 难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师提问： 1. 什么是二元一次方程？ 2. 什么是二元一次方程组？ 3. 解一元一次方程的步骤是什么？ 学生活动：学生思考，回答问题。 （回顾6.1节中的问题2 .） 在上节课的的问题2中，设应拆除x m2旧校舍，建造y m2 新校舍，那么根据题意，可列出方程组： 一元一次方程我们会解，那么这种二元一次方程组该如何解决呢？（教师板书课题：第1课时 用代入消元法解二元一次方程组） 通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情。 2.实践探究，学习新知 【探究】 （思考如何解决6.1节问题2的二元一次方程组） 师生活动：学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点。 结果预测： 将方程②代入方程①，得 ， 解得，将其代入方程②，得 求得方程组的解为 教师提问：代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用） 学生活动：二元一次方程组化为了一元一次方程 【教材例题】 例1 解方程组： 教师活动： 1、这里没有一个方程是一个未知数用另一个未知数表示的形式，那么能不能通过变形将其中一个方程化为这种形式呢？如果可以，都有哪几种呢？你认为选择哪个方程变形比较方便？ 2、求解这个方程组，试着据此总结一下解二元一次方程组的步骤。 学生活动：学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答： 1、 能通过变形将其中一个方程化为这种形式，有4种： 1、方程①用x表示y：； 2、方程①用y表示x：； 3、方程②用x表示y：； 4、方程②用y表示x：. 选择方程①或者选择方程②用x表示y变形都比较方便。选择有一个未知数的系数是1或-1的方程。 2、 解：由①，得y = 7−x. ③ 将③代入②，得3x+7−x = 17. 解得x = 5. 将x = 5代入③，得y = 2. 所以 步骤： 1. 将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 2. 将这个式子代入另一个方程中，代替相应的未知数，得到一个一元一次方程； 3. 求解一个未知数的值； 4. 把这个未知数的值回代到方程变形得到的式子，求得另一个未知数的值； 5. 写出方程组的解. 教师总结： 1、选取方程变形的原则 选择有一个未知数的系数是1或-1的方程变形比较方便； 2、解二元一次方程组的一般步骤 1. 变形：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 2. 代入：将这个式子代入另一个方程中，代替相应的未知数，得到一个一元一次方程； 3. 求解：求解一个未知数的值； 4. 回代：把这个未知数的值回代到方程变形得到的式子，求得另一个未知数的值； 5. 写解：写出方程组的解. 例2 解方程组： 教师活动：这两个方程中未知数的系数都不是1，怎么办？能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢？试着这样求解一下。 学生活动： 解：由①，得x = 4+ y. ③ 将③代入②，得3(4+y)−8y−10 = 0. 解得y = −0.8. 将y = −0.8代入③，得x=4+×(−0.8). 所以 教师总结： 1、当方程组中两个方程中未知数的系数都不是1时，可以通过将其中一个方程适当变形，做到用一个未知数来表示另一个未知数。 2、这种通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的解法叫做代入消元法，简称代入法。 【归纳总结】 1、选取方程变形的原则 选择有一个未知数的系数是1或-1的方程变形比较方便； 2、代入消元法 这种通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的解法叫做代入消元法，简称代入法。 解二元一次方程组的基本思路“消元”，代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫消元思想。 3、解二元一次方程组的一般步骤 第一步，变形：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 第二步，代入：将这个式子代入另一个方程中，代替相应的未知数，得到一个一元一次方程； 第三步，求解：求解一个未知数的值； 第四步，回代：把这个未知数的值回代到方程变形得到的式子，求得另一个未知数的值； 第五步，写解：写出方程组的解. 通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的动力和能力。 让学生独立思考并进行归纳总结，得到求解二元一次方程的方法，同时培养学生归纳概括能力。 本课时两个例题的安排体现先易后难的原则。例1的方程①只需要移项就可以完成变形，将y表示成含有x的代数式，直接代入即可消去一个未知数。而例2则须先进行恒等变形。在这些例题的教学中，教师可以鼓励学生通过自主探索与交流尝试求解。此外，学生“消元”的具体方法可能不同，教学中不必强求解答过程的统一。 通过归纳总结，对本课时内容进行梳理，让学生体会化未知为已知”的化归思想的神奇,感悟解方程组中“消元”的本质，对本课时知识有更加系统的认识。 3.学以致用，应用新知 考点 用代入消元法解二元一次方程组 例 已知方程组用代入法消去y后的方程是( ) A．x＋x－1＝3 B．x＋2x－1＝3 C．x＋x－2＝3 D．x＋2(x-1)＝3 答案：D 变式训练 解方程组： 解： 把①代入②得，3y+y＝8， 解得y＝2， 把y=2代入x=3y得x=6， 故原方程组的解为 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，培养思维能力。 4.随堂训练，巩固新知 1.二元一次方程组的解是（ ） A． B. C. D. 答案：D 2．已知方程组用代入法消去y后的方程是( ) A．x＋x－1＝3 B．x＋2x－1＝3 C．x＋x－2＝3 D．x＋2(x-1)＝3 答案：D 3.若，则(b－a)2 024＝ 。 答案：1 4. 若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值. 。 答案： 5.解下列方程组： 解： 把①代入②得，5s+2(3s-5)＝12， 解得s＝2， 把s=2代入t=3s-5得t=1. 故原方程组的解为 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高。 5.课堂小结，自我完善 1. 解二元一次方程组的思想方法——消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想。 2. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤 （1）变形；（2）代入；（3）求解；（4）回代；（5）写解。 3. 代入法消元法解二元一次方程组时,选取方程变形的原则 选择未知数的系数是1或-1的方程。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P34练习、P35练习，P40习题6.2 T1的（1）、（2）、（4） 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 6.2 二元一次方程组的解法 第1课时 用代入消元法解二元一次方程组 解二元一次方程组 提纲掣领，重点突出。 教后反思 1. 引入自然 二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容。教材通过上一课时的实际问题，自然引入二元一次方程组的代入消元法。 2. 充分体现了转化与化归思想 引导学生充分思考和体会转化与化归思想，以利于总体目标中所提出的“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的落实。 3. 值得注意的方面 在学生总结解题步骤的环节，一定要留给学生足够的观察、思考、总结、组织语言的时间，训练学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$