5.2.1 第2课时 方程的变形规则-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)

5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第2课时 方程的变形规则 课题 第2课时 方程的变形规则 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P7-P11 教学目标 1.理解方程的变形规则. 2.会应用“移项法则”和“将未知数的系数化为1”解一些简单的一元一次方程. 教学重难点 重点： 方程的变形规则 难点: 应用“移项法则”和“将未知数的系数化为1”解方程. 教学准备 多媒体课件，天平 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 复习回顾 上一节课我们学习了等式的基本性质，请同学们回顾一下，等式的基本性质有哪些？ 师生活动：学生举手回答，教师点评. 等式的基本性质1： 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式. 等式的基本性质2： 等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式. 我们知道，方程属于等式，等式的基本性质也适用于方程，那么它对于求解方程有没有帮助呢？可不可以利用这些性质来对方程做一些适当的变形，求出它的解呢？ 这节课我们就来学习方程的变形规则，并应用它来解方程.（教师板书课题： 第2课时 方程的变形规则） 通过复习等式的基本性质，为学习方程的变形规则做好铺垫. 2.实践探究，学习新知 【探究】 1. 由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则： 1. 方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变； 2. 方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变. 根据这些规则，我们可以对方程进行适当的变形，求得方程的解. 2. 将原方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.像这样的变形叫做移项. 3. 将方程两边同除以未知数的系数，这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1” (教材例题)例1 解下列方程： （1）x−5 =7； （2）4x = 3x−4. 解： 解： 两边都加上5，得 两边都减去3x，得 x =7+5 4x-3x =−4 即 x =12 即 x =12 教师活动：讲解教材例题，帮助学生理解其含义以及如何应用这些规则对方程变形求解. 教师活动：在解这两个方程时，进行了怎样的变形？有什么共同点？ 学生活动：（1）运用了方程的变形规则1，在方程两边都加上了5，（2）运用了方程的变形规则1，在方程两边都减去了3x；（1）、（2）在解方程时都运用了方程的变形规则1. 教师归纳：这两个方程的解法，都依据了方程的变形规则1.它们的变形，相当于将原方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.像这样的变形叫做移项. 移项要点： (1) 移项的根据是等式的基本性质 1； (2) 移项要变号，没有移动的项不改变符号； (3) 通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边. (教材例题)例2 解下列方程： （1）-5x=2； （2） x = . 解：方程两边都除以−5， 解：方程两边都除以−5， 得 −5x÷(−5 )= 2÷(−5) 得 即 . 即 . 教师活动：在解这两个方程时，进行了怎样的变形？有什么共同点？通过 例1 和 例2 的解方程，我们发现解方程的最终目标是把方程变形为怎样的形式？ 学生活动：（1）运用了方程的变形规则2，在方程两边都除以了-5，（2）运用了方程的变形规则2，在方程两边都除以了；（1）、（2）在解方程时都运用了方程的变形规则2. 目标是把方程变形为 的形式 教师归纳： 1.这两个方程的解法，都依据了方程的变形规则2，将方程两边同除以未知数的系数.像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”. 2.解方程的最终目标是把方程变形为 的形式 教师活动：利用方程的变形，求方程2x＋3＝1的解．先说说你的处理办法。 学生活动： 移项，得到 合并同类项，得到 将未知数的系数化为1，解得 教师总结：利用等式的性质解方程的步骤是： (1) 移项； (2) 合并同类项； (3) 将未知数的系数化为 1. 【总结归纳】 1. 将原方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.像这样的变形叫做移项. 2. 移项要点： (1) 移项的根据是等式的基本性质 1； (2) 移项要变号，没有移动的项不改变符号； (3) 通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边. 3. 将方程两边同除以未知数的系数.像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”. 4. 解方程的最终目标是把方程变形为 的形式. 5. 利用等式的性质解方程的步骤是： (1) 移项； (2) 合并同类项； (3) 将未知数的系数化为 1. 【教材例题】 例3 解下列方程： （1）-5x=2； （2） x = ； （3）. 解：（1）移项，得 8x2x=7 合并同类项，得 6x=7 将未知数得系数化为1，得x= （2）原方程即 8+2x=6 移项，得 2x=2 将未知数的系数化为1，得 x=1 （3）移项，得 2yy=3+ 合并同类项，得 y= 将未知数的系数化为1，得y= 让学生明白解方程的过程实质上就是方程的变形过程,理解掌握方程的变形规则,让学生学会运用方程的变形规则进行变形求解方程. 让学生熟悉利用方程的第一条变形规则变形解方程的过程. 让学生熟悉利用方程的第二条变形规则变形解方程的过程. 让学生通过自己解方程，总结利用等式的性质解方程的一般步骤. 3.学以致用，应用新知 考点1 方程的变形规则 例1 下列移项正确的是 ( ) A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3 答案：C 变式训练1 3. 当x = 时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1. 答案：-2 考点2 利用方程的变形规则解一元一次方程 例2 把方程x=1变形为x=2，其依据是（ ） A. 方程的变形规则1 B. 方程的变形规则2 C. 方程的变形规则1和变形规则2 D. 无法确定 答案：B 变式训练2 下面各式的变形正确的是（ ） A. 由2x-7=3x+2，得2x-3x=2-7 B. 由56%x-19%=33%x+0.35，得56x-19=33x+0.35 C. 由 = -5，得6x=4x-8-5 D. 由5x-8=-6x+5，得5x+6x=5+8 答案：D 4.随堂训练，巩固新知 1. 下列移项正确的是 ( ) A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3 答案：C 2. 解方程-x=时，应在方程两边（ ） A.同时乘 B.同时除以 C.同时乘- D.同时除以 答案：C 3. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = . 答案：4 4. 在等式3a+5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=1，则这个多项式是 . 答案：2a+5 5. 解下列方程： （1）x-4=3； （2）7-m=-8； （3）-7x-6=8； （4）x+4=-5. 答案：（1）x=7；（2）x=15；（3）x=-2；（4）x=-27. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 5.课堂小结，自我完善 1. 将原方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.像这样的变形叫做移项，移项的根据是等式的基本性质 1. 2. 将方程两边同除以未知数的系数.像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”，系数化为1的依据是等式的基本性质 2. 3. 利用方程的变形规则解方程的步骤是： (1) 移项； (2) 合并同类项； (3) 将未知数的系数化为 1. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 6.布置作业 课本P134习题5.2 T1~T7. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 第2课时 方程的变形规则 方程的变形规则 方程的变形规则 投影区 利用方程的变形规则解方程 学生活动区 提纲掣领，重点突出. 教后反思 学生在小学学过用运算的逆运算关系解简单一元一次方程普遍掌握较好，但用小学方法解方程比用方程的变形规则解方程，理性思维要差些，要引导学生体会代数中处理类似小学且难于小学的内容时“代数化”方法的优越性、概括性及抽象性. 本节课的内容能让学生体验到解方程的简捷模式，并让学生熟练掌握解方程的过程和步骤。在教学过程中教师应该加强学生规范训练，并让学生熟练解方程 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$