7.2 第2课时 一元一次不等式的应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(沪科版2024)

第7章 一元一次不等式与不等式组 7.2 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用 课题 一元一次不等式的应用 课型 新授课 教学内容 教材第37-38页的内容 教学目标 1.能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解，体会数学建模思想. 2.进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤. 教学重难点 教学重点：会在实际问题中寻找数量关系；会列一元一次不等式解决实际问题. 教学难点：会列一元一次不等式解决实际问题. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【回顾复习】上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题. 老师：先回顾一下应用一元一次方程解决实际问题的步骤. 学生回答：…… 老师： 【情境引入】 为拓宽农民增收致富渠道,某村依托自身油菜种植业优势,举办油菜花节,其间进行民俗表演，表演收取门票,个人票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠.在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？ 2.探索新知，归纳知识 老师：我们首先分析题目，已知条件是什么，所求问题是什么？ 学生：已知每张票10元，买20张及以上打8折，目前人数比20人少，求：多少人买团体票时比单买个人票便宜. 老师：分析的很好，下面我们仿照用一元一次方程解决问题的步骤，一步步解决. 解：设人数为x，买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10×80%元. 根据题意， 存在的等量关系是买个人票所需钱数＞买团体票所需钱数. 据此可以列出不等式10x＞20×10×80%. 解不等式，得x＞16. 老师问：这样就解决完了吗？ 学生1：还没有，人数需要是整数. 学生2：题干中限制人数小于20，所以x还应满足x＜20. 老师：同学们思考的很全面. 因为人数必须是小于20的整数，即x＜20.因此，当人数是17，18，19时，买20人的团体票比买个人票要便宜. 老师：根据上面的例题，我们一起归纳一下利用一元一次不等式解决实际问题的步骤： ①审：审清题意； ②设：设未知数； ③列：由题意寻求不等关系，列出一元一次不等式； ④解：解一元一次不等式； ⑤答：根据实际情况，求出符合题意的解. 接下来，我们根据上面的步骤，练习几道题目. 3.学以致用，应用新知 【例1】学校准备用2 000元购买名著和辞典,其中名著每套65元,辞典每本40元.现已购买名著20套,问最多还能买辞典多少本? 老师：谁能分析一下这道题中的已知条件与所求问题？ 学生：已知名著65元/套，买了20套，辞典40元/本，购买名著和辞典总费用不超过2 000元，问可以买多少本辞典. 老师：分析的很全面，并且注意到本题的关键信息：总费用不超过2 000元.所以我们可以得到本题的不等关系是： 学生：买名著的费用+买辞典的费用≤2 000元. 老师：是的，知道了这个不等关系，接下来列一元一次不等式就可以解决了.（下面请一位同学继续解答一下这个题） 学生：设可以买x本辞典，则辞典所需费用为40x元， 根据题意，得65×20+40x≤2 000, 解这个不等式，得x≤17.5. 因为本数是正整数，所以x最大取17. 因此最多还能买辞典17本. 老师：首先这位同学解题的格式十分规范，解题过程清晰，最后考虑到本题中的隐含条件“本数是正整数”,思考很全面，解决的很正确. 下面我们看另一道题. 【例2】某种导火绳燃烧的速度是0.8 cm/s,一位工人点燃导火绳后以6 m/s的速度跑到距爆破点120 m以外的安全区,问导火绳至少要多长? 老师：这个题中我们要找的不等关系是关于什么的呢？涉及哪些公式？ 学生：涉及“时间=路程÷速度”，考虑关于时间的不等关系. 老师：是的，出于安全考虑，要求工人在爆破前就要跑到安全区，所以说工人跑的时间要比导火绳燃烧的时间短. 根据这个不等关系解决. 学生：设导火绳长x cm. 根据题意，得，解这个不等式，得x≥16. 因此，导火绳至少要16 cm. 老师：回答正确，这位同学是利用了“时间=路程÷速度”，根据时间比较的，其他同学还有不同的解法吗？ 学生：可以根据“路程=时间×速度”根据路程比较. 设导火绳长x cm. 根据题意，得，解这个不等式，得x≥16. 因此，导火绳至少要16 cm. 老师：该同学的回答也很正确，并且给我们提供了另一种解题思路.我们要学习这位同学，养成从多角度考虑问题的习惯. 4.随堂训练，巩固新知 （1）某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？ 解：设可以打x折出售此商品. 由题意，得180×－120≥120×20%. 解这个不等式，得x≥8. 答：最多可以打8折出售此商品． （2） 某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？ 解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为(25－x)． 根据他的得分要超过80分，得4x－2(25－x)＞80， 解这个不等式，得x＞21. 因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题． 答：小明至少要答对22道题． （3）有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？ 解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人． 根据题意，得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6， 解得x≤4. 答：最多只能安排4人种甲种蔬菜． （4）“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台).已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案. 解：设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台． 根据题意，得12x＋15(10－x)≥140，解得x≤3. 因为x为正整数，所以x＝1，2，3. 所以该景区有三种购买方案： 方案一：购买A型设备1台，B型设备9台； 方案二：购买A型设备2台，B型设备8台； 方案三：购买A型设备3台，B型设备7台． 5.课堂小结，自我完善 本节课通过讲解例题的方式，引导学生利用一元一次不等式解决实际问题，最后归纳总结出解题步骤. 审→设→列→解→答 6.布置作业 课本P38练习第2题，P38习题7.2第6-9题. 本节仍可采用类比思想，结合通过回顾用一元一次方程解决实际问题的步骤，探索用一元一次不等式解决实际问题的步骤. 本节是在学习了一元一次不等式解法的基础上，利用不等式解实际问题. 根据利用一元一次方程解决实际问题的步骤，引导学生独立探索本题的解法，鼓励学生从不同的角度对问题进行分析，并对多种方案展开讨论，以提高学生探索交流的能力. 本题题干中的限制条件“x＜20”渗透了一元一次不等式组的解法，教学中要充分利用本节为下一节的学习做好铺垫. 可通过师生交流的形式归纳总结步骤，让学生参与进来，感受归纳总结的过程. 解决实际问题的关键是审清题意，明确题目所需已知条件及涉及的公式. 本题涉及的公式： 单价×数量=总价 采用老师提问，学生回答的讲题模式，引导学生独立解决. 最后提醒学生注意题目中的隐含条件. 一般未知数涉及人数、本数、题数等，所取值只能是正整数. 引导学生理解题中的“至少”“最多”“不超过”“不低于”等是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据． 引导学生从多个角度看问题，开拓思维，同一个问题中，往往不止一个不等关系. 商品销售问题的基本关系： 售价－进价＝利润 利润÷进价=利润率 竞赛积分问题的基本关系： 得分－扣分＝最后得分． 调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数． 此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于方案设计问题，通过题目中的数量关系（等量关系或不等关系）找出问题的所有方案. 有时题目会要求找到最优方案，就需要进一步比较几种方案，然后进行选择. 板书设计 教后反思 本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与课堂学习，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系. 讲解例题过程中，可引导学生开拓思维，从多角度分析问题，解决问题. 学科网（北京）股份有限公司 $$