2 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(北师大版2024)

课题

第2课时  利用内错角、同旁内角判定两条直线平行

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P44-46

教学目标

1.理解内错角、同旁内角的概念，掌握内错角、同旁内角的特征及判断。

2.掌握从内错角、同旁内角判断两直线平行，能够运用其解决实际问题。

教学重难点

重点：掌握“内错角相等两直线平行”“同旁内角互补两直线平行”两种判定方法。

难点：正确证明和运用两种判定方法，证明两直线平行。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

李老师有一块小画板（如下图），他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。

李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？

师生活动：让学生独立思考，相互交流，通过前面的教学，学生能够较快地想到探索内错角的关系来判断两直线平行，但是主动考虑到去测量同旁内角的不多，教师可以适时地对学生进行启发。

教师活动：前面我们学习了根据同位角的数量关系可以直

从判断小画板边缘是否平行的情境入手，引导学生思考，当用同位角不能直接判断直线是否平行时，应该怎么办?由此激发学生进一步去探索直线平行的条件。

接判断两条直线是否平行，那么不能用同位角的数量关系时该怎么办呢？这节课我们就来学习利用除同位角之外的角来判断两直线平行。（教师板书课题： 第2课时  利用内错角、同旁内角判定两条直线平行）

2.实践探究，学习新知

【探究1】

如图，直线AB，CD被直线l所截
。

图中∠1与∠2这样位置关系的角有什么特点？∠1与∠3这样位置关系的角呢？说说你的看法。

师生活动：教师引导学生类比对同位角的描述来发现和描述内错角、同旁内角的特点。

具有∠1与∠2这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，这样的角称为内错角；像∠1与∠3这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角称为同旁内角。

思考·交流

（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

学生活动：在前面观察、归纳的基础上，通过独立思考和交流，学生会发现：当内错角相等时，两条直线平行；当同旁内角互补时，两条直线平行。

理由如下：如图，

（1）因为∠2=∠3（对顶角相等），

当∠1=∠2时，∠1=∠3，

所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）。

（2）因为∠2=∠3，当∠2+∠4=180°时，∠3+∠

引导学生概括出图中∠1与∠2，∠1与∠3这样位置关系的角的特点，由此得到对内错角、同旁内角的初步认识。

充分发挥每一个学生的积极性，尽可能的找到多种方法，学生之间互相启发，博采众长。在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论。

4=180°。

又∠1+∠4=180°，所以∠1=∠3，

所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）。

【归纳总结】

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行。

简述为：内错角相等，两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。

简述为：同旁内角互补，两直线平行。

观察·交流

（1）如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。

(2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗?

师生活动：BC与AE平行。

因为∠BCA=∠CAE，

所以BC∥AE。（内错角相等，两直线平行）

(3)在上图中再找出一组平行线，说说你的理由，并与同伴进行交流。

学生回答：①BA与CE平行。

因为∠BAC=∠ACE，

所以BC∥AE。（内错角相等，两直线平行）

目的在于直接引导学生直接应用直线平行的条件来寻找平行线，提升学生的语言表达能力和推理能力。