5.2.1 第1课时 等式的基本性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)

5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第1课时 等式的基本性质 课题 第1课时 等式的基本性质 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P6-P7 教学目标 1.通过观察天平称物实验，能叙述并掌握等式的基本性质. 2.会对方程进行正确的变形. 教学重难点 重点： 等式的两个基本性质. 难点: 会对方程进行正确的变形求解. 教学准备 多媒体课件，天平 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 复习回顾 上一节课我们学习了方程，请同学们回顾一下，什么是等式？什么是方程？什么是方程的解？ 师生活动：学生举手回答，教师点评. 教师活动：提出问题，通过观察，你能直接求出下列方程的解吗？ （1）x-5=2；（2）0.28-0.13y= 0.27y +1. 方程（1）的解可以观察得到，但是仅靠观察来解比较复杂的方程（2）就比较困难，因此，我们要讨论怎样解方程. 方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质，再思考如何利用等式的性质来解方程. 这节课我们就来学习等式的基本性质.（教师板书课题： 第1课时 等式的基本性质） 通过复习等式的概念，为学习等式的基本性质做好铺垫. 第（1）题是为了复习，第（2）题是仅靠观察来解比较困难，以引起学生认知冲突，引出新课. 2.实践探究，学习新知 【探究】 教师活动：把等式看做是一个天平，引导学生用天平表示等式进行试验，激发学生探究出等式的基本性质. 在天平的两边同时增加或减少相同的量、同时扩大相同的倍数或都缩小到原来的几分之一，观察天平是否还平衡？ 反映到等式应该怎么叙述？这反映了等式的什么性质？ 学生活动：与同学交流讨论，观察天平左右两盘物体的质量，尝试回答老师的问题. 【归纳总结】 1. 等式的基本性质： 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 掌握关键：<1> “两 边”、 “同一个数(或整式) ” <2> “除数是不为 0 的数” 让学生通过天平的状态，来体验等式的有关知识. 说明解方程的依据是等式的基本性质,并以试验的形式说明等式的基本性质,显示出数学的直观性. 3.学以致用，应用新知 考点1 等式的基本性质 例1 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。 (1)若 4x = 7x–5，则 4x + = 7x (2) 若3a + 4 = 8，则3a = 8 + 答案：（1）5 （2）(–4) 例2 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。 (1)3x =−9 两边都 ，得x =−3 ； (2)−0.5x = 2 两边都 ，得x = _____ . 答案：（1）除以3 （2）除以0.5 –4 变式训练1 填空，并说明是根据哪一条基本性质得到的. (1)如果 a+2 = b+7，那么a = ( )； (2) 如果 3x = 9y，那么 x = ( )； (3) 如果，那么 3a = ( ). 答案：（1）b+5 等式的基本性质1； （2） 3y 等式的基本性质2； （3） 2b 等式的基本性质2. 变式训练2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. （1）如果 a−3=2b−5，那么a = 2b−8； （2）如果，那么10x−5 = 16x−8. 答案：（1）错误.由等式的基本性质 1 可知，等式两边都加上 3，得 a−3+3 = 2b−5+3，即 a = 2b−2； （2）正确.由等式的基本性质 2 可知，等式两边都乘20，得，即 5(2x−1) = 4(4x−2) 去括号，得 10x−5 = 16x−8. 4.随堂训练，巩固新知 1、判断下列变形是否正确？ （1）由 x＋5 = y＋5 ，得 x = y （ ） （2）由2x－1 = 4 ，得 2x = 5 （ ） （3）由2x = 1 ，得 x = 2 （ ） （4）由3x = 2x ，得 3= 2 （ ） 答案：（1）√（2）√（3）×（4）× 2、如果ac = ab，那么下列等式中不一定成立的是 ( ) A.ac-1=ab-1 B.ac+a=ab+a C.−3ac = −3ab D. c = b 答案：D 3、判断下列等式变形是否正确，并说明理由. （1）若，则 a+3 = 3b−3； （2）若 2x−6 = 4y−2，则 x−3 = 2y−2. 答案：（1）不正确，应该是 a+9 = 3b−3； （2）不正确，应该是 x−3 = 2y−1. 4、要把等式(m-4)x=a化成x = 的形式， m必须满足什么条件？ 解：根据等式的基本性质2， 在(m-4)x=a两边同除以(m-4)得到x = ， 所以m-4 ≠ 0，即m ≠ 4. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 5.课堂小结，自我完善 等式的基本性质： 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 6.布置作业 课本P7练习. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 第1课时 等式的基本性质 等式的 基本性质 等式的基本性质 投影区 利用等式的基本性质对等式进行正确的变形 学生活动区 提纲掣领，重点突出. 教后反思 教材只是为教师提供的最基本的教学素材，教师可根据学生的实际情况及教学设计目的进行适当调整.在本课时教学时，可增加几个有与负数相乘除的例题，让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入. 相信学生，在教师引导下，会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径,获得最有价值的数学思维方式. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$